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作為特殊三角形中最重要的一類圖形，直角三角形既具有特殊的角度關(guān)系，就是互余關(guān)系。也有特殊的邊長關(guān)系，就是勾股關(guān)系。所以它也經(jīng)常化身為很多圖形中的一部分，是解題過程中重要的中間環(huán)節(jié)。本章課程，超級(jí)課堂將對(duì)直角三角形進(jìn)行全面解讀。除了最基本的互余和勾股關(guān)系，還有直角三角形的判定和他們?nèi)鹊呐卸?，特殊的直角三角形的性質(zhì)等等，此外超級(jí)課堂還介紹了一下相關(guān)的數(shù)學(xué)趣聞和歷史趣談，比如費(fèi)馬大定理，勾股定理的中外證明等等，整章的視頻和習(xí)題，完全針對(duì)考點(diǎn)展開，不僅具有技巧性，更融合了趣味性，讓學(xué)生對(duì)直角三角形和前面相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系有更深層的理解，輕松應(yīng)對(duì)變化多樣的考題。
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1、直角三角形的定義和性質(zhì)一：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的兩個(gè)銳角互余
2、
非常典型的圖形：子母直角三角形。其中的四個(gè)銳角存在互余和相等的關(guān)系，只要知道其中任何一個(gè)角就能求出另外三個(gè)
3、
面積法，若直角三角形直角邊長為$a、b$，斜邊長為$c$，則斜邊上的高為$ab$除以$c$
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1、直角三角形的性質(zhì)2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
2、
當(dāng)題目中出現(xiàn)了直角三角形時(shí)，要注意斜邊上是否有中線或中點(diǎn)出現(xiàn)，如果有斜邊的中點(diǎn)，不妨連接中點(diǎn)和直角頂點(diǎn)，構(gòu)造出斜邊上的中線，利用性質(zhì)2進(jìn)行中線與斜邊之間的轉(zhuǎn)化，從而迅速找到思路
3、
由性質(zhì)二得到的角之間的關(guān)系：$\angle A=\angle 1$,$\angle B=\angle 2$,$\angle 3=2\angle A$,$\angle 4=2\angle B$
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1、學(xué)習(xí)如何根據(jù)性質(zhì)二作輔助線，掌握兩個(gè)運(yùn)用性質(zhì)二的基本圖形
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1、直角三角形的性質(zhì)$3$：有一個(gè)角是$30$度的直角三角形，$30$度角的對(duì)邊等于斜邊的一半。它的作用是由特殊角$30$度得到邊的關(guān)系
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1、性質(zhì)3的逆定理：在直角三角形中，如果某條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是$30$度。它的作用是由邊的兩倍關(guān)系得到特殊角$30$度
2、
講解一道難度稍大的綜合題，要求學(xué)員們對(duì)直角三角形的三個(gè)特殊性質(zhì)運(yùn)用自如
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1、勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
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如果直角三角形兩直角邊分別為$a,b$，斜邊為$c$，用式子表示就是：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
3、
一種傳奇的證明方法：總統(tǒng)證法，通過構(gòu)造梯形和面積法完成
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1、勾股定理的意義是，它揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)知道一個(gè)直角三角形的任意兩條邊時(shí)，可以利用勾股定理求出另外一條邊，簡稱“知二求一”
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1、可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱為勾股數(shù)
2、
第$n$組勾股數(shù)的表示方法是：$2n+1$,$2n(n+1)$,$2n(n+1)+1$
3、
記住的最常用的四組勾股數(shù)：$3$、$4$、$5$；$6$、$8$、$10$；$5$、$12$、$13$；$7$、$24$、$25$
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1、直角三角形全等的四種判定方法：(1)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等$(SAS)$；(2)一直角邊與鄰角對(duì)應(yīng)相等$(ASA)$；(3)一直角邊與對(duì)角對(duì)應(yīng)相等$(AAS)$；(4)斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等$(HL)$
2、
$HL$是直角三角形特有的專屬判定方法，而且任何一種判定方法都必須包含邊相等的關(guān)系
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1、介紹了直角三角形$HL$判定的應(yīng)用
2、
你需要意識(shí)到，$HL$判定與其他方法并沒有本質(zhì)區(qū)別，在使用時(shí)同樣要注意利用全等推出需要的邊、角相等條件，有意識(shí)地利用“二次全等”的思路來解決復(fù)雜問題
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1、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。它可以用來進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)化或構(gòu)造全等來證明邊、角相等
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1、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
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由此得到角平分線的另一種定義：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
3、
逆定理的作用是由距離相等得到角平分線，進(jìn)而得到角相等的結(jié)論
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1、判定一：定義法，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形
2、
判定二：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形
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1、判定三：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
2、
判定四：如果三角形的三邊長$a$、$b$、$c$滿足關(guān)系：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么這個(gè)三角形是直角三角形
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1、講解一道直角三角形判定的綜合題：這類題目所證的三邊在圖中并沒有構(gòu)成三角形，這時(shí)需要你構(gòu)造全等，把這三邊人為地湊一起形成三角形，再用直角三角形的四種方法去判定
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1、等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)
2、
性質(zhì)$1$，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是$45^{\circ}$。反過來就是判定，含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形
3、
性質(zhì)$2$：等腰直角三角形直角邊與斜邊的比為$1：\sqrt{2}$，反過來也是一條判定，三邊比為$1：1：\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形
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1、等腰直角三角形的性質(zhì)$3$：等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半
2、
根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，得到一個(gè)結(jié)論：斜邊長為$a$的等腰直角三角形的面積為$\dfrac{1}{4}a^{2}$
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1、我們剖析了一類特殊的圖形，當(dāng)一條直線經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)可以構(gòu)造全等三角形，進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)化
2、
在幾何的學(xué)習(xí)中，越是特殊的圖形，性質(zhì)就越多，拿來出題就可以變化莫測，神出鬼沒，能考察你一大堆定理，技巧
3、
等腰直角三角形，恰巧就在這個(gè)名單里，你可要高度注意哦
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1、介紹等腰直角三角形的三種判定方法
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通過角來判定：含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形。適合于角比較容易求的情況
3、
通過邊來判定：三邊比為$1:1：\sqrt{2}$ 的三角形是等腰直角三角形。適合于邊比較容易求的情況
4、
定義法：通過證等腰和頂角為$90$度來判定。在復(fù)雜圖形中的證明通常采用定義法，證明過程中注意利用全等及角的替換
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1、對(duì)于等腰直角三角形判定的應(yīng)用，在復(fù)雜圖形中的證明通常采用定義法，證明過程中注意利用全等及角的替換
2、
對(duì)于等腰直角三角形的三種判定方法，要重點(diǎn)掌握的就是定義法，簡單粗暴，特別實(shí)用
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