對于一維的點,我們已經(jīng)通過數(shù)軸給它們安排位置了,每個點都對應(yīng)一個實數(shù)。那么對于平面上的二維的點,我們應(yīng)該怎么去記錄它們的位置呢?平面直角坐標(biāo)系應(yīng)運而生,通過xy兩坐標(biāo),就可以成功的給平面上的點定位。此外還會涉及到坐標(biāo)運算,點的平移,圖形的平移,各種對稱變換,還有距離計算等等內(nèi)容,都是要重點掌握的。超級課堂通過清晰的動畫手段,徹底把其中的幾何關(guān)系展示的極其清楚,讓剛?cè)腴T的同學(xué)迅速拿下,學(xué)有余力的同學(xué)更上一層樓。
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1、為了確定一個平面內(nèi)點的位置,人們發(fā)明了平面直角坐標(biāo)系。就是有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸。平面直角坐標(biāo)系的三個特征:兩條數(shù)軸、互相垂直、原點重合
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如何確定坐標(biāo)系內(nèi)任意一點$P$的坐標(biāo):過$P$分別向$x$、$y$軸作垂線,垂足在$x$軸、$y$軸上對應(yīng)的數(shù)$a$、$b$分別叫做點$P$的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),點$P$的坐標(biāo)就記作$\left ( a,b \right )$
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1、知道$1234$象限的位置,還有每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征:第一象限:$\left ( +,+ \right )$第二象限:$\left ( -,+ \right )$第三象限:$\left ( -.- \right )$第四象限:$\left ( +,- \right )$
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坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征:$x$軸上的點縱坐標(biāo)為$0$,記為$\left ( a,0 \right )$。$y$軸上的點橫坐標(biāo)為$0$,記為$\left ( 0,a \right )$,原點坐標(biāo)為$\left ( 0,0 \right )$
3、
點$p \left ( a,b \right )$到$x$軸的距離為$\left | b \right |$,到$y$軸的距離為$\left | a \right |$。由此得到象限角平分線上點的坐標(biāo),分別是$\left ( a,a \right )$、$\left ( -a,a \right )$、$\left ( -a,-a \right )$和$\left ( a,-a \right )$
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1、坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律:左右平移,橫坐標(biāo)左減右加;上下平移,縱坐標(biāo)上加下減
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兩個方向同時平移時只需要單獨考慮橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化情況,兩種變化互不干擾
3、
根據(jù)坐標(biāo)的變化情況也可以得出平移的方向和平移量,作法是把平移規(guī)律反過來用
4、
圖形的平移規(guī)律:在圖形的平移中,圖形中的每一個點都向相同的方向平移相同的距離。因此圖形的平移問題實質(zhì)上還是點的平移問題
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1、點的坐標(biāo)特征:平行于$x$軸的直線上,點縱坐標(biāo)相同;平行于$y$軸的直線上,點橫坐標(biāo)相同
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是關(guān)于$x$軸、$y$軸和原點對稱的兩點的坐標(biāo)特征:關(guān)于$x$軸對稱的點,$x$坐標(biāo)相同,$y$坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于$y$軸對稱的點,$y$坐標(biāo)相同,$x$坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的兩點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)
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對稱圖形的畫法:根據(jù)對稱的坐標(biāo)規(guī)律,畫出各頂點相應(yīng)的對稱點,再連起來就是對稱圖形
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1、$AB$兩點的距離公式,設(shè)$A$、$B$的坐標(biāo)分別為$\left ( x_{1},y_{1} \right )$、$\left ( x_{2},y_{2} \right )$
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若平行于$x$軸,$A$、$B$兩點縱坐標(biāo)相等,$AB=\left | x_{1}-x_{2} \right |$
3、
若平行于$y$軸,$A$、$B$兩點橫坐標(biāo)相等,$AB=\left | y_{1}-y_{2} \right |$
4、
然后是任意兩點間的距離公式:根號下的$(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}$。需要認(rèn)真體會利用勾股定理得到這個公式的思想
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最后,坐標(biāo)為$\left ( x,y \right )$的點$A$,到原點的距離
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