在這一課程中，我們將邂逅含有分式代數(shù)式的函數(shù)，反比例函數(shù)，y=k/x。xy的變化趨勢恰恰相反，而且他的圖像還是兩條不同象限的曲線，成為雙曲線，這種貌似高難度的圖像就成為了很多同學的致命弱點，所以趕快加入超級課堂的學習吧，反比例函數(shù)的每個細節(jié)，每種難題，都將向你娓娓道來。
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1、反比例函數(shù)的概念，當兩個變量的乘積是一個固定的，不為$0$的常數(shù)時，它們就是反比例的關系。
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反比例函數(shù)的解析式是：$y=\dfrac{k}{x}$（$k$是常數(shù)，且$k\neq 0$），$k$也叫做比例系數(shù)。
3、
反比例函數(shù)必須滿足的三點：(1)、$k$是常數(shù)且$k$不為零。(2)、自變量$x$的指數(shù)是$-1$。(3)、解析式中除了比例系數(shù)$k$外沒有其他常數(shù)。同時它的定義域是$x\neq 0$。
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求反比例函數(shù)解析式用待定系數(shù)法。注意多個函數(shù)在同一個式子中出現(xiàn)時，要用不同的字母來表示系數(shù)$k$。
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1、兩支雙曲線，無限接近$x$軸和$y$軸，但和坐標軸沒有交點。
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反比例函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。
3、
對稱中心是原點，當$k＞0$時對稱軸是直線$y=x$。當$k$大于$0$時，圖象位于一、三象限。當$k$小于$0$時對稱軸是直線$y=-x$。
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$k$對圖像的影響：當$k$大于$0$時，圖象位于一、三象限；當$k$小于$0$時，圖象位于二、四象限。$\left | k \right |$決定了圖象距離坐標軸的遠近，$\left | k \right |$越大，圖象離坐標軸越遠。
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1、反比例函數(shù)的增減性：當$k＞0$時，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減?。划?k＜0$時，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。凡是不強調(diào)“每一支曲線”的說法都是錯的。
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通過$x$的大小關系，判斷$y$的大小關系時，如果幾個$x$在$0$的同側(cè)，也就是在同一支曲線上，那就只需根據(jù)$k$的正負判斷$y$的大小；如果幾個$x$在$0$的兩側(cè)，就需要你畫圖象，根據(jù)點的高低來判斷$y$的大小。
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1、我們學習了根據(jù)$x$的范圍，求分式的范圍。像$\dfrac{k}{Ax+B}$（$A$、$B$、$k$是常數(shù)，且$A$和$k$都不為$0$）這種形式，只要把分母看成一個整體就OK了。記住，你一定要看圖說話。
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跟別的函數(shù)不同，反比例函數(shù)存在兩支，在原點處都會有一個逆襲，這就是引發(fā)血案的根源。通過畫圖分析解決這個難點后，反比例函數(shù)增減性問題迎刃而解啦。
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1、正比例和反比例函數(shù)圖像的位置關系，關鍵就是判斷$k_{1}$$k_{2}$是否同號，當它們相交時，兩個交點關于原點對稱。
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1、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的位置關系，有相離、相切、相交三種，它們分別有$0$個、一個、兩個交點。判斷時需要聯(lián)立方程組，確定一元二次方程根的情況，看看判別式的正負。
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其實不論圖像的形態(tài)，涉及到位置關系時，我們的策略都是完全一樣的，聯(lián)立解析式。這樣就把幾何問題，成功的轉(zhuǎn)化為計算就能解決的代數(shù)問題，再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的神奇簡約。
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1、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，它決定了雙曲線矩形的面積$\left | k \right |$。
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同樣也會有兩個雙曲線三角形，面積都固定為$\left | k \right |$的一半。
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1、我們看了一場雙曲線上演的百變大咖秀。各種變化，其實本質(zhì)都是一樣的，只要點在雙曲線上，它就會遵循上節(jié)課的規(guī)律，所以以后見到了梯形甚至怪異的多邊形，也不要害怕哦。
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1、?教你利用設點法巧妙解決單條雙曲線內(nèi)嵌幾何圖形的問題。不論多么復雜的幾何圖形，只要找到圖形中的關鍵點，設出點的坐標，再利用幾何知識找到坐標的內(nèi)在聯(lián)系，同時利用解析式加以限定。就可以通過列方程解出所設點的坐標啦。
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同時記住一個小結(jié)論，同一條雙曲線上，如果$A$的橫坐標是$B$的$n$倍，那么$A$的縱坐標就是$B$的$\dfrac{1}{n}$。
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1、學習利用設點法，巧妙解決多條雙曲線內(nèi)嵌幾何圖形的問題。
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不論多么復雜的幾何圖形，只要找到圖形中的關鍵點，設出點的坐標，再利用幾何知識找到坐標的內(nèi)在聯(lián)系，同時利用解析式加以限定。就可以通過列方程解出所設點的坐標啦。
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