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課程簡介
本課程深入剖析了裂差型裂項法和裂和型裂項法在解決數(shù)學問題中的應(yīng)用，首先介紹了基礎(chǔ)裂差型裂項法及其變式，教授學生如何識別關(guān)鍵特征并應(yīng)用公式。接著，課程探討了分子不相等的裂差型裂項法，以及當分母為多個數(shù)乘積時的裂項技巧。此外，課程還涵蓋了非常規(guī)裂差型裂項法，指導(dǎo)學生在面對復(fù)雜情況時如何靈活運用裂項技巧。最后，課程介紹了裂和型裂項法的兩種常見裂項方式，以及如何通過裂項和分組計算來簡化問題。
視頻列表
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1、介紹了能用裂差型裂項法解決的基礎(chǔ)題型。首先是最最基本的題型，我們從中總結(jié)出了三個特征和一個公式
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還介紹了兩種很簡單的變式。第一種變式，是把分子或分母放大相同的倍數(shù)，此時只要把這個數(shù)提出來就OK了。第二種變式，是把連續(xù)自然數(shù)改成能構(gòu)成等差數(shù)列的自然數(shù)。此時，只要把公差分之一這個數(shù)提出來，就能變回基礎(chǔ)題型了
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用裂項相消的思路巧妙解決了倒數(shù)和為$1$的問題
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1、用裂差型裂項法解決分子不相等的兩種題型：一種是分子與分母之差相等的情況?？梢园衙總€分數(shù)先裂項成1減去一個分子相同的分數(shù)
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另一種是分子恰好等于分母兩因數(shù)之差的情況。這是裂差型裂項法最核心的條件。當很多能這樣裂項的分數(shù)相加時，只要這些因數(shù)能首尾相接，就能抵消化簡
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1、介紹分母為三個或更多個數(shù)乘積時，進行裂差型裂項的方法：對于分母的因數(shù)成等差數(shù)列，且分子為$1$的分數(shù)，進行裂項時，要抓住頭和尾的兩個因數(shù)，把分母改寫成它們的差。為了保持恒等，需要在分數(shù)前面乘以一個分數(shù)。再進行裂項后，就能把分子化為$1$
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如果存在一系列這樣的分數(shù)相加，只要下一個分數(shù)的第一個因數(shù)是前一個分母的第二個因數(shù)，那么裂項后中間的許多項就可以抵消
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最后一題比較特殊，關(guān)鍵是通過“補$1$”，讓分子等于分母首尾因數(shù)之差，從而直接裂項
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1、介紹三種非常規(guī)裂差型裂項法的題型：第一種，需要先化簡再尋找規(guī)律
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第二種，需要把乘積式整體看作因數(shù)，利用階乘來構(gòu)建裂差型裂項的結(jié)構(gòu)，并用階乘的規(guī)律判斷它和原式是等價的
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第三種，只裂項不抵消。有的題目裂差后并不能抵消中間項，但可以用分組計算的方法來化簡
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1、裂和型裂項法的兩種常見的裂項方式：如果一個分數(shù)的分子、分母分別可以表示成兩數(shù)之和與兩數(shù)之積，那么這個分數(shù)就可以裂項成兩數(shù)的倒數(shù)
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如果一個分數(shù)的分母可以表示成兩數(shù)之積，分子可以表示成兩數(shù)的平方和，那么這個分數(shù)就可以裂項成兩個互為倒數(shù)的分數(shù)
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對一系列分數(shù)進行裂和型裂項后，如果它們是加減間隔，則適合抵消中間項；如果都是相加，則適合把同分母分數(shù)分組計算
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楊明
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