在這個章節(jié)，我們將認(rèn)識最重要的兩個同角三角函數(shù)關(guān)系——平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。這兩組等式對于三角代數(shù)式的化簡、變形，以及恒等式的證明有關(guān)鍵作用，是三角函數(shù)這塊內(nèi)容的重要考點。超級課堂將帶你解決涉及這兩個關(guān)系式的所有類型的考題，重點介紹“切化弦”、“弦化切”、“1的代換”等典型技巧。
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1、介紹了同角的三角函數(shù)關(guān)系的公式法的應(yīng)用
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同角的三角函數(shù)關(guān)系，分別是平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系
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這兩個公式最基本的應(yīng)用，就是通過一個三角函數(shù)值，求另外兩個三角函數(shù)值
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1、對于通過一個三角函數(shù)值，求另外兩個三角函數(shù)值的題目，還能用幾何法解決
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在坐標(biāo)系中，根據(jù)角的限定來構(gòu)造直角三角形。這個方法更加方便快捷
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對于求表達式中的未知字母。一般利用的是平方關(guān)系，要注意求值后驗證$sin\alpha $、$cos\alpha $是否有意義，且符合條件限定的范圍
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1、?重點講了平方關(guān)系中蘊含的方程思想的第一類題型“正弦和余弦的和、差、積之間的互化”中的由和差求積
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要記住這三個轉(zhuǎn)化式和兩幅正負(fù)判斷圖
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1、在由積，求和或差，或者是和差互求時，經(jīng)常需要判斷正負(fù)，這點一定要注意
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對于高次式，要通過正確的因式分解，轉(zhuǎn)化為和、差、積
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1、第二類題型是求兩根分別為$sin\alpha $、$cos\alpha $的一元二次方程參數(shù)。解法是利用韋達定理和一式求系數(shù)。然后分兩方面檢驗，一是檢驗是否有根，二是檢驗根是否符合正弦余弦的范圍。這也是易錯點，同學(xué)們一定要注意
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第三類題型是已知正弦、余弦的一次式求正弦、余弦。有兩種常用思路：直接聯(lián)立法和構(gòu)造對偶式法
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1、第一種技巧是切化弦，當(dāng)式子中同時存在三種三角函數(shù)時，適合采用切化弦
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第二種技巧是利用公式恒等變形，包括平方關(guān)系式和平方差公式。平方關(guān)系式能幫助我們完成弦統(tǒng)一。平方差公式，它一般用于化簡形如這樣的根式。乘以分子或分母，一方就能用到平方差公式，再利用平方關(guān)系，就能去掉根號。注意，不要忘記絕對值
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第三種技巧是“$1$”的代換。$1$可以靈活地化為$sin^{2}\alpha ＋cos^{2}\alpha $，甚至是它的平方、立方等等。這種巧妙的代換有時能幫我們消除高次項
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1、通過兩道例題，我們了解了三角函數(shù)式化簡的應(yīng)用
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尤其是第二題，對函數(shù)解析式進行化簡時，可能會改變原有定義域，這點一定要小心
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1、弦化切通常應(yīng)用于正弦、余弦組成的齊次分式。它在求值的題目中應(yīng)用廣泛
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當(dāng)二次齊次分式中混入常數(shù)時，要利用“$1$”的代換，化為二次齊次分式
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二次齊次整式可以添加分母$1$，再化為二次齊次分式
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當(dāng)次數(shù)不齊時，可以對系數(shù)采用“$1$”的代換，化為二次齊次分式
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1、主要介紹弦化切技巧的應(yīng)用。對于已知三角函數(shù)式的值，可以通過弦化切，解方程求出正切值。其中一類典型題型是由$msin\alpha +ncos\alpha =k$求$tan\alpha $。對該方程進行弦化切時，要先平方，再補上分母$1$，代換，弦化切，得到只含正切的分式方程，解出來就OK了
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我們還把弦化切應(yīng)用到了求三角復(fù)合函數(shù)的值域。當(dāng)把一個三角函數(shù)式，轉(zhuǎn)化成只含正切的式子后，可以利用函數(shù)思想求值域
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1、主要內(nèi)容就是三角恒等式的證明，有直接和間接兩種思路
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直接證明，就是把等式一邊的式子直接恒等變形成另一邊的式子，一般遵循由繁到簡的原則，靈活運用切化弦、弦化切、“$1$”的代換等技巧
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間接證明，常用作差法和中間式法。當(dāng)?shù)仁絻蛇叿质捷^多時，通常用作差法。關(guān)鍵在于證明通分后分子為$0$。當(dāng)?shù)仁絻蛇叢町惡艽髸r，通常適合尋找中間式
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1、講解證明三角恒等式的另外兩種思路的第一種思路，觀察結(jié)論式法
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對于觀察結(jié)論式，需要把條件式變形代入結(jié)論式，或者按照結(jié)論式的樣子對條件式進行變形
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1、介紹證明三角恒等式的另外兩種思路中的第二種，分析法
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對于分析法，要學(xué)會標(biāo)準(zhǔn)的解題流程
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分析法與上節(jié)課的觀察結(jié)論式法的共同特點，就是從結(jié)論出發(fā)
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