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在這個(gè)章節(jié)，我們將接觸三角函數(shù)的圖象。圖象能幫我們真正了解三角函數(shù)的具體意義，還能揭示函數(shù)的性質(zhì)，成為解題的重要工具。尤其是對(duì)于三角復(fù)合函數(shù)y=Asin/cos(ωx+φ)，幾個(gè)系數(shù)對(duì)圖象變換的影響，是考試的高頻知識(shí)點(diǎn)。超級(jí)課堂會(huì)詳細(xì)介紹這些知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的特殊題型和解題技巧，徹底幫助你掌握所有難點(diǎn)。
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1、作正弦函數(shù)的圖象有三種方法：代數(shù)描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法，與五點(diǎn)法
2、
通過(guò)周期性，可以得到了正弦函數(shù)的完整圖象—正弦曲線，通過(guò)向左或向右平移對(duì)應(yīng)單位能得到余弦函數(shù)的完整圖象—余弦曲線
3、
最后，用動(dòng)圖體會(huì)一下正弦曲線和余弦曲線，同學(xué)們記住這個(gè)動(dòng)圖，就能理解這兩種函數(shù)的本質(zhì)了！
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1、本節(jié)課主要內(nèi)容是有正弦、余弦函數(shù)參與的函數(shù)圖象變換。首先，要記住最基本的圖象變換規(guī)律：對(duì)x“左加右減”，對(duì)f(x)“上加下減”，負(fù)號(hào)意味著要將圖象上下顛倒
2、
然后，整體套絕對(duì)值，要“下翻上”、x套絕對(duì)值，要“左右對(duì)稱右不變”、部分套則分類討論
3、
最后，畫(huà)復(fù)合函數(shù)的圖象，一般要遵循由內(nèi)到外的原則，綜合考慮外層和內(nèi)層的函數(shù)圖象特點(diǎn)來(lái)確定符合圖象走勢(shì)
4、
對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，通常需要先通過(guò)條件抽象出函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式的特點(diǎn)作出圖象
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1、用正弦或余弦曲線求解定義域、值域相關(guān)的題目要注意，由值域求定義域時(shí)，通常是無(wú)法確定的，往往只能求出端點(diǎn)取值的一個(gè)范圍
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1、用正弦或余弦曲線解三角方程或三角不等式。要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)于解三角不等式，如果沒(méi)有限制定義域，那解集往往是無(wú)數(shù)個(gè)周期性重復(fù)的區(qū)間。只要在端點(diǎn)處加上$2k\pi $，就能表示出這些區(qū)間了
2、
對(duì)于不等號(hào)兩側(cè)為兩種三角函數(shù)的類型：可以將兩種曲線畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中來(lái)分析。作最小值函數(shù)圖象的方法，就是保留下方圖象
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1、主要介紹了正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域
2、
換元后，通過(guò)正弦、余弦函數(shù)的值域，可以求某些復(fù)合函數(shù)的值域
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1、主要介紹了正弦、余弦函數(shù)的周期及奇偶性
2、
在判斷奇偶性時(shí)，要注意先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
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1、介紹考察三角函數(shù)奇偶性的兩類常見(jiàn)題型
2、
一種是解析式和圖象的互推；另一種是求值和解不等式。通過(guò)移動(dòng)常數(shù)構(gòu)造奇函數(shù)$F(x)$，是很實(shí)用的方法
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1、正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性，可以幫助我們比較兩個(gè)角的同角三角函數(shù)值的大小
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1、介紹了正弦和余弦函數(shù)的對(duì)稱性。通過(guò)圖象很容易找到正弦和余弦函數(shù)，周期性的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心
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1、講解了一道正弦和余弦函數(shù)的所有性質(zhì)的綜合應(yīng)用題，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)各種性質(zhì)的應(yīng)用
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1、正弦和余弦的三角復(fù)合函數(shù)定義域都是$R$
2、
值域都是$[ -\left |A \right |,\left | A \right |]$,如果人為限定了定義域,就要從內(nèi)到外求值域
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1、周期性：這類三角復(fù)合函數(shù)的最小正周期是$\dfrac{2\pi }{\left | \omega \right |}$
2、
奇偶性：首先，$\phi $要為$\dfrac{\pi }{2}$的整數(shù)倍時(shí)，才能有奇偶性。 $\dfrac{k\pi }{2}(k\in Z)$當(dāng)$k$為偶數(shù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)名一致；當(dāng)$k$為奇數(shù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)名相反
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1、單調(diào)性：若$A\cdot \omega ＞0$，此時(shí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和中層三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性一致
2、
若$A\cdot \omega ＜0$，此時(shí)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和中層三角函數(shù)的單調(diào)性相反
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1、對(duì)稱性：把$\omega x+\phi $看成整體，代入相應(yīng)的正弦或余弦函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心公式，解出$x$就好了
2、
對(duì)于選擇題，適合代入選項(xiàng)驗(yàn)證。將$x$的值代入后，若函數(shù)能取到最大或最小值，則為對(duì)稱軸；若函數(shù)值為$0$，則為對(duì)稱中心
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1、$A$使圖象在豎直方向上整體被拉伸或壓縮，由$y=sinx$到$y=Asinx$被稱為振幅變換
2、
$\phi $是三角函數(shù)的初相，由$y=sinx$到$y=sin(x+\phi )$被稱為相位變換
3、
$\omega $決定三角函數(shù)的周期$T=\dfrac{2\pi }{\omega }$，使圖象在水平方向上整體被拉伸或壓縮。由$y=sinx$到$y=sin\omega x$被稱為周期變換
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1、當(dāng)周期變換和相位變換需要同時(shí)進(jìn)行時(shí)，根據(jù)先后順序不同，有兩種方法
2、
從中總結(jié)出兩點(diǎn)規(guī)律：(1)周期變換不影響$\phi $。(2)平移量和$\omega $一起決定目標(biāo)相位。如果相位變化量是$\Delta \phi $，則平移量是$\left | \frac{\Delta \phi }{\omega } \right |$
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1、介紹了$A$、$\omega $、$\phi $三種變換在題目中的應(yīng)用。只要掌握這三種變換的方法和規(guī)律，所有三角函數(shù)圖象變換類的題目，都能順利解決
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