函數(shù)世界的殺手，初中代數(shù)的夢魘——二次函數(shù)，折磨著一代又一代的初三學子。甚至在高中，都會有很大一部分的內容是圍繞二次函數(shù)進行的，二次函數(shù)的代表性和重要性可見一斑。較多的知識點，錯綜復雜的聯(lián)系，題目中變化多端的思路和技巧，這些都是讓二次函數(shù)成為最有難度的一章內容當之無愧。超級課堂從定義和解析式開始破解二次函數(shù)，涉及到圖像，性質，系數(shù)，求根公式和根等等一系列完整的知識體系，逐步深入，環(huán)環(huán)相扣，幫你徹底解決二次函數(shù)。
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1、二次函數(shù)的一般式：$y=ax^{2}+bx+c$（$a$、$b$、$c$為常數(shù)，且$a\neq 0$）。
2、
判定二次函數(shù)的依據(jù)：自變量的最高次是二次，且二次項系數(shù)不為零，且解析式的右邊一定是整式，不能包含分式或根式。
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1、二次函數(shù)解析式的求法，還是待定系數(shù)法。一般有幾個未知系數(shù)就要代入幾組$xy$值，其實就是解多元方程。
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1、二次函數(shù)$y=ax^{2}$（$a\neq 0$）的圖象是拋物線，頂點就是原點，對稱軸是$y$軸。
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1、學習二次函數(shù)$y=ax^{2}$ $（a\neq 0）$圖象的三個重要的性質。
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1、通過平移變換推導，把最簡單的二次函數(shù)解析式$y=ax^{2}$變成了頂點式$y=a(x-h)^{2}+k$，發(fā)現(xiàn)了港式頂點$\left ( h,k \right )$。
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1、認識兩種特殊的頂點式，第一類是$y=a(x-h)^{2}$，對稱軸是$x=h$，頂點是$(h，0)$。第二類是$y=ax^{2}+k$。對稱軸是$y$軸，頂點是$(0，k)$。
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1、學習用配方法轉化二次函數(shù)解析式。
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三步走：第一步，提系數(shù)；第二步，加減常數(shù)；第三步，整理式子。要注意它與一元二次方程配方的區(qū)別。
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1、學習用公式法轉化二次函數(shù)解析式。
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把一般式$y=ax^{2}+bx+c$配方成頂點式$y=a(x+\dfrac{2a})^{2}+\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$ ，得到了兩個公式，對稱軸$x=-\dfrac{2a}$，頂點坐標$(-\dfrac{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a})$。
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1、圖象的形狀完全由$a$決定，$a$的正負決定開口方向，$a>
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0$，開口向上；$a<
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0$，開口向下。
4、
$\left | a \right |$的大小決定開口大?。?\left | a \right |$越大，開口越?。?\left | a \right |$越小，開口越大。
5、
只有$a$相同的函數(shù)才能進行平移變換。
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1、初步認識二次函數(shù)的最值。它們可以通過公式法或者配方法來求，求之前由$a$的正負在草紙上隨手畫一道開口正確的彩虹，接下來就看圖說話了。$a＞0$時，最小值為$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$ ；$a＜0$時，最大值為$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$。
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1、拋物線的增減性，搞清對稱軸和$a$的正負，然后畫個弧線，看看對稱軸兩邊的曲線，哪個上升，哪個下降
2、
拋物線與坐標軸的交點。令$x$等于$0$，求得就是跟$y$軸的交點$\left ( 0,c \right )$。
3、
令$y$等于$0$，就能求出跟$x$軸的交點個數(shù)，這是二次函數(shù)變成二次方程，直接由判別式就可以確定拋物線和$x$的關系。
4、
判別式大于$0$，則圖像與$x$軸就有兩個交點；判別式等于$0$，則圖像與$x$軸有一個交點；判別式小于$0$，則圖像與$x$軸沒有交點。
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1、$abc$對于圖像的影響，$a$決定拋物線的形狀，$b$和$a$一起決定了對稱軸位置，$c$決定了圖像和$y$軸的交點。
2、
