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在這一課程中，我們將邂逅含有分式代數(shù)式的函數(shù)，反比例函數(shù)，y=k/x。xy的變化趨勢(shì)恰恰相反，而且他的圖像還是兩條不同象限的曲線，成為雙曲線，這種貌似高難度的圖像就成為了很多同學(xué)的致命弱點(diǎn)，所以趕快加入超級(jí)課堂的學(xué)習(xí)吧，反比例函數(shù)的每個(gè)細(xì)節(jié)，每種難題，都將向你娓娓道來(lái)。

• 乘積限制令—反比例函數(shù)

  09:29

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  做題0/20
  1、反比例函數(shù)的概念，當(dāng)兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)固定的，不為$0$的常數(shù)時(shí)，它們就是反比例的關(guān)系。
  2、 反比例函數(shù)的解析式是：$y=\dfrac{k}{x}$（$k$是常數(shù)，且$k\neq 0$），$k$也叫做比例系數(shù)。
  3、 反比例函數(shù)必須滿足的三點(diǎn)：(1)、$k$是常數(shù)且$k$不為零。(2)、自變量$x$的指數(shù)是$-1$。(3)、解析式中除了比例系數(shù)$k$外沒(méi)有其他常數(shù)。同時(shí)它的定義域是$x\neq 0$。
  4、 求反比例函數(shù)解析式用待定系數(shù)法。注意多個(gè)函數(shù)在同一個(gè)式子中出現(xiàn)時(shí)，要用不同的字母來(lái)表示系數(shù)$k$。
  
• 無(wú)法企及的地平線—反比例函數(shù)的圖象

  11:34

  AI出題 下載題目

  做題0/20
  1、兩支雙曲線，無(wú)限接近$x$軸和$y$軸，但和坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)。
  2、 反比例函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。
  3、 對(duì)稱中心是原點(diǎn)，當(dāng)$k＞0$時(shí)對(duì)稱軸是直線$y=x$。當(dāng)$k$大于$0$時(shí)，圖象位于一、三象限。當(dāng)$k$小于$0$時(shí)對(duì)稱軸是直線$y=-x$。
  4、 $k$對(duì)圖像的影響：當(dāng)$k$大于$0$時(shí)，圖象位于一、三象限；當(dāng)$k$小于$0$時(shí)，圖象位于二、四象限。$\left | k \right |$決定了圖象距離坐標(biāo)軸的遠(yuǎn)近，$\left | k \right |$越大，圖象離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)。
  
• 一個(gè)逆襲引發(fā)的血案上—反比例函數(shù)的增減性

  07:32

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  做題0/20
  1、反比例函數(shù)的增減性：當(dāng)$k＞0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減??；當(dāng)$k＜0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。凡是不強(qiáng)調(diào)“每一支曲線”的說(shuō)法都是錯(cuò)的。
  2、 通過(guò)$x$的大小關(guān)系，判斷$y$的大小關(guān)系時(shí)，如果幾個(gè)$x$在$0$的同側(cè)，也就是在同一支曲線上，那就只需根據(jù)$k$的正負(fù)判斷$y$的大小；如果幾個(gè)$x$在$0$的兩側(cè)，就需要你畫圖象，根據(jù)點(diǎn)的高低來(lái)判斷$y$的大小。
  
• 一個(gè)逆襲引發(fā)的血案下—由增減性求分式范圍

  05:24

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  做題0/0
  1、我們學(xué)習(xí)了根據(jù)$x$的范圍，求分式的范圍。像$\dfrac{k}{Ax+B}$（$A$、$B$、$k$是常數(shù)，且$A$和$k$都不為$0$）這種形式，只要把分母看成一個(gè)整體就OK了。記住，你一定要看圖說(shuō)話。
  2、 跟別的函數(shù)不同，反比例函數(shù)存在兩支，在原點(diǎn)處都會(huì)有一個(gè)逆襲，這就是引發(fā)血案的根源。通過(guò)畫圖分析解決這個(gè)難點(diǎn)后，反比例函數(shù)增減性問(wèn)題迎刃而解啦。
  
• 形同陌路，擦肩而過(guò)，一箭雙雕上—正比例函數(shù)圖象與雙曲線的位置關(guān)系

  07:01

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  做題0/20
  1、正比例和反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系，關(guān)鍵就是判斷$k_{1}$$k_{2}$是否同號(hào)，當(dāng)它們相交時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
  
• 形同陌路，擦肩而過(guò)，一箭雙雕下—一次函數(shù)圖象與雙曲線的位置關(guān)系

  06:49

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  做題0/0
  1、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系，有相離、相切、相交三種，它們分別有$0$個(gè)、一個(gè)、兩個(gè)交點(diǎn)。判斷時(shí)需要聯(lián)立方程組，確定一元二次方程根的情況，看看判別式的正負(fù)。
  2、 其實(shí)不論圖像的形態(tài)，涉及到位置關(guān)系時(shí)，我們的策略都是完全一樣的，聯(lián)立解析式。這樣就把幾何問(wèn)題，成功的轉(zhuǎn)化為計(jì)算就能解決的代數(shù)問(wèn)題，再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的神奇簡(jiǎn)約。
  
• 百變大咖秀上—反比例函數(shù)的面積問(wèn)題

  07:17

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  做題0/20
  1、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，它決定了雙曲線矩形的面積$\left | k \right |$。
  2、 同樣也會(huì)有兩個(gè)雙曲線三角形，面積都固定為$\left | k \right |$的一半。
  
• 百變大咖秀下—反比例函數(shù)面積問(wèn)題的變形

  05:40

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  做題0/0
  1、我們看了一場(chǎng)雙曲線上演的百變大咖秀。各種變化，其實(shí)本質(zhì)都是一樣的，只要點(diǎn)在雙曲線上，它就會(huì)遵循上節(jié)課的規(guī)律，所以以后見(jiàn)到了梯形甚至怪異的多邊形，也不要害怕哦。
  
• 高難度星跳躍上—單條雙曲線的設(shè)點(diǎn)法

  07:23

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  做題0/10
  1、?教你利用設(shè)點(diǎn)法巧妙解決單條雙曲線內(nèi)嵌幾何圖形的問(wèn)題。不論多么復(fù)雜的幾何圖形，只要找到圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何知識(shí)找到坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)利用解析式加以限定。就可以通過(guò)列方程解出所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)啦。
  2、 同時(shí)記住一個(gè)小結(jié)論，同一條雙曲線上，如果$A$的橫坐標(biāo)是$B$的$n$倍，那么$A$的縱坐標(biāo)就是$B$的$\dfrac{1}{n}$。
  
• 高難度星跳躍下—多條雙曲線的設(shè)點(diǎn)法

  05:23

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  做題0/0
  1、學(xué)習(xí)利用設(shè)點(diǎn)法，巧妙解決多條雙曲線內(nèi)嵌幾何圖形的問(wèn)題。
  2、 不論多么復(fù)雜的幾何圖形，只要找到圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何知識(shí)找到坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)利用解析式加以限定。就可以通過(guò)列方程解出所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)啦。
  
• 反比例函數(shù)綜合練習(xí)

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  做題0/75