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之前我們學(xué)過(guò)全等三角形，既要形狀一致，又要大小相同?，F(xiàn)在條件放松了，只要求形狀一致，大小呢，就隨意吧。這樣就有了相似三角形。大家千萬(wàn)可別小看相似三角形，它可是三角形中難度最大的一節(jié)，除了涉及到角度相等的證明，還會(huì)涉及到探究邊長(zhǎng)的比例關(guān)系，而且題型還會(huì)更加的靈活多變。超級(jí)課堂從相似的起源講起，也就是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例探究相似存在的邊長(zhǎng)比例，歷經(jīng)相似判定的三大定理的學(xué)習(xí)，再獻(xiàn)上各種相似應(yīng)用的難題，在黃金分割比例的華美番外篇中順利講解整章內(nèi)容。講練結(jié)合，層層深入，超級(jí)課堂的粉絲們，值得典藏哦！
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1、如果全長(zhǎng)線(xiàn)段和較長(zhǎng)分線(xiàn)段的比值，恰好等于較長(zhǎng)分線(xiàn)段和較短分線(xiàn)段的比值。那么我們就管這種比例叫做黃金比例，這個(gè)節(jié)點(diǎn)就是黃金分割點(diǎn)
2、
黃金比用列方程的思想來(lái)解決
3、
黃金比有兩種說(shuō)法，$1:0.618$或者$1.618:1$，總之都是長(zhǎng)的比短的
4、
黃金分割其實(shí)跟金條，money都沒(méi)關(guān)系，而是在一條線(xiàn)段上完成的一種具有比例關(guān)系的分節(jié)
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1、黃金比的美來(lái)源于數(shù)學(xué)，深潛于人類(lèi)的意識(shí)中，是最純正和理想的
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1、學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖法畫(huà)黃金分割點(diǎn)
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1、當(dāng)看到一組平行線(xiàn)，然后有至少兩條線(xiàn)穿過(guò)它們時(shí)，就要想到平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理啦
2、
記住兩條直線(xiàn)穿過(guò)五線(xiàn)譜的模型。如果這組平行線(xiàn)能等分一條直線(xiàn)，那就也能等分其他直線(xiàn)。
3、
定理的兩種應(yīng)用，一是在梯形里，一是在三角形里。主要用來(lái)證明線(xiàn)段相等的關(guān)系
4、
當(dāng)條件或者問(wèn)題中的線(xiàn)段關(guān)系集中在某一條邊上時(shí)，你就要向這條邊引一條平行的輔助線(xiàn)
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1、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理，三條平行線(xiàn)截兩條線(xiàn)段，所得線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例
2、
要注意的是“對(duì)應(yīng)成比例”，就是同一個(gè)平行線(xiàn)的空當(dāng)，左右對(duì)應(yīng)，左邊是哪一段比哪一段，右邊也是哪一段比哪一段
3、
自己去構(gòu)造平行線(xiàn)，來(lái)證明線(xiàn)段的比例
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1、相似變換，特點(diǎn)就是形狀不變，而大小、方向、位置都隨便，無(wú)要求
2、
相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形。全等是相似的一種特殊情況，是相似比為$1$的相似
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1、?學(xué)習(xí)相似三角形“對(duì)應(yīng)”的理解和應(yīng)用
2、
書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意字母順序問(wèn)題必須符合對(duì)應(yīng)關(guān)系
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1、?平行定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)，和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
2、
兩種經(jīng)典圖形：切割金字塔圖形和沙漏圖形
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1、學(xué)習(xí)利用平行定理兩種經(jīng)典圖形來(lái)轉(zhuǎn)化線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)比例來(lái)解題
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1、兩角定理，它是證明三角形相似的急先鋒，最簡(jiǎn)單，最管用，只要找到兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就夠了
2、
是公共角與中介角的利用，找到隱藏的相等角，為兩角定理創(chuàng)造條件
3、
對(duì)于三角形這種簡(jiǎn)單的圖形，相似就是形狀的相同。只要確定內(nèi)角相等，就可以確定它們的形狀相同，這就是兩角定理的實(shí)質(zhì)
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1、三角形相似證明的第三個(gè)定理：兩邊夾角定理。需要證明兩組對(duì)應(yīng)邊的比例相等，而且?jiàn)A角也要相等。最需要注意的就是相等的角一定要是夾角才可以
2、
熟悉題目中的比例式和乘積式，尤其是乘積式展開(kāi)化成比例式。隱藏的更深的是含平方的乘積式，展開(kāi)$A^{2}=B\cdot C$化成比例式后，它通常會(huì)告訴你含有公共邊的邊長(zhǎng)比例關(guān)系
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1、是三邊定理，它是證明三角形相似的第二個(gè)定理。證明出三組對(duì)應(yīng)邊比例一致，一般當(dāng)題目里沒(méi)有角的信息時(shí)可以選擇使用，不然就是個(gè)醬油黨
2、
運(yùn)用三邊定理時(shí)最需要注意的，就是三角形符號(hào)的對(duì)應(yīng)順序不能搞錯(cuò)
3、
一個(gè)小技巧：三個(gè)分子、三個(gè)分母如果剛好構(gòu)成兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形就是相似的
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1、相似三角形性質(zhì)一：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成相似比
2、
相似三角形性質(zhì)二：對(duì)應(yīng)的高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)等也成相似比
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1、?相似三角形的性質(zhì)三：就是周長(zhǎng)成相似比
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1、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形之間兩兩相似
2、
射影定理的三個(gè)公式：$AC^{2}=AD×AB$,$BC^{2}=BD×AB$,$CD^{2}=AD×BD$
3、
通過(guò)投影的方式去記憶
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1、掌握了射影定理，就相當(dāng)于獲得了含沙射影這門(mén)獨(dú)特的暗器
2、
對(duì)小題可以直接放暗器，使用公式結(jié)論搞定
3、
解決大題時(shí)，暗器就不能直接用，要把射影定理先證明一遍才行哦
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1、由三角形的相似比求面積比的規(guī)律：相似三角形面積的比等于相似比的平方
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1、由三角形的面積比求相似比的規(guī)律：相似比等于面積比的開(kāi)方
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1、主要就是相似三角形面積關(guān)系的延伸，切割金字塔的圖形
2、
若相似比$DE:BC=1:n$，則$\Delta ADE$的面積：梯形$DBCE$的面積$=1:(n^{2}-1)$
3、
若$\Delta ADE$的面積：梯形$DBCE$的面積$=1:n$，則相似比$DE:BC=AD:AB=1:\sqrt{n+1}$。
4、
還有把金字塔切割成面積相等的$n$份，底邊的比例就是一串連續(xù)帶根號(hào)的自然數(shù)，側(cè)面小線(xiàn)段的比例就是后一個(gè)根號(hào)減前一個(gè)根號(hào)。
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