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這個(gè)章節(jié)，我們會(huì)重點(diǎn)研究基本圖形的等積變形。對三角形面積影響最重要的，就是底和高，通過對比底和高，我們就能發(fā)現(xiàn)三角形之間的面積關(guān)系。比如等底同高或同底等高這兩種基本的等積關(guān)系。在三角形的基礎(chǔ)上，我們就能判斷平行四邊形和梯形之間的面積關(guān)系。和面積關(guān)系有關(guān)的各種題型，我們都將帶你一一了解。

• 抓住底和高—三角形中的等積變形上

  13:20

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、學(xué)習(xí)三角形中的等積變形的第一個(gè)結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。包括“同底等高”和“等底同高”兩種很常見的題型
  2、 等底等高的最典型例子是同高模型，即具有相同頂點(diǎn)、相同高的一系列三角形
  3、 當(dāng)三角形中出現(xiàn)邊的中點(diǎn)時(shí)，一定要注意利用中線平分面積來得到相應(yīng)的面積關(guān)系，往往會(huì)成為解決面積問題的關(guān)鍵。如果沒有中線，要自己構(gòu)造三角形
  
• 抓住底和高—三角形中的等積變形下

  12:16

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  做題0/22
  1、平行線間的等積變形規(guī)律：夾在平行線間的一組同底三角形面積相等
  2、 請記住同底模型。當(dāng)題目中有現(xiàn)成的平行線條件時(shí)，同底模型能幫助我們迅速找到等積三角形
  3、 一個(gè)常用的結(jié)論：對于并排的正方形，同方向的對角線是互相平行的
  4、 如果題目中存在并排的正方形，我們就可以利用對角線來構(gòu)造平行線，找出同底模型
  5、 最后，如果要在△ACD的同側(cè)構(gòu)造等積三角形，那么等積三角形的頂點(diǎn)B一定在過A且與CD平行的直線上
  6、 利用這個(gè)原理，你要記住如何畫出一個(gè)四邊形的等積三角形。通過作兩條對角線兩側(cè)的平行線，一共有8種方式
  
• 內(nèi)部的三角形—平行四邊形的一半模型上

  07:45

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  做題0/8
  1、平行四邊形中的一半模型及其變形
  2、 陰影部分面積和都為平行四邊形面積的一半
  
• 內(nèi)部的三角形—平行四邊形的一半模型下

  08:05

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  做題0/11
  1、上下兩層的一半模型
  2、 由上下兩層的一半模型得出結(jié)論，平行四邊形內(nèi)部的一點(diǎn)，它的上下兩個(gè)三角形的面積和等于左右兩個(gè)三角形的面積和等于該平行四邊形的面積的一半
  3、 復(fù)雜圖形，多次運(yùn)用一半模型
  
• 尋找高或底的倍數(shù)關(guān)系—面積倍比原理

  13:41

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  做題0/32
  1、面積倍比原理：如果兩個(gè)三角形的高相等，就只需要看它們的底。一個(gè)三角形的底是另一個(gè)三角形的底的幾倍，面積就是它的幾倍
  2、 如果兩個(gè)三角形的底相等，就只需要看它們的高。一個(gè)三角形的高是另一個(gè)三角形的高的幾倍，面積就是它的幾倍
  3、 它們都是保持高或底的一方不變，看另一方的倍數(shù)關(guān)系。尤其是對于共頂點(diǎn)，且底邊在一條直線上的兩個(gè)三角形，它們面積的倍數(shù)就是底邊的倍數(shù)
  4、 利用面積倍比原理解決三角形邊的擴(kuò)展問題的思路，即分割、分別求面積、再相加
  5、 用面積倍比原理與等量代換法解決了兩個(gè)有關(guān)面積差與面積和的題目，要注意反過來由面積倍數(shù)推導(dǎo)底邊倍數(shù)的思路
  
• 四個(gè)拼接的三角形—梯形中的面積規(guī)律上

  05:57

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  做題0/18
  1、我們介紹了梯形面積的第一條重要規(guī)律：梯形兩條對角線將梯形分割出的四個(gè)小三角形中，腰上的兩個(gè)三角形面積相等。
  
• 四個(gè)拼接的三角形—梯形中的面積規(guī)律下

  08:37

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  做題0/15
  1、?我們介紹了梯形面積的第二條重要規(guī)律：左、右和上的倍數(shù)，等于下和左、右的倍數(shù)，都等于$OC$和$OA$的倍數(shù)，或$OB$和$OD$的倍數(shù)。
  2、 此外，對于第二個(gè)規(guī)律的模型，只要知道了這四塊中任意相鄰兩塊的面積，就能推出其它兩塊的面積，整個(gè)梯形的面積也就求出來了。
  3、 大家要對這個(gè)圖形很熟悉，見到它就要想到以上這些性質(zhì)，這對于提高解題效率是非常有效的。
  
• 綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/28