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這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)反函數(shù)和冪函數(shù)，之前我們學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)其實(shí)就是一對(duì)經(jīng)典的反函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將充分掌握反函數(shù)的五大基本性質(zhì)，并能夠熟練解決特殊的、非特殊的反函數(shù)問(wèn)題。 而冪函數(shù)與反函數(shù)雖只有一字之差，但卻是完全不同的兩個(gè)概念。對(duì)這個(gè)新的基本函數(shù)，超級(jí)課堂將用最擅長(zhǎng)的動(dòng)畫(huà)演示，帶你們充分了解冪函數(shù)的圖像規(guī)律、性質(zhì)，并熟悉各類(lèi)必考的題型。然后，考試還用怕嗎？！

• 對(duì)應(yīng)關(guān)系的反轉(zhuǎn)上—反函數(shù)的概念及性質(zhì)

  11:47

  AI出題 下載題目

  做題0/16
  1、學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念
  2、 了解一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的條件，就是定義域和值域符合一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，體現(xiàn)為單調(diào)性
  
• 對(duì)應(yīng)關(guān)系的反轉(zhuǎn)下—反函數(shù)的求法

  13:46

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、?掌握求反函數(shù)解析式的三步操作：反解、互換、寫(xiě)定義域
  2、 如果反解后出現(xiàn)不止一個(gè)式子，就要通過(guò)定義域來(lái)排除
  
• 特殊函數(shù)的反函數(shù)上—分段函數(shù)的反函數(shù)

  10:16

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、分段函數(shù)求反函數(shù)，要根據(jù)原函數(shù)的取值區(qū)間來(lái)分類(lèi)討論
  2、 要正確求出每段原函數(shù)的值域，作為相應(yīng)的反函數(shù)的定義域，再去用相應(yīng)的解析式反解$x$
  
• 特殊函數(shù)的反函數(shù)中—復(fù)合函數(shù)的反函數(shù)

  07:58

  AI出題 下載題目

  做題0/17
  1、?復(fù)合函數(shù)$f[g(x)]$求反函數(shù)，反解時(shí)，先脫去外層函數(shù)$f$，再解出$x$的式子
  2、 反解后，按老套路進(jìn)行互換和寫(xiě)定義域就OK了
  
• 特殊函數(shù)的反函數(shù)下—組合根式型反函數(shù)的計(jì)算法一

  06:23

  AI出題 下載題目

  做題0/26
  1、求組合根式型函數(shù)的反函數(shù)的關(guān)鍵是對(duì)解析式進(jìn)行合理變形，再解$x$
  2、 介紹了常用的變形手段之一的平方法，適合只有一個(gè)根式的題目
  
• 特殊函數(shù)的反函數(shù)下—組合根式型反函數(shù)的計(jì)算法二

  06:10

  AI出題 下載題目

  做題0/20
  1、當(dāng)組合根式型函數(shù)中有兩個(gè)根式型函數(shù)相減，且系數(shù)相同時(shí)，適合采用分子有理化法化簡(jiǎn)原函數(shù)
  
• 特殊函數(shù)的反函數(shù)下—組合根式型反函數(shù)的計(jì)算法三

  05:38

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  做題0/20
  1、當(dāng)組合根式型函數(shù)的解析式包含兩個(gè)根式且根號(hào)內(nèi)存在共軛結(jié)構(gòu)時(shí)，適合采用相應(yīng)的乘法公式化簡(jiǎn)原函數(shù)
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用一—性質(zhì)一和性質(zhì)二

  07:33

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  做題0/21
  1、性質(zhì)一：若一組函數(shù)互為反函數(shù)，則定義域、值域互逆。故要求反函數(shù)定義域，就可以轉(zhuǎn)而求原函數(shù)的值域；要求反函數(shù)的值域，就可以轉(zhuǎn)而求原函數(shù)的定義域
  2、 性質(zhì)二：若一組函數(shù)互為反函數(shù)，則自變量值和函數(shù)值互逆
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用二—性質(zhì)二的前兩類(lèi)應(yīng)用

  08:59

  AI出題 下載題目

  做題0/25
  1、介紹反函數(shù)性質(zhì)二的前兩種應(yīng)用：(1)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上； (2)求反函數(shù)的函數(shù)值
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用三—性質(zhì)二的第三種應(yīng)用及推論

  08:10

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  做題0/17
  1、反函數(shù)性質(zhì)二的第三種應(yīng)用：(3)建立原函數(shù)與反函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的關(guān)系
  2、 性質(zhì)二的推論：一個(gè)定義域內(nèi)的變量，經(jīng)過(guò)$f$與$f^{-1}$兩種函數(shù)的對(duì)應(yīng)后，結(jié)果依然是變量本身
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用四—性質(zhì)三

