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在本節(jié)課程中，同學(xué)們遇到了整個(gè)初中代數(shù)里，最具有難度的內(nèi)容——函數(shù)。掌握了它，你對(duì)初中代數(shù)基本可以做到游刃有余。一次函數(shù)就是你要通過的第一關(guān)，它的線性特征使它成為很容易掌握的一種函數(shù)。但是對(duì)概念理解的深度、考試易錯(cuò)點(diǎn)和奇形怪狀的難題技巧總結(jié)，這些才是超級(jí)課堂與眾不同的地方，也是你需要高度注意的地方。
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1、會(huì)改變的量叫變量，數(shù)值固定不變的量就是常量
2、
函數(shù)是兩個(gè)變量之間的的一種關(guān)系，自變量改變，因變量跟著發(fā)生改變
3、
一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量$x$和$y$，如果對(duì)于$x$的每一個(gè)值，$y$都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么把$x$稱作自變量，$y$稱作因變量，$y$是$x$的函數(shù)
4、
"唯一”是說一個(gè)自變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量
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1、解析法表示函數(shù)，就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式稱作函數(shù)的解析式
2、
解析式中的自變量往往有一個(gè)取值范圍，在求取值范圍時(shí)要注意兩方面的因素：解析式要有意義，同時(shí)還要符合實(shí)際意義
3、
初中階段對(duì)于解析式的三種限定：分母不為零、二次根號(hào)下要大于等于零、指數(shù)為零則底數(shù)不為零。
4、
解析式是我們通向函數(shù)世界的最簡潔的一座橋
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1、我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的第二種表示法——列表法。；優(yōu)勢(shì)是自變量和因變量都可以看見，缺點(diǎn)是表格的長度有限，所以列的數(shù)據(jù)有限。
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1、我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的第三種表示法——圖像法。
2、
現(xiàn)在我們知道了函數(shù)有三種表示法——解析法，列表法和圖象法，它們各有千秋，也各有缺憾，所以研究某個(gè)函數(shù)時(shí)，這三種方法可以靈活利用，最大限度地發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，讓函數(shù)的性質(zhì)被充分地挖掘。而這也將是我們?cè)谝院髮W(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)慣用的套路。
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1、正比例函數(shù)的解析式：$y=kx$，$k$是常數(shù)，且$k\neq 0$。一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)要滿足三點(diǎn)：(1)、$k$是常數(shù)且不為零；(2)、$x$必須是一次；(3)、常數(shù)項(xiàng)是$0$
2、
正比例函數(shù)的定義域：全體實(shí)數(shù)。但很多題目中則要考慮實(shí)際情況，$x$一般是有具體限制的
3、
常見重要技巧：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
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1、函數(shù)圖象的畫法，列表，描點(diǎn)，連線，就這三步
2、
正比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)——一條穿過原點(diǎn)的直線
3、
研究$k$對(duì)圖像的影響。$k$的正負(fù)決定了傾斜方向，正數(shù)時(shí)，$x$和$y$的變化趨勢(shì)一致，是增函數(shù)，圖像向右傾斜，手心向上斜劈的方向。負(fù)數(shù)時(shí)，$x$和$y$的變化趨勢(shì)相反，是減函數(shù)，圖像向左傾斜，手背向上斜劈的方向
4、
直線的傾斜程度，要看$k$的絕對(duì)值。絕對(duì)值越大，直線越陡峭
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1、在原點(diǎn)外確定一點(diǎn)，就可以畫出正比例函數(shù)的圖像，這個(gè)點(diǎn)一般是$\left ( 1,k \right )$
2、
通過原點(diǎn)外一點(diǎn)的待定系數(shù)就可以求出$k$
3、
$k$對(duì)于正比例函數(shù)的重要性，它確定了直線的旋轉(zhuǎn)角度，正比例函數(shù)的直線就像螺旋槳一樣，繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，靠$k$確定角度
