作為特殊三角形中最重要的一類圖形，直角三角形既具有特殊的角度關系，就是互余關系。也有特殊的邊長關系，就是勾股關系。所以它也經?；頌楹芏鄨D形中的一部分，是解題過程中重要的中間環(huán)節(jié)。本章課程，超級課堂將對直角三角形進行全面解讀。除了最基本的互余和勾股關系，還有直角三角形的判定和他們全等的判定，特殊的直角三角形的性質等等，此外超級課堂還介紹了一下相關的數學趣聞和歷史趣談，比如費馬大定理，勾股定理的中外證明等等，整章的視頻和習題，完全針對考點展開，不僅具有技巧性，更融合了趣味性，讓學生對直角三角形和前面相關知識的聯系有更深層的理解，輕松應對變化多樣的考題。
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1、直角三角形的定義和性質一：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的兩個銳角互余
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非常典型的圖形：子母直角三角形。其中的四個銳角存在互余和相等的關系，只要知道其中任何一個角就能求出另外三個
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面積法，若直角三角形直角邊長為$a、b$，斜邊長為$c$，則斜邊上的高為$ab$除以$c$
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1、直角三角形的性質2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
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當題目中出現了直角三角形時，要注意斜邊上是否有中線或中點出現，如果有斜邊的中點，不妨連接中點和直角頂點，構造出斜邊上的中線，利用性質2進行中線與斜邊之間的轉化，從而迅速找到思路
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由性質二得到的角之間的關系：$\angle A=\angle 1$,$\angle B=\angle 2$,$\angle 3=2\angle A$,$\angle 4=2\angle B$
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1、學習如何根據性質二作輔助線，掌握兩個運用性質二的基本圖形
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1、直角三角形的性質$3$：有一個角是$30$度的直角三角形，$30$度角的對邊等于斜邊的一半。它的作用是由特殊角$30$度得到邊的關系
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1、性質3的逆定理：在直角三角形中，如果某條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是$30$度。它的作用是由邊的兩倍關系得到特殊角$30$度
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講解一道難度稍大的綜合題，要求學員們對直角三角形的三個特殊性質運用自如
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1、勾股定理的內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
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如果直角三角形兩直角邊分別為$a,b$，斜邊為$c$，用式子表示就是：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
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一種傳奇的證明方法：總統證法，通過構造梯形和面積法完成
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1、勾股定理的意義是，它揭示了直角三角形三邊的數量關系，當知道一個直角三角形的任意兩條邊時，可以利用勾股定理求出另外一條邊，簡稱“知二求一”
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1、可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱為勾股數
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第$n$組勾股數的表示方法是：$2n+1$,$2n(n+1)$,$2n(n+1)+1$
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記住的最常用的四組勾股數：$3$、$4$、$5$；$6$、$8$、$10$；$5$、$12$、$13$；$7$、$24$、$25$
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1、直角三角形全等的四種判定方法：(1)兩直角邊對應相等$(SAS)$；(2)一直角邊與鄰角對應相等$(ASA)$；(3)一直角邊與對角對應相等$(AAS)$；(4)斜邊與一直角邊對應相等$(HL)$
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$HL$是直角三角形特有的專屬判定方法，而且任何一種判定方法都必須包含邊相等的關系
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1、介紹了直角三角形$HL$判定的應用
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你需要意識到，$HL$判定與其他方法并沒有本質區(qū)別，在使用時同樣要注意利用全等推出需要的邊、角相等條件，有意識地利用“二次全等”的思路來解決復雜問題
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1、角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。它可以用來進行邊的轉化或構造全等來證明邊、角相等
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1、角平分線性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上
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由此得到角平分線的另一種定義：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
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逆定理的作用是由距離相等得到角平分線，進而得到角相等的結論
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1、判定一：定義法，有一個角是直角的三角形是直角三角形
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判定二：有兩個角互余的三角形是直角三角形
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1、判定三：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
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判定四：如果三角形的三邊長$a$、$b$、$c$滿足關系：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么這個三角形是直角三角形
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1、講解一道直角三角形判定的綜合題：這類題目所證的三邊在圖中并沒有構成三角形，這時需要你構造全等，把這三邊人為地湊一起形成三角形，再用直角三角形的四種方法去判定
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1、等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性質
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性質$1$，等腰直角三角形的兩個銳角都是$45^{\circ}$。反過來就是判定，含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形
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性質$2$：等腰直角三角形直角邊與斜邊的比為$1：\sqrt{2}$，反過來也是一條判定，三邊比為$1：1：\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形
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1、等腰直角三角形的性質$3$：等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
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根據這個性質，得到一個結論：斜邊長為$a$的等腰直角三角形的面積為$\dfrac{1}{4}a^{2}$
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1、我們剖析了一類特殊的圖形，當一條直線經過等腰直角三角形的直角頂點時可以構造全等三角形，進行邊的轉化
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在幾何的學習中，越是特殊的圖形，性質就越多，拿來出題就可以變化莫測，神出鬼沒，能考察你一大堆定理，技巧
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等腰直角三角形，恰巧就在這個名單里，你可要高度注意哦
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1、介紹等腰直角三角形的三種判定方法
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通過角來判定：含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形。適合于角比較容易求的情況
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通過邊來判定：三邊比為$1:1：\sqrt{2}$ 的三角形是等腰直角三角形。適合于邊比較容易求的情況
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定義法：通過證等腰和頂角為$90$度來判定。在復雜圖形中的證明通常采用定義法，證明過程中注意利用全等及角的替換
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1、對于等腰直角三角形判定的應用，在復雜圖形中的證明通常采用定義法，證明過程中注意利用全等及角的替換
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對于等腰直角三角形的三種判定方法，要重點掌握的就是定義法，簡單粗暴，特別實用
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