在本節(jié)課程中，同學們遇到了整個初中代數里，最具有難度的內容——函數。掌握了它，你對初中代數基本可以做到游刃有余。一次函數就是你要通過的第一關，它的線性特征使它成為很容易掌握的一種函數。但是對概念理解的深度、考試易錯點和奇形怪狀的難題技巧總結，這些才是超級課堂與眾不同的地方，也是你需要高度注意的地方。
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1、會改變的量叫變量，數值固定不變的量就是常量
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函數是兩個變量之間的的一種關系，自變量改變，因變量跟著發(fā)生改變
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一般地，在某一變化過程中有兩個變量$x$和$y$，如果對于$x$的每一個值，$y$都有唯一確定的值與它對應，那么把$x$稱作自變量，$y$稱作因變量，$y$是$x$的函數
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"唯一”是說一個自變量只能對應一個因變量
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1、解析法表示函數，就是把兩個變量的函數關系用一個等式來表示，這個等式稱作函數的解析式
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解析式中的自變量往往有一個取值范圍，在求取值范圍時要注意兩方面的因素：解析式要有意義，同時還要符合實際意義
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初中階段對于解析式的三種限定：分母不為零、二次根號下要大于等于零、指數為零則底數不為零。
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解析式是我們通向函數世界的最簡潔的一座橋
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1、我們學習了函數的第二種表示法——列表法。；優(yōu)勢是自變量和因變量都可以看見，缺點是表格的長度有限，所以列的數據有限。
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1、我們學習了函數的第三種表示法——圖像法。
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現在我們知道了函數有三種表示法——解析法，列表法和圖象法，它們各有千秋，也各有缺憾，所以研究某個函數時，這三種方法可以靈活利用，最大限度地發(fā)揮各自的優(yōu)勢，讓函數的性質被充分地挖掘。而這也將是我們在以后學習函數時慣用的套路。
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1、正比例函數的解析式：$y=kx$，$k$是常數，且$k\neq 0$。一個函數是正比例函數要滿足三點：(1)、$k$是常數且不為零；(2)、$x$必須是一次；(3)、常數項是$0$
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正比例函數的定義域：全體實數。但很多題目中則要考慮實際情況，$x$一般是有具體限制的
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常見重要技巧：待定系數法求函數解析式
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1、函數圖象的畫法，列表，描點，連線，就這三步
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正比例函數的圖像特點——一條穿過原點的直線
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研究$k$對圖像的影響。$k$的正負決定了傾斜方向，正數時，$x$和$y$的變化趨勢一致，是增函數，圖像向右傾斜，手心向上斜劈的方向。負數時，$x$和$y$的變化趨勢相反，是減函數，圖像向左傾斜，手背向上斜劈的方向
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直線的傾斜程度，要看$k$的絕對值。絕對值越大，直線越陡峭
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1、在原點外確定一點，就可以畫出正比例函數的圖像，這個點一般是$\left ( 1,k \right )$
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通過原點外一點的待定系數就可以求出$k$
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$k$對于正比例函數的重要性，它確定了直線的旋轉角度，正比例函數的直線就像螺旋槳一樣，繞著原點旋轉，靠$k$確定角度
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1、一次函數的解析式：$y=kx+b$（$k$、$b$是常數，且$k\neq 0$），$k$叫斜率，$b$叫截距。它滿足的兩點：(1)，$k$是常數且$k$不為零,(2)，自變量$x$的指數是$1$。
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一次函數解析式的求法，還是待定系數法。為了解出$k$、$b$兩個未知數，需要知道兩組$x$、$y$的值，列方程組。
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1、我們認識了一次函數與正比例函數的關系：一次函數包含正比例函數，正比例函數其實就是一種特殊的一次函數，常數項$b=0$的一次函數。和正比例函數一樣，一次函數的定義域也是全體實數，但實際問題要對定義域進行限定。
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無論起點$b$值的大小，無論我們的出身貴賤高低，我們都要通過學習鍛煉，改造自身，不斷提高自己的k值。這樣才能實現自我的超越，這就是隱藏在一次函數解析式背后的人生哲學。
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1、一次函數的圖像是一條直線，作圖時把握兩個特殊點就可以：$\left ( -\frac{k},0 \right )$和$\left ( 0,b \right )$，分別是和$x$軸、$y$軸的交點。
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1、我們認識了一次函數中斜率$k$、截距$b$對圖像的影響：⑴$k$決定直線的傾斜角度。⑵$b$決定直線與y軸的交點位置。；根據$k$、$b$的正負就可以確定一次函數圖象的大致位置。反過來也能根據圖像推斷k，b的正負。
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1、點的坐標滿足某個函數的解析式，點就在這個函數的圖象上
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把某點的坐標代入函數解析式，看等式是否成立，就能驗證它在不在函數的圖象上
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函數圖象上任意一點的坐標一定滿足解析式，所以利用解析式，可以設出函數圖象上某一點的坐標
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求直線的交點，$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$，本質就是解方程組，解得的$x$和$y$分別是交點的橫坐標和縱坐標
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1、一次函數圖象中三角形面積的第一類題型是，一條直線與兩條坐標軸圍成的三角形：令$x$和$y$分別為$0$，求出$B$的縱坐標和$A$的橫坐標，然后取絕對值，乘積除以$2$就是面積。
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1、?一次函數圖象中三角形面積的第二類題型是：兩條直線和一條坐標軸圍成的三角形。
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先求出兩條直線交點的坐標，交點到相應坐標軸的距離就是高。然后分別求出兩條直線與相應坐標軸的交點坐標，差的絕對值就是底長，底乘高除以$2$就是面積。
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1、平行的一次函數圖像，他們的解析式特點。$l_{1}$：$y=k_{1}x+b_{1}$和$l_{2}$：$y=k_{2}x+b_{2}$；$k_{1}=k_{2}$且$b_{1}\neq b_{2}$
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平行的直線斜率相同，截距不同；反過來，斜率相同，截距不同的解析式，圖像勢必平行
3、
函數的平移規(guī)律：左加右減、上加下減。上加下減把$b$加上或減去移動的$m$個單位
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左加右減是把$x$整體換成$(x+m)$或$(x-m)$
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1、垂直直線的解析式特點：當兩直線$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$垂直時,斜率互為負倒數$k_{1} \cdot k_{2}=-1$
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反過來就是如何判定兩直線是否垂直，只要$k_{1}\cdot k_{2}=1$，兩直線就垂直
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