  08:25

  AI出題 下載題目

  做題0/22
  1、性質(zhì)3：反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性相同。利用性質(zhì)3，就能通過(guò)原函數(shù)的單調(diào)性得到反函數(shù)的單調(diào)性。要注意求反函數(shù)的定義域，因?yàn)樵诙x域內(nèi)研究單調(diào)性才有意義。而知道反函數(shù)的單調(diào)性后，就能利用單調(diào)性來(lái)解不等式、求函數(shù)最值題目
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用五—性質(zhì)四

  06:11

  AI出題 下載題目

  做題0/16
  1、性質(zhì)4：如果一個(gè)奇函數(shù)有反函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù)。某些題目中，知道反函數(shù)是奇函數(shù)，就能幫助我們求值
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用六—性質(zhì)五

  11:24

  AI出題 下載題目

  做題0/22
  1、性質(zhì)5告訴我們，圖象關(guān)于$y=x$對(duì)稱(chēng)和互為反函數(shù)，可以相互推導(dǎo)
  2、 還需要記住一個(gè)結(jié)論，方程$log_{a}x=－x+c$和$a^{x}=－x+c$的所有根的和就是常數(shù)項(xiàng)$c$
  
• 反函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用七—性質(zhì)五的兩個(gè)推論

  09:51

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、?性質(zhì)5的推論1告訴我們，若原函數(shù)和反函數(shù)存在交點(diǎn)，則必于直線$y=x$有交點(diǎn)
  2、 推論2告訴我們，增函數(shù)和反函數(shù)的交點(diǎn)都在直線$y=x$上，但減函數(shù)則不一定，它還可能存在$y=x$之外的成對(duì)出現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的交點(diǎn)
  
• 自變量的新位置一—冪函數(shù)的概念及解析式求法

  07:04

  AI出題 下載題目

  做題0/33
  1、了解冪函數(shù)的定義，它的自變量在底數(shù)
  2、 掌握求冪函數(shù)解析式的常用方法，待定系數(shù)法，但注意不能代入原點(diǎn)和$(1,1)$
  
• 自變量的新位置二—冪函數(shù)在第一象限的圖象變化規(guī)律

  10:39

  AI出題 下載題目

  做題0/13
  1、?掌握冪函數(shù)的圖象變化規(guī)律，記住它在$(0,+\infty)$內(nèi)的的單調(diào)性只取決于指數(shù)$\alpha $的正負(fù)，正則增，負(fù)則減
  
• 自變量的新位置三—有關(guān)冪函數(shù)單調(diào)性的綜合習(xí)題

  06:45

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、綜合運(yùn)用了冪函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決一道復(fù)雜的問(wèn)題，尤其要注意題干中是否確定$f(x)$為“冪函數(shù)”，這決定了系數(shù)是否為$1$，稍不注意就會(huì)犯下致命的錯(cuò)誤
  
• 變化多端的指數(shù)上—冪函數(shù)的奇偶性

  09:21

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、掌握冪函數(shù)奇偶性的判斷方法，冪函數(shù)整體圖象的分布規(guī)律和作任意一個(gè)冪函數(shù)大致圖象的步驟
  
• 變化多端的指數(shù)下—冪函數(shù)的全部圖象規(guī)律

  12:55

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、?要學(xué)會(huì)反用這些規(guī)律，通過(guò)圖象判斷指數(shù)的范圍
  2、 要記住不同特征的指數(shù)，和相應(yīng)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系
  
• 指數(shù)變化時(shí)圖象的規(guī)律上—冪函數(shù)圖象的第一種題型

  05:47

  AI出題 下載題目

  做題0/22
  1、第一類(lèi)題型是通過(guò)圖象比較指數(shù)大小。存在規(guī)律：第一象限中，交點(diǎn)$(1,1)$右側(cè)，圖象越高，指數(shù)越大；交點(diǎn)左側(cè)，圖象越低，指數(shù)越大
  
• 指數(shù)變化時(shí)圖象的規(guī)律中—冪函數(shù)圖象的第二種題型

  05:59

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、?第二類(lèi)題型是解與冪函數(shù)相關(guān)的不等式。也就是通過(guò)函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，解不等式
  
• 指數(shù)變化時(shí)圖象的規(guī)律下—冪函數(shù)圖象的第三種題型

  06:26

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、?第三類(lèi)題型是比較冪值大小。通過(guò)所給指數(shù)式，構(gòu)造合適的冪函數(shù)，通過(guò)圖象判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值大小
  
• 反函數(shù)與冪函數(shù)綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/23