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剛剛接觸方程的小伙伴們，應(yīng)該對(duì)這個(gè)解應(yīng)用題神器的威力有一定的了解了吧。其實(shí)除了最簡(jiǎn)單的一元一次方程，在小學(xué)階段，還會(huì)接觸到不定方程、多元不定方程，以及多元方程組。不定方程由于沒(méi)有確定的解，做起來(lái)似乎很可怕。但其實(shí)題目通常只要求整數(shù)解。因此最開(kāi)始我們就會(huì)介紹判斷是否存在整數(shù)解的定理。之后我們會(huì)介紹奇偶鎖定法、分離未知數(shù)法、拆分法、消元法、分層取值法等一系列解多元方程的技巧。有這些內(nèi)容做基礎(chǔ)，解方程組就手到擒來(lái)了。想要夯實(shí)解方程基礎(chǔ)，以及為初高中列方程做準(zhǔn)備的同學(xué)們，這章內(nèi)容絕對(duì)不容錯(cuò)過(guò)！

• 不定方程解的定理上—整數(shù)解的存在性

  05:51

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  做題0/14
  1、不定方程的定義：不定方程就是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程
  2、 判斷不定方程是否存在整數(shù)解的定理一。關(guān)鍵要看兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，通過(guò)判斷它們的最大公因數(shù)是否能整除常數(shù)，就能判斷不定方程有無(wú)整數(shù)解
  3、 它的推論也很常用：當(dāng)不定方程的兩系數(shù)互質(zhì)時(shí)，不定方程一定有整數(shù)解
  
• 不定方程解的定理下—整數(shù)解之間的聯(lián)系

  09:01

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  做題0/11
  1、不定方程的整數(shù)解之間的聯(lián)系滿足定理二。即只要找出不定方程的任意一組解，即特解。然后在它的基礎(chǔ)上加或減若干個(gè)對(duì)方的系數(shù)，擴(kuò)展得到的這些解，即通解，都滿足該不定方程
  2、 對(duì)于$x$和$y$在同側(cè)相加的情況，要在一個(gè)未知數(shù)上加，一個(gè)未知數(shù)上減
  3、 對(duì)于$x$和$y$在同側(cè)相減的情況，要在兩個(gè)未知數(shù)上同加同減
  
• 不定方程的常用解法上—奇偶鎖定法

  05:31

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  做題0/10
  1、我們學(xué)習(xí)了用奇偶鎖定法解不定方程。
  2、 使用奇偶性的運(yùn)算規(guī)律，結(jié)合質(zhì)數(shù)的條件，最終鎖定某個(gè)未知數(shù)的值為$2$。
  
• 不定方程的常用解法下—分離未知數(shù)法

  08:15

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  做題0/10
  1、我們學(xué)習(xí)了用分離未知數(shù)法解不定方程。
  2、 如果兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不能被常數(shù)整除，則一般選擇分離系數(shù)小的未知數(shù)。
  3、 如果兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)中恰有一個(gè)能被常數(shù)整除，則分離該未知數(shù)。因?yàn)檫@樣分離能得到一個(gè)單純由未知數(shù)倍數(shù)構(gòu)成的分子，更容易分析整數(shù)解。
  
• 系數(shù)較大怎么辦？—拆分法

  11:21

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  做題0/12
  1、我們介紹了如何拆分法解兩個(gè)系數(shù)都較大，不容易尋找特解的不定方程。
  2、 拆分法只是在分離未知數(shù)后，對(duì)式子的進(jìn)一步恒等變形。關(guān)鍵是要從常數(shù)和系數(shù)里找出分母的整數(shù)倍，從分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)中拆分出來(lái)，從而讓分子上的數(shù)變小，以便觀察求整數(shù)解。
  3、 拆分時(shí)，最好把分子中未知數(shù)前的符號(hào)變成加號(hào)。如果是$ax-by=c$的形式，更適合把帶減號(hào)的式子移到右邊去$x=\dfrac{by+c}{a}$，因?yàn)檫@樣分離，可以避免減法。
  4、 拆分后，如果仍然不容易觀察，就要繼續(xù)同除以公因數(shù)來(lái)縮小尋找范圍。
  
• 簡(jiǎn)單關(guān)系來(lái)代替—消元法解多元不定方程

  11:22

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  做題0/13
  1、我們介紹了如何用消元法把三元不定方程變成二元不定方程。
  2、 利用題干中未知數(shù)之間的和、差、倍、分關(guān)系來(lái)設(shè)第三個(gè)未知數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)消元的目的。
  3、 這三道題的主要部分，其實(shí)還是前面介紹的解不定方程的分離未知數(shù)法和拆分法，有些題目要注意篩選條件。
  
• 層層細(xì)分，多而不亂—分層取值法解多元不定方程上

  05:05

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  做題0/0
  1、?我們介紹了分層取值法在解多元不定方程上的應(yīng)用，分層后要繼續(xù)分類討論求解，形成樹(shù)狀圖，從而保證不遺漏不重復(fù)。
  
• 層層細(xì)分，多而不亂—分層取值法解多元不定方程下

  09:52

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  做題0/0
  1、我們解決了一道五元不定方程，雖然過(guò)程很麻煩，但關(guān)鍵還是分層取值，一定要保證不遺漏。
  
• 綜合練習(xí)

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  做題0/15