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在這個章節(jié)，我們將認識函數(shù)的一個重要的性質——單調性，也叫做增減性。這個概念在初中函數(shù)課程中就有所接觸，而在高中則變成了一個極其重要的考點。除了了解單調性和單調區(qū)間的概念及圖像特征，我們還要學會單調性的代數(shù)證明方法。此外，還有掌握分段函數(shù)、組合函數(shù)、復合函數(shù)的單調性變化規(guī)則，及相關的各種題型，同時也是對之前函數(shù)內容的鞏固和加深。

• 起伏的節(jié)奏—函數(shù)的單調性

  11:45

  AI出題 下載題目

  做題0/17
  1、單調性的定義，注意“定義域內”和“任意”這兩個詞的內涵
  2、 根據(jù)圖象的走勢來判斷函數(shù)單調性，單增區(qū)間內圖象上升，單減區(qū)間內圖象下降。不要隨便用并集符號連接分開的單調區(qū)間，為了避免錯誤，可以用逗號
  3、 結合平移及圖像，可以由已知函數(shù)的單調性，判斷復雜函數(shù)的單調性
  
• 斷章取義的藝術—分段函數(shù)的單調性

  08:25

  AI出題 下載題目

  做題0/22
  1、分段函數(shù)單調性的判斷，通過圖像，上升就是遞增區(qū)間，下降就是遞減區(qū)間
  2、 如果某分段函數(shù)在定義域內都具有單調性，則必須滿足(1)各段單調性一致,(2)斷點處單調性不變。利用它可以求出解析式中的未知參數(shù)的值
  
• 嚴格遵循三步走上—定義法證明函數(shù)單調性

  07:55

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、用定義去證明或判斷函數(shù)的單調性。操作就是三步：(1)取兩不等$x$值；(2)求值并比大??；(3)確定增減性
  2、 在確定$f(x_{1})-f(x_{2})$的大小時，常用的小技巧是因式分解
  
• 嚴格遵循三步走中—分式和根式函數(shù)單調性的證明

  05:23

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  做題0/10
  1、介紹如何用定義去證明或判斷分式和根式函數(shù)的單調性，運算常用的技巧包括利用定義域，乘以共軛因式有理化
  
• 嚴格遵循三步走下—含參函數(shù)單調性的證明

  06:32

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  做題0/10
  1、介紹如何用定義去證明或判斷含參函數(shù)的單調性
  2、 含有未知參數(shù)，就很可能需要分類討論
  3、 反過來，也還可以由增減性來求參數(shù)的范圍
  
• 增減的碰撞上—第一類組合函數(shù)的單調性

  06:07

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  做題0/8
  1、?第一類組合函數(shù)$F(x)=af(x)$($a$為常數(shù)，且$a\neq 0$)單調性的判斷是，當$a＞0$時，$F(x)$與$f(x)$的單調性相同；當$a＜0$時，$F(x)$與$f(x)$的單調性相反
  
• 增減的碰撞下—第二類組合函數(shù)的單調性

  11:05

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  做題0/10
  1、對于第二類組合函數(shù)$F(x)=f(x)\pm g(x)$，只有四種組合能確定整體的單調性，即增$+$增$=$增，減$+$減$=$減，增$-$減$=$增，減$-$增$=$減
  2、 由組合函數(shù)的單調性判斷各函數(shù)的單調性是不可行的
  3、 而且乘除運算形成的組合函數(shù)，單調性不確定
  
• 增減的復合上—復合函數(shù)中單層函數(shù)單調性變化問題

  12:42

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  做題0/16
  1、復合函數(shù)的單調性規(guī)律：同增異減
  2、 兩類題目，一類是已知復合函數(shù)解析式求單調區(qū)間，解這類題遵循四步即可，(1)求定義域(2)判斷內層函數(shù)的單調性(3)判斷外層函數(shù)的單調性；(4)求復合函數(shù)的增減區(qū)間
  3、 另一類是外層函數(shù)解析式未知，這類題關鍵的一步就是把外層函數(shù)的單調區(qū)間當成值域，去求內層函數(shù)的自變量范圍。然后內外層的單調性就都知道了，復合函數(shù)的單調性就知道了
  
• 增減的復合中—復合函數(shù)中內外雙層函數(shù)單調性變化問題

  13:50

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  做題0/15
  1、?對于內外層函數(shù)單調性都會變化的復合函數(shù)，研究它的單調性要采用由內到外的方法分類討論單調性的組合結果，原理就是同增異減
  2、 注意求出外層函數(shù)突變點對應的x值，從而劃分出復合函數(shù)的單調區(qū)間
  
• 增減的復合下—復合函數(shù)中多層函數(shù)單調性變化問題

  06:00

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  做題0/22
  1、多層復合函數(shù)單調性的規(guī)律，主要看減函數(shù)的個數(shù)。若為偶數(shù)，則為增；若為奇數(shù)，則為減
  2、 復合函數(shù)的單調性，是一種內外層函數(shù)增減關系水乳交融的結果，這個過程一旦復雜，就必須進行分類討論來弄清各段單調區(qū)間