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本課程深入剖析了經(jīng)典的牛吃草問題及其多種解法，首先介紹了牛吃草問題的基本模型，通過構(gòu)建基本等式，引導(dǎo)學(xué)生理解草的生長量和原有草量的關(guān)系。接著，課程從追及問題的角度重新審視牛吃草問題，揭示了消耗方和補(bǔ)給方的追及關(guān)系，并將其應(yīng)用于類似的問題場景，如漏船運(yùn)水和地球資源消耗問題。課程進(jìn)一步介紹了比例法和分?jǐn)?shù)法兩種另類解法，提供了不同的視角和解題策略

• 一邊吃，一邊長—經(jīng)典牛吃草問題

  09:15

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、考慮到“草會長出新的”這一點(diǎn)，得到“牛吃總量=原有草量+草的生長量”的基本等式。于是根據(jù)條件算出的牛吃總量的差，就是草的生長量的差，除以天數(shù)差就能得到草的每天生長量。代回任意一條件中就能得到原有草量。除以“牛頭數(shù)-草的每天生長量”就能得到天數(shù)。以上思維過程可以總結(jié)成四步。
  2、 最后我們再次從追及問題的角度思考牛吃草問題，發(fā)現(xiàn)如果“牛的每天吃草量”小于等于“草的每天生長量”，牧場的草就不會被吃完。
  
• 消耗方和補(bǔ)給方的追及—偽裝起來的牛吃草問題

  08:00

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、牛吃草問題的本質(zhì)是“消耗方”和“補(bǔ)給方”的追及問題?？辞暹@點(diǎn)，就能快速看清很多偽裝起來的牛吃草問題。
  2、 漏船運(yùn)水問題中，“人運(yùn)水”相當(dāng)于“牛吃草”，“船一直進(jìn)水”相當(dāng)于“草一直生長”。
  3、 地球可持續(xù)發(fā)展問題中，“人類消耗地球資源”相當(dāng)于“牛吃草”，“地球生成新資源”相當(dāng)于“草一直生長”。
  4、 最后的魔石問題，跟牛吃草問題更是完全一樣。第一步都是要設(shè)消耗方的消耗單位為1。
  
• 牛吃草問題的另類解法上—比例法

  06:27

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、比例法是建立在分離法基礎(chǔ)上的思路。負(fù)責(zé)吃新草的牛頭數(shù)都一樣，而剩下吃“原有草量”的牛頭數(shù)和天數(shù)成反比。
  2、 我們在解題時，設(shè)吃新草的牛頭數(shù)為x，然后表示出吃“原有草量”的剩余牛頭數(shù)，和天數(shù)列反比方程。
  
• 牛吃草問題的另類解法下—分?jǐn)?shù)法

  09:03

  AI出題 下載題目

  做題0/0
  1、把牛吃草問題的基本等式的量平分到每一天，稍做變形，得到“牛的每天吃草量-草的每天生長量=原有草量÷天數(shù)”。等式左邊相當(dāng)于速度差啊。右邊相當(dāng)于“路程差÷時間”。所以這一等式的本質(zhì)就是追及問題的公式。
  2、 在解題時，分四步解決。第一步：假設(shè)原有草量為1；第二步：求每頭牛的每天吃草量，用天數(shù)的倒數(shù)相減除以牛頭數(shù)的差得到。第三步：求草的每天生長量，把前一個值代入條件中就能得到。第四步：求天數(shù)，前兩個值結(jié)合牛頭數(shù)，求出速度差，用原有草量的1除以速度差就能得到天數(shù)。
  
• 草減少的情況—牛吃草問題變形一

  05:25

  下載題目

  做題0/0
  1、第一步：假設(shè)每頭牛每天吃草量為1
  2、 第二步：求草的每天減少量，用“牛吃總量”差，除以“天數(shù)”差就能得到
  3、 第三步：求原有草量，把草的每天生長量代回任意一條件中就能得到，注意要用“牛吃總量”加上“草的減少量”
  4、 第四步：如果求牛頭數(shù)，前兩個量結(jié)合已知天數(shù)就很容易求出。如果求天數(shù)，可以看成相遇問題，用原有草量除以牛吃草和草減少的速度和