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一筆畫問題的實質是哥尼斯堡七橋問題，是由大數(shù)學家歐拉在18世紀的時候提出的。一筆畫問題也涵蓋了數(shù)學中最重要的思想——拓撲思想。當然，同學們也不用把一筆畫問題想得太復雜，一筆畫問題顧名思義一筆畫完，簡單來說其實是畫畫的問題。在這個章節(jié)，我們將會向同學們介紹一筆畫問題及其應用，最核心的是講解一筆畫問題的規(guī)律和解題方法，培養(yǎng)同學們的數(shù)學思維。同學們快跟上我們的腳步，開始趣味數(shù)學之旅吧~！

• 哥尼斯堡的七橋—一筆畫問題及其判斷方法

  10:41

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、我們追尋哥尼斯堡七橋問題的起源，回溯歐拉大神的思路，得到了一筆畫問題的最終結論
  2、 歐拉把一整塊陸地看成點的思路，是很犀利的。這其實就是拓撲的思想
  3、 有0個或2個奇點的連通圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫
  4、 一個走路引發(fā)的七橋問題，一個在紙上寫寫畫畫的一筆畫問題，竟然能引出一系列高深的數(shù)學概念和數(shù)學的分支。就像是一個毫不起眼的小小入口，通向了一個別有洞天的數(shù)學大世界
  
• 拓撲思想的簡單運用—七橋問題的變式

  05:01

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  做題0/15
  1、有0個或2個奇點的連通圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成
  2、 七橋問題除了房間和門的變式，還有其他各種各樣的變式。比如改成城市之間通高鐵，人和人之間打電話，這些具體問題其實都能抽象成七橋問題，然后用一筆畫問題的結論搞定
  
• 奇點數(shù)一數(shù)—一筆畫的應用上

  05:46

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  做題0/11
  1、對于判斷能否一筆畫完的題目，首先看該圖是否為連通圖，然后再把每個點的奇偶性搞清楚，通過奇點的個數(shù)來判斷
  2、 如果全是偶點，沒有奇點，則該圖一定能一筆畫成，且能回到起點。任選一點出發(fā)，通通如此
  3、 如果只有兩個奇點，則該圖一定能一筆畫成，但無法回到起點。且起點和終點必須由這兩個奇點來擔任
  
• 奇點數(shù)一數(shù)—一筆畫的應用下

  06:31

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  做題0/15
  1、關于入口出口和最短路徑的兩類應用題，它們的本質還是判斷某個圖是否能一筆畫完，并且找出一筆畫的起點和終點
  2、 記住一筆畫問題的結論就能輕松判斷了
  
• 幾對奇點數(shù)一數(shù)—多筆畫的規(guī)律

  05:36

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  做題0/11
  1、多筆畫的路線，可以看成由多個一筆畫路線組合而成
  2、 多筆畫至少需要幾筆，就有幾對奇點
  3、 數(shù)清楚奇點的對數(shù)，就知道至少需要幾筆
  
• 多筆畫變一筆畫上—加線法

  09:39

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  做題0/10
  1、?加線法把多筆畫轉化為一筆畫的原理是消滅奇點。
  2、 具體操作就是在兩個奇點之間增加一條線，使它們變成偶點。把奇點的數(shù)目減少到$2$個，就能實現(xiàn)一筆畫了。如果要實現(xiàn)閉合的一筆畫，就要消滅掉所有奇點，即把所有奇點成對相連。
  3、 對于最后一題，要注意不能連接本來不相連的奇點，而要連接本來就相連的奇點，這意味這路線存在往返重復。
  
• 多筆畫變一筆畫下—減線法

  06:27

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、減線法把多筆畫轉化為一筆畫的原理也是消滅奇點，通過減去一條連接兩個奇點的線，就能把它們都變成偶點
  2、 把奇點的數(shù)目減少到$2$個，就能實現(xiàn)一筆畫了。如果要實現(xiàn)閉合的一筆畫，就要消滅掉所有奇點，即減去兩兩相連的奇點連線
  
• 減線法的應用—最長路線問題

  11:05

  AI出題 下載題目

  做題0/7
  1、?解決最長路線問題時用到的是多筆畫變一筆畫中的減線法
  2、 此外，還要注意考慮把起點和終點都變成奇點。以及讓去掉的線段總長最小