在這個章節(jié)，我們研究的不僅是單一的圖形，還會研究圖形之間的位置關系，以及由一個圖形得到另一個圖形的幾何變換。初中主要學習四種幾何變換：軸對稱變換、平移變換、旋轉變換和相似變換。雖然每種變換的定義都非常簡單易懂，但會結合之前三角形，四邊形中的各種知識點，來進行出題。僅僅是軸對稱就涉及到折疊問題和飲馬問題兩類變化多端的題型。所以超級課堂會依舊把重點放在幾何模型的記憶和題型的熟悉上，幫大家迅速攻克考試難關。
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1、經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線
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線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
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利用性質定理可以進行邊的等量轉化，一種常用的輔助線作法：連接垂直平分線上的點與線段端點
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1、垂直平分線的性質定理的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
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利用逆定理得到了線段垂直平分線的作法：畫弧相交，連交點
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同時逆定理可以用來找到線段兩端點距離相等的點，它必在線段的垂直平分線上
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三角形的外心，是三邊垂直平分線的交點。關于外心，你要記住兩點：(1)外心到三角形三個頂點的距離相等；(2)設$\triangle ABC$的外心為$O$，則$\angle BOC=2\angle A$，$\angle AOB=2\angle C$，$\angle AOC=2\angle B$
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1、認識幾個重要的概念，對稱軸，軸對稱圖形，還有對稱點
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軸對稱圖形具有的性質是：對稱軸垂直平分連接兩個對稱點之間的線段
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1、軸對稱變換，也叫反射變換，經變換所得的新圖形叫做原圖的像
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軸對稱變換的性質是：軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小。即原圖形與像是全等的
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軸對稱圖形與軸對稱變換既有區(qū)別又有聯(lián)系，這些需要同學們清楚的理解
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1、掌握作已知圖形的對稱圖形的方法，分為三步：找點、畫點、連線
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1、認識對稱邊模型，記住對角線相等的性質
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1、認識對稱點模型，及兩種變形
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1、學習一種高級的輔助線作法：作軸對稱
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此法配合前面幾點性質來綜合運用，威力無敵，會達到意想不到的效果
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1、折疊問題的實質是軸對稱變換，折痕是對稱軸
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折疊前后的對應邊、對應角相等，這是求邊、角的理論基礎
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1、?學習三角形折疊平行線模型
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在求邊時遇到直角三角形常常利用設元法加勾股定理來列方程
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1、?學習內角折疊模型，記住這兩組角度關系的結論，在一些特殊的題目中有關鍵作用
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此外折疊問題經常會遇到等腰三角形，要注意利用邊、角相等的條件幫助解題
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1、認識將軍飲馬問題的兩種基本模型：在直線上找一點，使這個點到直線外兩個定點的距離和最短。當$A$、$B$在直線兩側時，直接連$A$、$B$，交點即所求點
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當$A$、$B$在直線同側時，先作對稱，再連接對稱點與另外一個點，交點即所求點
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1、?記住將軍飲馬問題的兩種變形
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變形一：兩直線相交于$O$，在直線$OM$上找一點$B$，在直線$ON$上找一點$C$，使得$AB+BC+AC$最短，或者說使得$\triangle ABC$的周長最短。分別作$OM$、$ON$的對稱點$A_{1}$、$A_{2}$，連$A_{1}A_{2}$連起來，連線和$OM$、$ON$的交點就分別是滿足條件的$B$和$C$
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變形二：$A$、$B$在兩相交線$l$和$m$夾角內部，$l$上找一點$C$，$m$上找一點$D$，使得$AC+CD+BD$最短。作$A$關于$l$的對稱點${A}'$，$B$關于$m$的對稱點${B}'$，連${A}'{B}'$，${A}'{B}'$與$l$、$m$的交點就是$C$和$D$
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1、平移變換的定義：在平面內，將一個圖形沿某個直線方向移動一定的距離，這樣的改變叫做平移變換，簡稱平移
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平移的三大基本性質：(1)平移不改變圖形的形狀與大小。(2)對應線段平行且相等，對應角相等。(3)對應點的連線平行或共線且相等
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1、平移的兩大因素：平移的方向和平移的距離。在平移的過程中所有點的平移方向與平移距離全部相等。所以可以利用圖形中的任一個點或一部分的前后位置，來確定平移方向與平移距離
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作某圖形平移后的圖形：先作圖形中特殊點或特殊線段平移后的對應點、對應線段，再連接成整個圖形
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1、?講解了3道與平移性質有關的基本例題
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在具體的題目中，要抓住平移的兩大因素，通過某一點的平移距離來確定其他點的移動位置
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1、“建橋問題”模型，解決方法是平移、連接
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1、對于“將軍飲馬問題”的另一種變形——“將軍飲馬加遛馬”模型，解決方法是：平移、作對稱、連接
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1、學習一道利用平移作輔助線的題目
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利用平移可以將邊、角移到一起，便于進行邊、角的運算，當你覺得有些邊應該在一起而沒有在一起的時候，不妨試試平移的思路，牽牽線，讓它們神奇的相會吧
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1、旋轉變換的定義：在平面內，將某個圖形，繞一個定點按同一個方向轉動同一個角度，這樣的圖形改變稱為旋轉變換，簡稱旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角
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旋轉變換的三要素是：旋轉中心、旋轉的方向和旋轉角，對于任何旋轉問題都要首先分析清楚這三要素
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旋轉的基本性質：(1)旋轉前后的圖形全等，即對應角相等，對應線段相等。(2)對應點到旋轉中心的距離相等。(3)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角
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性質三尤為重要，是我們求旋轉角的依據。反之，已知旋轉角，就相當于告訴你了圖形中任意一個對應點與旋轉中心所連線段的夾角
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1、旋轉問題中常見的幾何模型：將線段$AB$繞端點$A$旋轉一定角度到$A{B}'$， 若把$B{B}'$，就能得到一個等腰三角形$\triangle AB{B}'$
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如果你旋轉的是某個圖形，那么圖形中任意一點與旋轉中心的連線，通過旋轉，都會形成這樣的等腰三角形。特別當旋轉角為$60°$或$90°$時，會形成更特殊的等邊三角形或等腰直角三角形，就能利用特殊三角形的性質來解題
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1、認識第一種模型旋轉法：正方形模型旋轉法
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1、認識第二種模型旋轉法：等腰三角形模型旋轉法
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1、認識第三種模型旋轉法：等邊三角形模型旋轉法
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1、旋轉對稱圖形的定義：如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度（小于周角）后，所得到的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形
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其中這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度依然叫做旋轉角
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線段、圓和正多邊形等是最常見的旋轉對稱圖形，其中正$n$邊形的最小旋轉角為$\dfrac{360^{\circ}}{n}$
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1、中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞著一個定點旋轉$180o$后，所得到的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個定點叫做對稱中心。中心對稱圖形是特殊的旋轉對稱圖形。線段、平行四邊形、圓和邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是最常見的中心對稱圖形
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如果一個圖形繞著一個定點旋轉$180o$后，能夠和另一個圖形重合，就稱作這兩個圖形關于這個定點成中心對稱。這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點
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中心對稱基本性質有兩條：（1）中心對稱的兩個圖形是全等形； （2）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分
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1、掌握中心對稱圖形的作法，作一個圖形的中心對稱圖形的步驟：作頂點的對稱點再連接
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