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在這個(gè)章節(jié)，我們將認(rèn)識(shí)最重要的兩個(gè)同角三角函數(shù)關(guān)系——平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。這兩組等式對(duì)于三角代數(shù)式的化簡(jiǎn)、變形，以及恒等式的證明有關(guān)鍵作用，是三角函數(shù)這塊內(nèi)容的重要考點(diǎn)。超級(jí)課堂將帶你解決涉及這兩個(gè)關(guān)系式的所有類(lèi)型的考題，重點(diǎn)介紹“切化弦”、“弦化切”、“1的代換”等典型技巧。

• 同角三角函數(shù)關(guān)系上—平方和商數(shù)關(guān)系之公式法

  07:44

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、介紹了同角的三角函數(shù)關(guān)系的公式法的應(yīng)用
  2、 同角的三角函數(shù)關(guān)系，分別是平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系
  3、 這兩個(gè)公式最基本的應(yīng)用，就是通過(guò)一個(gè)三角函數(shù)值，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值
  
• 同角三角函數(shù)關(guān)系下—平方和商數(shù)關(guān)系之幾何法

  06:34

  AI出題 下載題目

  做題0/4
  1、對(duì)于通過(guò)一個(gè)三角函數(shù)值，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值的題目，還能用幾何法解決
  2、 在坐標(biāo)系中，根據(jù)角的限定來(lái)構(gòu)造直角三角形。這個(gè)方法更加方便快捷
  3、 對(duì)于求表達(dá)式中的未知字母。一般利用的是平方關(guān)系，要注意求值后驗(yàn)證$sin\alpha $、$cos\alpha $是否有意義，且符合條件限定的范圍
  
• 平方關(guān)系中的方程思想一—第一類(lèi)題型之由和差求積

  05:50

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  做題0/5
  1、?重點(diǎn)講了平方關(guān)系中蘊(yùn)含的方程思想的第一類(lèi)題型“正弦和余弦的和、差、積之間的互化”中的由和差求積
  2、 要記住這三個(gè)轉(zhuǎn)化式和兩幅正負(fù)判斷圖
  
• 平方關(guān)系中的方程思想二—第一類(lèi)題型之由積求和差

  08:34

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  做題0/8
  1、在由積，求和或差，或者是和差互求時(shí)，經(jīng)常需要判斷正負(fù)，這點(diǎn)一定要注意
  2、 對(duì)于高次式，要通過(guò)正確的因式分解，轉(zhuǎn)化為和、差、積
  
• 平方關(guān)系中的方程思想三—第二和第三類(lèi)題型

  07:20

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  做題0/13
  1、第二類(lèi)題型是求兩根分別為$sin\alpha $、$cos\alpha $的一元二次方程參數(shù)。解法是利用韋達(dá)定理和一式求系數(shù)。然后分兩方面檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否有根，二是檢驗(yàn)根是否符合正弦余弦的范圍。這也是易錯(cuò)點(diǎn)，同學(xué)們一定要注意
  2、 第三類(lèi)題型是已知正弦、余弦的一次式求正弦、余弦。有兩種常用思路：直接聯(lián)立法和構(gòu)造對(duì)偶式法
  
• 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單上—三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

  11:04

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  做題0/17
  1、第一種技巧是切化弦，當(dāng)式子中同時(shí)存在三種三角函數(shù)時(shí)，適合采用切化弦
  2、 第二種技巧是利用公式恒等變形，包括平方關(guān)系式和平方差公式。平方關(guān)系式能幫助我們完成弦統(tǒng)一。平方差公式，它一般用于化簡(jiǎn)形如這樣的根式。乘以分子或分母，一方就能用到平方差公式，再利用平方關(guān)系，就能去掉根號(hào)。注意，不要忘記絕對(duì)值
  3、 第三種技巧是“$1$”的代換。$1$可以靈活地化為$sin^{2}\alpha ＋cos^{2}\alpha $，甚至是它的平方、立方等等。這種巧妙的代換有時(shí)能幫我們消除高次項(xiàng)
  
• 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單下—三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的綜合應(yīng)用

  06:44

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  做題0/20
  1、通過(guò)兩道例題，我們了解了三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的應(yīng)用
  2、 尤其是第二題，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，可能會(huì)改變?cè)卸x域，這點(diǎn)一定要小心
  
• 齊次分式的克星上—正余弦組成的齊次分式的弦化切

  09:35

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  做題0/18
  1、弦化切通常應(yīng)用于正弦、余弦組成的齊次分式。它在求值的題目中應(yīng)用廣泛
  2、 當(dāng)二次齊次分式中混入常數(shù)時(shí)，要利用“$1$”的代換，化為二次齊次分式
  3、 二次齊次整式可以添加分母$1$，再化為二次齊次分式
  4、 當(dāng)次數(shù)不齊時(shí)，可以對(duì)系數(shù)采用“$1$”的代換，化為二次齊次分式
  
• 齊次分式的克星下—弦化切的另一類(lèi)典型題型

  08:10

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  做題0/6
  1、主要介紹弦化切技巧的應(yīng)用。對(duì)于已知三角函數(shù)式的值，可以通過(guò)弦化切，解方程求出正切值。其中一類(lèi)典型題型是由$msin\alpha +ncos\alpha =k$求$tan\alpha $。對(duì)該方程進(jìn)行弦化切時(shí)，要先平方，再補(bǔ)上分母$1$，代換，弦化切，得到只含正切的分式方程，解出來(lái)就OK了
  2、 我們還把弦化切應(yīng)用到了求三角復(fù)合函數(shù)的值域。當(dāng)把一個(gè)三角函數(shù)式，轉(zhuǎn)化成只含正切的式子后，可以利用函數(shù)思想求值域
  
• 三角恒等式的證明上—直接或間接的基本思路

  10:41

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  做題0/15
  1、主要內(nèi)容就是三角恒等式的證明，有直接和間接兩種思路
  2、 直接證明，就是把等式一邊的式子直接恒等變形成另一邊的式子，一般遵循由繁到簡(jiǎn)的原則，靈活運(yùn)用切化弦、弦化切、“$1$”的代換等技巧
  3、 間接證明，常用作差法和中間式法。當(dāng)?shù)仁絻蛇叿质捷^多時(shí)，通常用作差法。關(guān)鍵在于證明通分后分子為$0$。當(dāng)?shù)仁絻蛇叢町惡艽髸r(shí)，通常適合尋找中間式
  
• 三角恒等式的證明中—觀察結(jié)論式法

  09:26

  AI出題 下載題目

  做題0/8
  1、講解證明三角恒等式的另外兩種思路的第一種思路，觀察結(jié)論式法
  2、 對(duì)于觀察結(jié)論式，需要把條件式變形代入結(jié)論式，或者按照結(jié)論式的樣子對(duì)條件式進(jìn)行變形
  
• 三角恒等式的證明下—分析法

  05:47

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  做題0/20
  1、介紹證明三角恒等式的另外兩種思路中的第二種，分析法
  2、 對(duì)于分析法，要學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)的解題流程
  3、 分析法與上節(jié)課的觀察結(jié)論式法的共同特點(diǎn)，就是從結(jié)論出發(fā)
  
• 綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/20