在這個章節(jié)，我們將接觸三角函數(shù)的圖象。圖象能幫我們真正了解三角函數(shù)的具體意義，還能揭示函數(shù)的性質(zhì)，成為解題的重要工具。尤其是對于三角復合函數(shù)y=Asin/cos(ωx+φ)，幾個系數(shù)對圖象變換的影響，是考試的高頻知識點。超級課堂會詳細介紹這些知識點相關的特殊題型和解題技巧，徹底幫助你掌握所有難點。
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1、作正弦函數(shù)的圖象有三種方法：代數(shù)描點法、幾何描點法，與五點法
2、
通過周期性，可以得到了正弦函數(shù)的完整圖象—正弦曲線，通過向左或向右平移對應單位能得到余弦函數(shù)的完整圖象—余弦曲線
3、
最后，用動圖體會一下正弦曲線和余弦曲線，同學們記住這個動圖，就能理解這兩種函數(shù)的本質(zhì)了！
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1、本節(jié)課主要內(nèi)容是有正弦、余弦函數(shù)參與的函數(shù)圖象變換。首先，要記住最基本的圖象變換規(guī)律：對x“左加右減”，對f(x)“上加下減”，負號意味著要將圖象上下顛倒
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然后，整體套絕對值，要“下翻上”、x套絕對值，要“左右對稱右不變”、部分套則分類討論
3、
最后，畫復合函數(shù)的圖象，一般要遵循由內(nèi)到外的原則，綜合考慮外層和內(nèi)層的函數(shù)圖象特點來確定符合圖象走勢
4、
對于實際問題，通常需要先通過條件抽象出函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式的特點作出圖象
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1、用正弦或余弦曲線求解定義域、值域相關的題目要注意，由值域求定義域時，通常是無法確定的，往往只能求出端點取值的一個范圍
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1、用正弦或余弦曲線解三角方程或三角不等式。要注意以下幾點：對于解三角不等式，如果沒有限制定義域，那解集往往是無數(shù)個周期性重復的區(qū)間。只要在端點處加上$2k\pi $，就能表示出這些區(qū)間了
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對于不等號兩側為兩種三角函數(shù)的類型：可以將兩種曲線畫在同一個坐標系中來分析。作最小值函數(shù)圖象的方法，就是保留下方圖象
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1、主要介紹了正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域
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換元后，通過正弦、余弦函數(shù)的值域，可以求某些復合函數(shù)的值域
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1、主要介紹了正弦、余弦函數(shù)的周期及奇偶性
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在判斷奇偶性時，要注意先求定義域，看是否關于原點對稱
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1、介紹考察三角函數(shù)奇偶性的兩類常見題型
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一種是解析式和圖象的互推；另一種是求值和解不等式。通過移動常數(shù)構造奇函數(shù)$F(x)$，是很實用的方法
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1、正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性，可以幫助我們比較兩個角的同角三角函數(shù)值的大小
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1、介紹了正弦和余弦函數(shù)的對稱性。通過圖象很容易找到正弦和余弦函數(shù)，周期性的對稱軸和對稱中心
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1、講解了一道正弦和余弦函數(shù)的所有性質(zhì)的綜合應用題，請同學們認真體會各種性質(zhì)的應用
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1、正弦和余弦的三角復合函數(shù)定義域都是$R$
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值域都是$[ -\left |A \right |,\left | A \right |]$,如果人為限定了定義域,就要從內(nèi)到外求值域
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1、周期性：這類三角復合函數(shù)的最小正周期是$\dfrac{2\pi }{\left | \omega \right |}$
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奇偶性：首先，$\phi $要為$\dfrac{\pi }{2}$的整數(shù)倍時，才能有奇偶性。 $\dfrac{k\pi }{2}(k\in Z)$當$k$為偶數(shù)時，復合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)名一致；當$k$為奇數(shù)時，復合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)名相反
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1、單調(diào)性：若$A\cdot \omega ＞0$，此時復合函數(shù)的單調(diào)性和中層三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性一致
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若$A\cdot \omega ＜0$，此時復合函數(shù)的單調(diào)性和中層三角函數(shù)的單調(diào)性相反
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1、對稱性：把$\omega x+\phi $看成整體，代入相應的正弦或余弦函數(shù)的對稱軸、對稱中心公式，解出$x$就好了
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對于選擇題，適合代入選項驗證。將$x$的值代入后，若函數(shù)能取到最大或最小值，則為對稱軸；若函數(shù)值為$0$，則為對稱中心
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1、$A$使圖象在豎直方向上整體被拉伸或壓縮，由$y=sinx$到$y=Asinx$被稱為振幅變換
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$\phi $是三角函數(shù)的初相，由$y=sinx$到$y=sin(x+\phi )$被稱為相位變換
3、
$\omega $決定三角函數(shù)的周期$T=\dfrac{2\pi }{\omega }$，使圖象在水平方向上整體被拉伸或壓縮。由$y=sinx$到$y=sin\omega x$被稱為周期變換
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1、當周期變換和相位變換需要同時進行時，根據(jù)先后順序不同，有兩種方法
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從中總結出兩點規(guī)律：(1)周期變換不影響$\phi $。(2)平移量和$\omega $一起決定目標相位。如果相位變化量是$\Delta \phi $，則平移量是$\left | \frac{\Delta \phi }{\omega } \right |$
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1、介紹了$A$、$\omega $、$\phi $三種變換在題目中的應用。只要掌握這三種變換的方法和規(guī)律，所有三角函數(shù)圖象變換類的題目，都能順利解決
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