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圓是初中幾何學(xué)習(xí)的終點(diǎn)站，把它放在最后，一個(gè)很重要的原因就是它的難度更大。超級(jí)課堂這里就把圓分成多個(gè)章節(jié)來(lái)講解，在這章，我們主要研究圓的基本性質(zhì)，大致包括圓，弧，弦，點(diǎn)圓位置，圓心角，圓周角，外接圓等內(nèi)容。這些基本概念，和經(jīng)典的幾何模型都是你必須要掌握的，對(duì)于后續(xù)的學(xué)習(xí)有重要意義。超級(jí)課堂依舊以嫻熟的動(dòng)畫，妙趣橫生的主題，清晰演示每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓圓不再成為初中幾何無(wú)法征服的圖形。
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1、圓的概念和圓的重要元素，記住圓心，半徑，直徑和圓的數(shù)學(xué)表示。
2、
圓就是天使的光環(huán)，不包括圓面，也不包括圓心。
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1、我們學(xué)習(xí)了同圓等圓的區(qū)分和同心圓的概念。
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1、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，就是弦
2、
其中經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑
3、
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧
4、
在圓內(nèi)普通的弦對(duì)應(yīng)兩條弧，一條劣弧，一條優(yōu)弧。獨(dú)特的是，直徑所對(duì)的兩條弧是相等的，都是半圓
5、
由一條弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形
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1、穿過(guò)$P$點(diǎn)和圓心，畫一條直線，找到這條直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)
2、
其中離$P$近的那個(gè)，就是最近的，離$P$遠(yuǎn)的那個(gè)，就是最遠(yuǎn)的
3、
$P$在圓外時(shí)，最長(zhǎng)的減最短的等于圓的直徑，而$P$在圓內(nèi)時(shí)，最長(zhǎng)的加最短的等于圓的直徑
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1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，有$3$種：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外
2、
比較點(diǎn)到圓心的距離$d$和圓的半徑$r$之間的大小關(guān)系。如果$d=r$：點(diǎn)在圓上；如果$d$小于$r$：點(diǎn)在圓內(nèi)；如果$d$大于$r$：點(diǎn)在圓外。反之也成立
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1、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。核心就是“由垂直，推平分”
2、
由垂徑定理還能得到一種有關(guān)弦的輔助線作法：過(guò)圓心作弦的垂線。可以把弦平分，從而解決各類邊長(zhǎng)關(guān)系的問(wèn)題
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1、利用垂徑定理求解弦長(zhǎng)。作垂線、連半徑，構(gòu)造直角三角形
2、
半徑，弦心距和弦長(zhǎng)的一半，對(duì)這三個(gè)量應(yīng)用勾股定理，然后列方程解決
3、
對(duì)于夾角問(wèn)題，把它放在一個(gè)直角三角形里，通過(guò)邊長(zhǎng)的特殊比例求夾角
4、
對(duì)于有兩個(gè)量都未知的情況，我們都會(huì)尋找它們的關(guān)系，把一個(gè)量用另一個(gè)量表示出來(lái)
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1、同圓或等圓中，弦心距、弦長(zhǎng)是“死對(duì)頭”，一個(gè)越大，另外一個(gè)就越小
2、
由這個(gè)規(guī)律，我們推導(dǎo)出“過(guò)圓內(nèi)不是圓心的一點(diǎn)$P$所作的所有弦中，最長(zhǎng)的弦是直徑，最短的弦是和$OP$垂直的弦”
3、
通過(guò)弦心距和半徑這對(duì)死對(duì)頭的特殊關(guān)系，我們就能更加看清弦心距和弦長(zhǎng)二者如何在圓中變化，上演對(duì)頭好戲了
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1、認(rèn)識(shí)垂徑定理的推論1：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
2、
解決平行弦間距時(shí)，千萬(wàn)要注意兩種情況，討論是必須的：當(dāng)兩條平行弦在圓心同側(cè)時(shí)，距離為弦心距之差；當(dāng)兩側(cè)時(shí)，距離為弦心距之和。
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1、掌握解決垂直弦問(wèn)題的方法：作兩個(gè)弦心距構(gòu)成矩形。
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1、不管是垂徑定理還是它的三個(gè)推論，都涉及到以下$5$個(gè)條件：(1)過(guò)圓心，(2)垂直弦，(3)平分弦，(4)平分弦對(duì)應(yīng)的劣弧，(5)平分弦所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧
2、
滿足兩個(gè)條件，可以推出另外三個(gè)。簡(jiǎn)稱為“知二推三”
3、
由這5個(gè)條件知二推三，$5$選$2$，一共有$10$種選法，能得出$10$個(gè)命題。這十個(gè)結(jié)論就是垂徑家族的十胞胎，本質(zhì)是一樣的
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1、不共線的三點(diǎn)才能確定唯一的一個(gè)圓，共線的三點(diǎn)則不行
2、
經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓就是三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，位置就是各邊中垂線的交點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，這個(gè)三角形則是圓的內(nèi)接三角形
3、
外心的性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，就是外接圓的半徑
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1、怎么求一個(gè)三角形的外接圓半徑有以下三種情況
2、
直角三角形：斜邊長(zhǎng)除以$2$
3、
等腰三角形：利用垂徑定理
4、
一般的三角形：就用超級(jí)課堂教你的秘訣：“兩邊除高”
5、
掌握了這節(jié)課的方法就可以真正做到我的地盤我做主
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