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課程簡介
剛剛接觸方程的小伙伴們，應(yīng)該對這個解應(yīng)用題神器的威力有一定的了解了吧。其實除了最簡單的一元一次方程，在小學(xué)階段，還會接觸到不定方程、多元不定方程，以及多元方程組。不定方程由于沒有確定的解，做起來似乎很可怕。但其實題目通常只要求整數(shù)解。因此最開始我們就會介紹判斷是否存在整數(shù)解的定理。之后我們會介紹奇偶鎖定法、分離未知數(shù)法、拆分法、消元法、分層取值法等一系列解多元方程的技巧。有這些內(nèi)容做基礎(chǔ)，解方程組就手到擒來了。想要夯實解方程基礎(chǔ)，以及為初高中列方程做準備的同學(xué)們，這章內(nèi)容絕對不容錯過！
視頻列表
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1、不定方程的定義：不定方程就是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程
2、
判斷不定方程是否存在整數(shù)解的定理一。關(guān)鍵要看兩個未知數(shù)的系數(shù)，通過判斷它們的最大公因數(shù)是否能整除常數(shù)，就能判斷不定方程有無整數(shù)解
3、
它的推論也很常用：當不定方程的兩系數(shù)互質(zhì)時，不定方程一定有整數(shù)解
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1、不定方程的整數(shù)解之間的聯(lián)系滿足定理二。即只要找出不定方程的任意一組解，即特解。然后在它的基礎(chǔ)上加或減若干個對方的系數(shù)，擴展得到的這些解，即通解，都滿足該不定方程
2、
對于$x$和$y$在同側(cè)相加的情況，要在一個未知數(shù)上加，一個未知數(shù)上減
3、
對于$x$和$y$在同側(cè)相減的情況，要在兩個未知數(shù)上同加同減
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1、我們學(xué)習(xí)了用奇偶鎖定法解不定方程。
2、
使用奇偶性的運算規(guī)律，結(jié)合質(zhì)數(shù)的條件，最終鎖定某個未知數(shù)的值為$2$。
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1、我們學(xué)習(xí)了用分離未知數(shù)法解不定方程。
2、
如果兩個未知數(shù)的系數(shù)都不能被常數(shù)整除，則一般選擇分離系數(shù)小的未知數(shù)。
3、
如果兩個未知數(shù)的系數(shù)中恰有一個能被常數(shù)整除，則分離該未知數(shù)。因為這樣分離能得到一個單純由未知數(shù)倍數(shù)構(gòu)成的分子，更容易分析整數(shù)解。
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1、我們介紹了如何拆分法解兩個系數(shù)都較大，不容易尋找特解的不定方程。
2、
拆分法只是在分離未知數(shù)后，對式子的進一步恒等變形。關(guān)鍵是要從常數(shù)和系數(shù)里找出分母的整數(shù)倍，從分數(shù)結(jié)構(gòu)中拆分出來，從而讓分子上的數(shù)變小，以便觀察求整數(shù)解。
3、
拆分時，最好把分子中未知數(shù)前的符號變成加號。如果是$ax-by=c$的形式，更適合把帶減號的式子移到右邊去$x=\dfrac{by+c}{a}$，因為這樣分離，可以避免減法。
4、
拆分后，如果仍然不容易觀察，就要繼續(xù)同除以公因數(shù)來縮小尋找范圍。
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1、我們介紹了如何用消元法把三元不定方程變成二元不定方程。
2、
利用題干中未知數(shù)之間的和、差、倍、分關(guān)系來設(shè)第三個未知數(shù)，從而實現(xiàn)消元的目的。
3、
這三道題的主要部分，其實還是前面介紹的解不定方程的分離未知數(shù)法和拆分法，有些題目要注意篩選條件。
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1、?我們介紹了分層取值法在解多元不定方程上的應(yīng)用，分層后要繼續(xù)分類討論求解，形成樹狀圖，從而保證不遺漏不重復(fù)。
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1、我們解決了一道五元不定方程，雖然過程很麻煩，但關(guān)鍵還是分層取值，一定要保證不遺漏。
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李淼
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