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在這個(gè)章節(jié)，我們將認(rèn)識(shí)函數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì)——單調(diào)性，也叫做增減性。這個(gè)概念在初中函數(shù)課程中就有所接觸，而在高中則變成了一個(gè)極其重要的考點(diǎn)。除了了解單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念及圖像特征，我們還要學(xué)會(huì)單調(diào)性的代數(shù)證明方法。此外，還有掌握分段函數(shù)、組合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性變化規(guī)則，及相關(guān)的各種題型，同時(shí)也是對(duì)之前函數(shù)內(nèi)容的鞏固和加深。

• 起伏的節(jié)奏—函數(shù)的單調(diào)性

  11:45

  AI出題 下載題目

  做題0/17
  1、單調(diào)性的定義，注意“定義域內(nèi)”和“任意”這兩個(gè)詞的內(nèi)涵
  2、 根據(jù)圖象的走勢(shì)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性，單增區(qū)間內(nèi)圖象上升，單減區(qū)間內(nèi)圖象下降。不要隨便用并集符號(hào)連接分開(kāi)的單調(diào)區(qū)間，為了避免錯(cuò)誤，可以用逗號(hào)
  3、 結(jié)合平移及圖像，可以由已知函數(shù)的單調(diào)性，判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性
  
• 斷章取義的藝術(shù)—分段函數(shù)的單調(diào)性

  08:25

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  做題0/22
  1、分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，通過(guò)圖像，上升就是遞增區(qū)間，下降就是遞減區(qū)間
  2、 如果某分段函數(shù)在定義域內(nèi)都具有單調(diào)性，則必須滿足(1)各段單調(diào)性一致,(2)斷點(diǎn)處單調(diào)性不變。利用它可以求出解析式中的未知參數(shù)的值
  
• 嚴(yán)格遵循三步走上—定義法證明函數(shù)單調(diào)性

  07:55

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  做題0/11
  1、用定義去證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性。操作就是三步：(1)取兩不等$x$值；(2)求值并比大?。?3)確定增減性
  2、 在確定$f(x_{1})-f(x_{2})$的大小時(shí)，常用的小技巧是因式分解
  
• 嚴(yán)格遵循三步走中—分式和根式函數(shù)單調(diào)性的證明

  05:23

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  做題0/10
  1、介紹如何用定義去證明或判斷分式和根式函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)算常用的技巧包括利用定義域，乘以共軛因式有理化
  
• 嚴(yán)格遵循三步走下—含參函數(shù)單調(diào)性的證明

  06:32

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  做題0/10
  1、介紹如何用定義去證明或判斷含參函數(shù)的單調(diào)性
  2、 含有未知參數(shù)，就很可能需要分類討論
  3、 反過(guò)來(lái)，也還可以由增減性來(lái)求參數(shù)的范圍
  
• 增減的碰撞上—第一類組合函數(shù)的單調(diào)性

  06:07

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  做題0/8
  1、?第一類組合函數(shù)$F(x)=af(x)$($a$為常數(shù)，且$a\neq 0$)單調(diào)性的判斷是，當(dāng)$a＞0$時(shí)，$F(x)$與$f(x)$的單調(diào)性相同；當(dāng)$a＜0$時(shí)，$F(x)$與$f(x)$的單調(diào)性相反
  
• 增減的碰撞下—第二類組合函數(shù)的單調(diào)性

  11:05

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  做題0/10
  1、對(duì)于第二類組合函數(shù)$F(x)=f(x)\pm g(x)$，只有四種組合能確定整體的單調(diào)性，即增$+$增$=$增，減$+$減$=$減，增$-$減$=$增，減$-$增$=$減
  2、 由組合函數(shù)的單調(diào)性判斷各函數(shù)的單調(diào)性是不可行的
  3、 而且乘除運(yùn)算形成的組合函數(shù)，單調(diào)性不確定
  
• 增減的復(fù)合上—復(fù)合函數(shù)中單層函數(shù)單調(diào)性變化問(wèn)題

  12:42

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  做題0/16
  1、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：同增異減
  2、 兩類題目，一類是已知復(fù)合函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，解這類題遵循四步即可，(1)求定義域(2)判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性(3)判斷外層函數(shù)的單調(diào)性；(4)求復(fù)合函數(shù)的增減區(qū)間
  3、 另一類是外層函數(shù)解析式未知，這類題關(guān)鍵的一步就是把外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間當(dāng)成值域，去求內(nèi)層函數(shù)的自變量范圍。然后內(nèi)外層的單調(diào)性就都知道了，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性就知道了
  
• 增減的復(fù)合中—復(fù)合函數(shù)中內(nèi)外雙層函數(shù)單調(diào)性變化問(wèn)題

  13:50

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  做題0/15
  1、?對(duì)于內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性都會(huì)變化的復(fù)合函數(shù)，研究它的單調(diào)性要采用由內(nèi)到外的方法分類討論單調(diào)性的組合結(jié)果，原理就是同增異減
  2、 注意求出外層函數(shù)突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值，從而劃分出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
  
• 增減的復(fù)合下—復(fù)合函數(shù)中多層函數(shù)單調(diào)性變化問(wèn)題

  06:00

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  做題0/22
  1、多層復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律，主要看減函數(shù)的個(gè)數(shù)。若為偶數(shù)，則為增；若為奇數(shù)，則為減
  2、 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一種內(nèi)外層函數(shù)增減關(guān)系水乳交融的結(jié)果，這個(gè)過(guò)程一旦復(fù)雜，就必須進(jìn)行分類討論來(lái)弄清各段單調(diào)區(qū)間