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這個章節(jié)，我們會重點(diǎn)研究基本圖形的等積變形。對三角形面積影響最重要的，就是底和高，通過對比底和高，我們就能發(fā)現(xiàn)三角形之間的面積關(guān)系。比如等底同高或同底等高這兩種基本的等積關(guān)系。在三角形的基礎(chǔ)上，我們就能判斷平行四邊形和梯形之間的面積關(guān)系。和面積關(guān)系有關(guān)的各種題型，我們都將帶你一一了解。

• 抓住底和高—三角形中的等積變形上

  13:20

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、學(xué)習(xí)三角形中的等積變形的第一個結(jié)論：等底等高的兩個三角形面積相等。包括“同底等高”和“等底同高”兩種很常見的題型
  2、 等底等高的最典型例子是同高模型，即具有相同頂點(diǎn)、相同高的一系列三角形
  3、 當(dāng)三角形中出現(xiàn)邊的中點(diǎn)時，一定要注意利用中線平分面積來得到相應(yīng)的面積關(guān)系，往往會成為解決面積問題的關(guān)鍵。如果沒有中線，要自己構(gòu)造三角形
  
• 抓住底和高—三角形中的等積變形下

  12:16

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  做題0/22
  1、平行線間的等積變形規(guī)律：夾在平行線間的一組同底三角形面積相等
  2、 請記住同底模型。當(dāng)題目中有現(xiàn)成的平行線條件時，同底模型能幫助我們迅速找到等積三角形
  3、 一個常用的結(jié)論：對于并排的正方形，同方向的對角線是互相平行的
  4、 如果題目中存在并排的正方形，我們就可以利用對角線來構(gòu)造平行線，找出同底模型
  5、 最后，如果要在△ACD的同側(cè)構(gòu)造等積三角形，那么等積三角形的頂點(diǎn)B一定在過A且與CD平行的直線上
  6、 利用這個原理，你要記住如何畫出一個四邊形的等積三角形。通過作兩條對角線兩側(cè)的平行線，一共有8種方式
  
• 內(nèi)部的三角形—平行四邊形的一半模型上

  07:45

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  做題0/8
  1、平行四邊形中的一半模型及其變形
  2、 陰影部分面積和都為平行四邊形面積的一半
  
• 內(nèi)部的三角形—平行四邊形的一半模型下

  08:05

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  做題0/11
  1、上下兩層的一半模型
  2、 由上下兩層的一半模型得出結(jié)論，平行四邊形內(nèi)部的一點(diǎn)，它的上下兩個三角形的面積和等于左右兩個三角形的面積和等于該平行四邊形的面積的一半
  3、 復(fù)雜圖形，多次運(yùn)用一半模型
  
• 尋找高或底的倍數(shù)關(guān)系—面積倍比原理

  13:41

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  做題0/32
  1、面積倍比原理：如果兩個三角形的高相等，就只需要看它們的底。一個三角形的底是另一個三角形的底的幾倍，面積就是它的幾倍
  2、 如果兩個三角形的底相等，就只需要看它們的高。一個三角形的高是另一個三角形的高的幾倍，面積就是它的幾倍
  3、 它們都是保持高或底的一方不變，看另一方的倍數(shù)關(guān)系。尤其是對于共頂點(diǎn)，且底邊在一條直線上的兩個三角形，它們面積的倍數(shù)就是底邊的倍數(shù)
  4、 利用面積倍比原理解決三角形邊的擴(kuò)展問題的思路，即分割、分別求面積、再相加
  5、 用面積倍比原理與等量代換法解決了兩個有關(guān)面積差與面積和的題目，要注意反過來由面積倍數(shù)推導(dǎo)底邊倍數(shù)的思路
  
• 四個拼接的三角形—梯形中的面積規(guī)律上

  05:57

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  做題0/18
  1、我們介紹了梯形面積的第一條重要規(guī)律：梯形兩條對角線將梯形分割出的四個小三角形中，腰上的兩個三角形面積相等。
  
• 四個拼接的三角形—梯形中的面積規(guī)律下

  08:37

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  做題0/15
  1、?我們介紹了梯形面積的第二條重要規(guī)律：左、右和上的倍數(shù)，等于下和左、右的倍數(shù)，都等于$OC$和$OA$的倍數(shù)，或$OB$和$OD$的倍數(shù)。
  2、 此外，對于第二個規(guī)律的模型，只要知道了這四塊中任意相鄰兩塊的面積，就能推出其它兩塊的面積，整個梯形的面積也就求出來了。
  3、 大家要對這個圖形很熟悉，見到它就要想到以上這些性質(zhì)，這對于提高解題效率是非常有效的。
  
• 綜合練習(xí)

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  做題0/28