看圖判斷$abc$的正負，一句口訣搞定：“一看開口二看軸，$y$上交點瞅一瞅”。
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1、學習了判斷$abc$組成的式子正負的前兩種方法。
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第一種，最簡單的，由$a$、$b$、$c$各自的正負判斷組合式的正負，需要利用不等式的性質。
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第二種，找特殊的$x$值。把正負$1$，正負$2$這種點代入，就能夠產(chǎn)生$a+b+c$、$4a-2b+c$這種$a$、$b$、$c$組合的式子，然后在圖像上看看這個$x$值對應的位置，就知道這時的函數(shù)值是正是負了。
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1、學習了判斷$abc$組成的式子正負的第三種方法：通過交點$x_{1}x_{2}$的范圍，來確定$ab$或$ac$組合的式子。其中$ab$組合的式子，需要通過$x_{1}x_{2}$判斷對稱軸的范圍，再用對稱軸公式$\dfrac{x_{1}x_{2}}{2}=-\dfrac{2a}$ 判斷$a$和$b$的不等關系，得到$a$、$b$組合式的正負。而對于$ac$組合的式子，要利用韋達定理$x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}$。
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1、$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$。交點式就是$x$和兩個交點橫坐標的差，寫成乘積的形式，再加一個二次項系數(shù)$a$。
2、
知道函數(shù)的圖像和$x$軸交點時，就可以用交點式來設解析式，然后待定系數(shù)法搞定。
3、
對于二次函數(shù)的三種解析式：一般式，頂點式和交點式。
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1、三選一大致是如下規(guī)則：有頂點坐標或對稱軸時首選設頂點式，有$x$軸上兩點的坐標時首選設交點式，只有三個普通點的坐標就只能設一般式。
2、
不要生搬硬套，又快又準地得到解析式才是終極目標。
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1、拋物線和$y$軸的交點，看$c$。交點坐標就是$\left ( 0,c \right )$。
2、
拋物線和$x$軸的交點，被轉化成了一元二次方程根的問題。通過判別式搞定。
3、
當$\Delta =b^{2}-4ac＞0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點；當$\Delta =b^{2}-4ac=0$時，拋物線與$x$軸有一個交點；當$\Delta =b^{2}-4ac＜0$時，拋物線與$x$軸沒有交點。
4、
綜合一下就是拋物線與坐標軸最少有$1$個交點，最多有$3$個交點。
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1、當拋物線與$x$軸有兩個交點時，交點間的距離公式常常會用到，$\dfrac{\sqrt{\left | \Delta
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\right |}}{\left | a \right |}$，同學們要好好掌握，用起來超方便哦。
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1、對于平移，遵循“左加右減，上加下減”。
2、
對于軸對稱變換，要先把一般式化為頂點式，再去觀察變換對開口方向和頂點的影響，也就是$a$的符號變化和$h$、$k$的變化。
3、
如果開口方向相反，$a$的符號就要改變。
4、
關于頂點的變化，用對稱軸的$2$倍減去相應的原坐標，就是新坐標。
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1、學習拋物線的中心對稱變換。旋轉$180^{\circ}$的中心對稱，相當于橫縱坐標都進行了一次對稱變換。
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1、?當$x$取值范圍是全體實數(shù)時，$a>
2、
0$時二次函數(shù)只有最小值，$a<
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0$時二次函數(shù)只有最大值，都在頂點處取得，數(shù)值都是頂點的縱坐標，也可以把解析式配方成$y=(x-k)^{2}+k$，最值就是$y=k$。
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1、當$x$被限定在一個范圍內時，二次函數(shù)的最值必定在頂點或端點處取得，要借助大致的圖像來判斷最值的具體位置。
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1、直線與拋物線的位置關系：相交、相切、相離，分別是兩個交點，一個交點和沒有交點。
2、
判定的方法就是聯(lián)立方程組，確定判別式的正負。
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1、直線與拋物線的公共點坐標的求法是，把聯(lián)立得到的方程組解出來，每組相應的$x$與$y$便組成一個交點。
2、
講解一道可以巧解的題目，用到了韋達定理，體現(xiàn)了設而不求的數(shù)學方法。
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