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平行和相交，這是最基本的平面幾何關(guān)系?？此坪?jiǎn)單的一組平行線(xiàn)，一旦被一條相交線(xiàn)切割，就會(huì)產(chǎn)生8個(gè)角，這就是構(gòu)成了經(jīng)典的“三線(xiàn)八角”模型。接下來(lái)，線(xiàn)段位置關(guān)系和角度關(guān)系的相互推導(dǎo)，就變成了很多題目慣用的解題必備技能啦。此外，我們也會(huì)教你一些特殊的解題技巧，比如鋸齒狀的折線(xiàn)問(wèn)題的輔助線(xiàn)做法，等等。所以這個(gè)章節(jié)，非常關(guān)鍵，跟著超級(jí)課堂步步為營(yíng)，打好基礎(chǔ)吧。
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1、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)有兩條：(1)互為鄰補(bǔ)角的兩角互補(bǔ)；(2)如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么它們的角平分線(xiàn)互相垂直。
2、
對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。
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1、學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用。我們?yōu)槟憧偨Y(jié)了一條規(guī)律：“兩線(xiàn)四角，知一求三”。
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1、相交線(xiàn)有兩種形式：斜交與垂直。兩條直線(xiàn)夾角為$90$度的相交定義為垂直。反之，已知垂直也就已知直角，可以利用$90^{\circ}$進(jìn)行計(jì)算。
2、
垂線(xiàn)的兩大性質(zhì)：(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。注意前提是“同一平面內(nèi)”。(2)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)記為“垂線(xiàn)段最短”。
3、
利用性質(zhì)二，可以解釋生活中的很多現(xiàn)象，以及為什么直角三角形的直角邊小于斜邊。
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1、?點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
2、
對(duì)比兩點(diǎn)間的距離，你要意識(shí)到距離一般代表最小值。
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1、三線(xiàn)八角的概念是，在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，構(gòu)成八個(gè)角。
2、
這八個(gè)角中共有$4$對(duì)同位角，$2$對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，$2$對(duì)同旁?xún)?nèi)角。我們可以把這個(gè)模型看成兩個(gè)十字路口。
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1、掌握三線(xiàn)八角的兩種題型：第一種是識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角。方法是找兩個(gè)角共線(xiàn)的邊，它所在的直線(xiàn)就是截線(xiàn)，另外的兩條邊就是被截線(xiàn)；再按照基本結(jié)構(gòu)將兩角關(guān)系歸類(lèi)。
2、
第二種題型是確定各種特殊角的數(shù)目。方法是先確定截線(xiàn)，再找出所有的“三線(xiàn)八角”模型，最后按照基本結(jié)構(gòu)清點(diǎn)三類(lèi)角的數(shù)目。
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1、平行公理：過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
2、
注意關(guān)鍵詞，直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條。
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1、平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行。
2、
反證法，關(guān)于反證法，我們還會(huì)在之后針對(duì)它來(lái)講一個(gè)專(zhuān)題。這里只是小試牛刀而已
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1、平行線(xiàn)的判定一：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。概括為“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”。
2、
運(yùn)用判定一時(shí)需要注意兩點(diǎn)：（1）兩個(gè)相等的角必須是同位角。 （2）推出的是被截線(xiàn)平行，無(wú)法推出其他的平行關(guān)系。
3、
判定一的推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。它可以看做判定一的特殊情形。
4、
利用對(duì)頂角作等量代換得到一個(gè)新的結(jié)論：異旁外角相等，則兩直線(xiàn)平行。
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1、平行線(xiàn)的判定二 “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”。
2、
判定三“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”。
3、
加上平行的傳遞性和判定一，就有四種判定平行線(xiàn)的辦法，靈活運(yùn)用這四種辦法，就能方便地判定出兩直線(xiàn)平行，進(jìn)而為后續(xù)的計(jì)算或證明提供依據(jù)。
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1、平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，這三條性質(zhì)就是三大判定的反轉(zhuǎn)。
2、
通過(guò)性質(zhì)，可以由平行關(guān)系確定角度的關(guān)系。
3、
“平行角模型”和常用結(jié)論：如果$\angle A$與$\angle B$的兩邊分別平行，那么$\angle A$和$\angle B$相等或互補(bǔ)。
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1、?研究了一個(gè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，注意動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的分類(lèi)討論思想。
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1、利用作平行輔助線(xiàn)，來(lái)解決了簡(jiǎn)單的折線(xiàn)問(wèn)題。
2、
最基本的折線(xiàn)問(wèn)題分內(nèi)折和外折兩種，它們分別由“$Z$形”和“$U$形”結(jié)構(gòu)構(gòu)成。
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1、利用作平行輔助線(xiàn)，來(lái)解決了復(fù)雜的折線(xiàn)問(wèn)題。
2、
鋸齒狀圖形也是由“Z形”和“U形”結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。
3、
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1、平行線(xiàn)間距離的定義：兩平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。
2、
幾條平行線(xiàn)間的距離可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的加減，但要注意分類(lèi)討論。
3、
平行線(xiàn)間距離的性質(zhì)：兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離處處相等。簡(jiǎn)記為“平行線(xiàn)間的距離處處相等”。
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1、認(rèn)識(shí)與平行線(xiàn)間距離相關(guān)的一類(lèi)幾何模型：“同底等高”和“等底等高”的三角形，它們面積相等。
2、
經(jīng)常出現(xiàn)在平行線(xiàn)間。
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1、認(rèn)識(shí)與平行線(xiàn)間距離相關(guān)的另一類(lèi)幾何模型：梯形中的三對(duì)面積相等的三角形。
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尤其要注意$\triangle AOB$和$\triangle COD$，它們不太容易被注意，但是在某些題目中，通過(guò)構(gòu)造法用起來(lái)卻相當(dāng)巧妙。
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1、所謂平行線(xiàn)的應(yīng)用，就是利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定來(lái)解決問(wèn)題，最簡(jiǎn)單的是兩步走的題目。
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第一種是由線(xiàn)定線(xiàn)：就是由已知的平行線(xiàn)，得到角度關(guān)系，再推出新的平行關(guān)系。
3、
第二種是由角定角：就是已知的角度關(guān)系，根據(jù)判定確定兩直線(xiàn)平行，再得到其他角的關(guān)系。
4、
變成三步，四步，其實(shí)本質(zhì)都是一樣的，就是不斷的利用判定和性質(zhì)，在“角度關(guān)系”和“平行關(guān)系”之間交替推導(dǎo)，步步為營(yíng)，順利完成平行線(xiàn)相關(guān)的幾何證明。
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相交線(xiàn)與平行線(xiàn)綜合練習(xí)
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