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作為一進(jìn)入高中，就要學(xué)習(xí)的新概念，集合從一個(gè)和之前完全不同的角度，去看待數(shù)學(xué)世界。熟悉了它，就打開了高中數(shù)學(xué)的大門。因?yàn)樗鼘?duì)之后函數(shù)的理解，起到了至關(guān)重要的作用。集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總成的集體。它有一些固定的要求，和表達(dá)形式，以及不同集合之間的運(yùn)算法則。還會(huì)結(jié)合不等式，方程和函數(shù)，以及分類討論思想，假設(shè)思想，變化出各種題型。對(duì)同學(xué)們的邏輯推理能力，抽象數(shù)學(xué)思維能力，有很強(qiáng)的要求。超級(jí)課堂會(huì)把集合涉及到的各種題型，各種易錯(cuò)點(diǎn)，層層深入，條理清晰，用細(xì)膩動(dòng)畫的方式演繹，對(duì)于進(jìn)入高中感到吃力的同學(xué)，將有極大的幫助。
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1、?集合與元素的概念：一般把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，簡(jiǎn)稱為元，把一些元素組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱為集
2、
集合常用大寫字母來(lái)表示，而元素常用小寫字母來(lái)表示
3、
集合的元素特征是：確定性、無(wú)序性和互異性
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1、集合可以分為：有限集、無(wú)限集和空集。分別對(duì)應(yīng)的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)、無(wú)限個(gè)和$0$個(gè)
2、
含參方程的解集問(wèn)題，抓住兩點(diǎn)：分析方程的性質(zhì)和搞清楚方程根的個(gè)數(shù)
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1、元素與集合的關(guān)系是屬于和不屬于的關(guān)系，注意符號(hào)和概念的級(jí)別
2、
要判斷某個(gè)元素$a$是否屬于集合$A$，就是看集合$A$中有沒(méi)有$a$這個(gè)元素，如果有，則$a\in A$；如果沒(méi)有，則$a \notin A$
3、
反之，通過(guò)$a\in A$的條件，能推導(dǎo)出集合$A$的某些特性，解出與之相關(guān)的參數(shù)
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1、學(xué)習(xí)常用的五種數(shù)集：自然數(shù)集$N$；正整數(shù)集$N^{*}$或$N^{+}$；整數(shù)集$Z$；有理數(shù)集$Q$；實(shí)數(shù)集$R$
2、
見識(shí)幾道經(jīng)典的例題
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1、介紹集合的第一種表示法，列舉法。它就是把集合中的元素一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)，各元素之間用逗號(hào)分開
2、
注意元素的互異性
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1、介紹集合的第二種表示法，描述法。它形如這樣，$A=\left \{x\in I|p(x) \right \}$
2、
三部分，整體大括號(hào)，豎線前和豎線后
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1、?介紹描述法的三點(diǎn)注意事項(xiàng)：一是，$x\in R$可以省略。二是，豎線前面的字母很關(guān)鍵！三是，描述法表示的集合可能是空集
2、
判斷某個(gè)對(duì)象是否屬于某集合，可用“假設(shè)法”，將它帶入特征式，看是否出現(xiàn)矛盾
3、
反之，如果已知一個(gè)對(duì)象屬于某集合，那么把它帶入特征式就一定成立，利用此法可以解出特征式中的某些參數(shù)
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1、介紹列舉法與描述法各自的優(yōu)勢(shì)和缺陷
2、
“列舉法”轉(zhuǎn)“描述法”，就是要找到集合中所有元素的共同特征，用式子表示出來(lái)，而且轉(zhuǎn)換結(jié)果通常不唯一
3、
“描述法”轉(zhuǎn)“列舉法”，就是要讀懂特征式，求出所有的元素并一一列出來(lái)。如果特征式是不等式，那就要注意元素所屬的數(shù)集
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1、介紹了集合表示法的轉(zhuǎn)換在復(fù)雜題目中的應(yīng)用
2、
如果特征式為含有參數(shù)的方程，要充分考慮到元素的互異性，根據(jù)方程不等實(shí)根的個(gè)數(shù)，對(duì)參數(shù)取值范圍進(jìn)行分類討論
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1、介紹集合間的包含關(guān)系和子集的概念
2、
掌握子集的3個(gè)常用性質(zhì)。性質(zhì)(1)：空集是任何集合的子集；性質(zhì)(2)：空集只有一個(gè)子集，即它本身；性質(zhì)(3)：任何一個(gè)集合是它本身的子集
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1、掌握特殊子集的概念和它們的數(shù)目公式。對(duì)于含有$n$個(gè)元素的集合，子集$2^{n}$；非空子集$2^{n}-1$；真子集$2^{n}-1$；非空真子集$2^{n}-2$
2、
判斷無(wú)限集是否存在包含關(guān)系的方法，通常借助數(shù)軸來(lái)完成，注意端點(diǎn)，和讀懂特征式
3、
還有一種由集合組成的奇怪集合，說(shuō)明集合之間也可能存在屬于的關(guān)系
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1、對(duì)于不等式集合，要用數(shù)軸法分析。不要忘記含參子集為空集的情況！同時(shí)記住這個(gè)結(jié)論：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集
2、
要注意端點(diǎn)取值，確保子集一定不能多含有某個(gè)元素，可以采用假設(shè)端點(diǎn)值的方法
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1、掌?子集的兩個(gè)傳遞性規(guī)律
2、
利用子集的傳遞性可以用同一個(gè)集合為另外兩個(gè)集合的包含關(guān)系搭橋，使之回歸含參子集的參數(shù)取值問(wèn)題
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1、并集是集合的第一種基本運(yùn)算。集合$A$與集合$B$的并集記為$A\cup B$。由于元素的互異性，兩個(gè)集合的公共元素，在并集中只能出現(xiàn)一次
2、
認(rèn)識(shí)關(guān)于并集的兩類基本題型。第一類是，已知兩集合，求并集。注意元素互異性，剔除重復(fù)的元素即可。第二類是，已知并集和其中一集合，求另一集合的可能情況
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1、對(duì)于并集的特殊題型——已知并集，求未知元素的取值，或不等式中未知字母的取值范圍。前者注意元素互異性，后者注意端點(diǎn)取值，采用假設(shè)端點(diǎn)值法最保險(xiǎn)
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1、交集的定義，通俗的理解就是“你有我也有”
2、
介紹求解交集的第一類題型：“有關(guān)元素的交集問(wèn)題”
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1、介紹如何解決有關(guān)函數(shù)解析式的交集問(wèn)題，函數(shù)圖象法的靈活應(yīng)用是解題的核心技巧
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1、介紹有關(guān)不等式的交集問(wèn)題的解法。注意“假設(shè)端點(diǎn)值法”的靈活運(yùn)用
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3、
講解一道元素是集合的怪題，注意包含的符號(hào)和子集為空集的情況
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