圓是初中幾何學(xué)習(xí)的終點站，把它放在最后，一個很重要的原因就是它的難度更大。超級課堂這里就把圓分成多個章節(jié)來講解，在這章，我們主要研究圓的基本性質(zhì)，大致包括圓，弧，弦，點圓位置，圓心角，圓周角，外接圓等內(nèi)容。這些基本概念，和經(jīng)典的幾何模型都是你必須要掌握的，對于后續(xù)的學(xué)習(xí)有重要意義。超級課堂依舊以嫻熟的動畫，妙趣橫生的主題，清晰演示每一個知識點，讓圓不再成為初中幾何無法征服的圖形。
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1、圓的概念和圓的重要元素，記住圓心，半徑，直徑和圓的數(shù)學(xué)表示。
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圓就是天使的光環(huán)，不包括圓面，也不包括圓心。
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1、我們學(xué)習(xí)了同圓等圓的區(qū)分和同心圓的概念。
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1、連接圓上任意兩點的線段，就是弦
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其中經(jīng)過圓心的弦叫做直徑
3、
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧
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在圓內(nèi)普通的弦對應(yīng)兩條弧，一條劣弧，一條優(yōu)弧。獨特的是，直徑所對的兩條弧是相等的，都是半圓
5、
由一條弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形
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1、穿過$P$點和圓心，畫一條直線，找到這條直線和圓的兩個交點
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其中離$P$近的那個，就是最近的，離$P$遠(yuǎn)的那個，就是最遠(yuǎn)的
3、
$P$在圓外時，最長的減最短的等于圓的直徑，而$P$在圓內(nèi)時，最長的加最短的等于圓的直徑
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1、點和圓的位置關(guān)系，有$3$種：點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外
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比較點到圓心的距離$d$和圓的半徑$r$之間的大小關(guān)系。如果$d=r$：點在圓上；如果$d$小于$r$：點在圓內(nèi)；如果$d$大于$r$：點在圓外。反之也成立
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1、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。核心就是“由垂直，推平分”
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由垂徑定理還能得到一種有關(guān)弦的輔助線作法：過圓心作弦的垂線?？梢园严移椒?，從而解決各類邊長關(guān)系的問題
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1、利用垂徑定理求解弦長。作垂線、連半徑，構(gòu)造直角三角形
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半徑，弦心距和弦長的一半，對這三個量應(yīng)用勾股定理，然后列方程解決
3、
對于夾角問題，把它放在一個直角三角形里，通過邊長的特殊比例求夾角
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對于有兩個量都未知的情況，我們都會尋找它們的關(guān)系，把一個量用另一個量表示出來
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1、同圓或等圓中，弦心距、弦長是“死對頭”，一個越大，另外一個就越小
2、
由這個規(guī)律，我們推導(dǎo)出“過圓內(nèi)不是圓心的一點$P$所作的所有弦中，最長的弦是直徑，最短的弦是和$OP$垂直的弦”
3、
通過弦心距和半徑這對死對頭的特殊關(guān)系，我們就能更加看清弦心距和弦長二者如何在圓中變化，上演對頭好戲了
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1、認(rèn)識垂徑定理的推論1：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
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解決平行弦間距時，千萬要注意兩種情況，討論是必須的：當(dāng)兩條平行弦在圓心同側(cè)時，距離為弦心距之差；當(dāng)兩側(cè)時，距離為弦心距之和。
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1、掌握解決垂直弦問題的方法：作兩個弦心距構(gòu)成矩形。
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1、不管是垂徑定理還是它的三個推論，都涉及到以下$5$個條件：(1)過圓心，(2)垂直弦，(3)平分弦，(4)平分弦對應(yīng)的劣弧，(5)平分弦所對應(yīng)的優(yōu)弧
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滿足兩個條件，可以推出另外三個。簡稱為“知二推三”
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由這5個條件知二推三，$5$選$2$，一共有$10$種選法，能得出$10$個命題。這十個結(jié)論就是垂徑家族的十胞胎，本質(zhì)是一樣的
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1、不共線的三點才能確定唯一的一個圓，共線的三點則不行
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經(jīng)過三角形三個頂點的圓就是三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，位置就是各邊中垂線的交點。反過來，這個三角形則是圓的內(nèi)接三角形
3、
外心的性質(zhì)：到三個頂點的距離相等，就是外接圓的半徑
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1、怎么求一個三角形的外接圓半徑有以下三種情況
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直角三角形：斜邊長除以$2$
3、
等腰三角形：利用垂徑定理
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一般的三角形：就用超級課堂教你的秘訣：“兩邊除高”
5、
掌握了這節(jié)課的方法就可以真正做到我的地盤我做主
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