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1、一次函數(shù)的解析式：$y=kx+b$（$k$、$b$是常數(shù)，且$k\neq 0$），$k$叫斜率，$b$叫截距。它滿足的兩點(diǎn)：(1)，$k$是常數(shù)且$k$不為零,(2)，自變量$x$的指數(shù)是$1$。
2、
一次函數(shù)解析式的求法，還是待定系數(shù)法。為了解出$k$、$b$兩個(gè)未知數(shù)，需要知道兩組$x$、$y$的值，列方程組。
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1、我們認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)包含正比例函數(shù)，正比例函數(shù)其實(shí)就是一種特殊的一次函數(shù)，常數(shù)項(xiàng)$b=0$的一次函數(shù)。和正比例函數(shù)一樣，一次函數(shù)的定義域也是全體實(shí)數(shù)，但實(shí)際問題要對(duì)定義域進(jìn)行限定。
2、
無論起點(diǎn)$b$值的大小，無論我們的出身貴賤高低，我們都要通過學(xué)習(xí)鍛煉，改造自身，不斷提高自己的k值。這樣才能實(shí)現(xiàn)自我的超越，這就是隱藏在一次函數(shù)解析式背后的人生哲學(xué)。
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1、一次函數(shù)的圖像是一條直線，作圖時(shí)把握兩個(gè)特殊點(diǎn)就可以：$\left ( -\frac{k},0 \right )$和$\left ( 0,b \right )$，分別是和$x$軸、$y$軸的交點(diǎn)。
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1、我們認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)中斜率$k$、截距$b$對(duì)圖像的影響：⑴$k$決定直線的傾斜角度。⑵$b$決定直線與y軸的交點(diǎn)位置。；根據(jù)$k$、$b$的正負(fù)就可以確定一次函數(shù)圖象的大致位置。反過來也能根據(jù)圖像推斷k，b的正負(fù)。
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1、點(diǎn)的坐標(biāo)滿足某個(gè)函數(shù)的解析式，點(diǎn)就在這個(gè)函數(shù)的圖象上
2、
把某點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，看等式是否成立，就能驗(yàn)證它在不在函數(shù)的圖象上
3、
函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足解析式，所以利用解析式，可以設(shè)出函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的坐標(biāo)
4、
求直線的交點(diǎn)，$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$，本質(zhì)就是解方程組，解得的$x$和$y$分別是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)
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1、一次函數(shù)圖象中三角形面積的第一類題型是，一條直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形：令$x$和$y$分別為$0$，求出$B$的縱坐標(biāo)和$A$的橫坐標(biāo)，然后取絕對(duì)值，乘積除以$2$就是面積。
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1、?一次函數(shù)圖象中三角形面積的第二類題型是：兩條直線和一條坐標(biāo)軸圍成的三角形。
2、
先求出兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)到相應(yīng)坐標(biāo)軸的距離就是高。然后分別求出兩條直線與相應(yīng)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，差的絕對(duì)值就是底長，底乘高除以$2$就是面積。
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1、平行的一次函數(shù)圖像，他們的解析式特點(diǎn)。$l_{1}$：$y=k_{1}x+b_{1}$和$l_{2}$：$y=k_{2}x+b_{2}$；$k_{1}=k_{2}$且$b_{1}\neq b_{2}$
2、
平行的直線斜率相同，截距不同；反過來，斜率相同，截距不同的解析式，圖像勢(shì)必平行
3、
函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減、上加下減。上加下減把$b$加上或減去移動(dòng)的$m$個(gè)單位
4、
左加右減是把$x$整體換成$(x+m)$或$(x-m)$
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1、垂直直線的解析式特點(diǎn)：當(dāng)兩直線$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$垂直時(shí),斜率互為負(fù)倒數(shù)$k_{1} \cdot k_{2}=-1$
2、
反過來就是如何判定兩直線是否垂直，只要$k_{1}\cdot k_{2}=1$，兩直線就垂直
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