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作為一進(jìn)入高中，就要學(xué)習(xí)的新概念，集合從一個(gè)和之前完全不同的角度，去看待數(shù)學(xué)世界。熟悉了它，就打開(kāi)了高中數(shù)學(xué)的大門(mén)。因?yàn)樗鼘?duì)之后函數(shù)的理解，起到了至關(guān)重要的作用。集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對(duì)象匯總成的集體。它有一些固定的要求，和表達(dá)形式，以及不同集合之間的運(yùn)算法則。還會(huì)結(jié)合不等式，方程和函數(shù)，以及分類(lèi)討論思想，假設(shè)思想，變化出各種題型。對(duì)同學(xué)們的邏輯推理能力，抽象數(shù)學(xué)思維能力，有很強(qiáng)的要求。超級(jí)課堂會(huì)把集合涉及到的各種題型，各種易錯(cuò)點(diǎn)，層層深入，條理清晰，用細(xì)膩動(dòng)畫(huà)的方式演繹，對(duì)于進(jìn)入高中感到吃力的同學(xué)，將有極大的幫助。
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1、介紹并集與交集的前4組性質(zhì)：(1)交換律$A\cup B=B\cup A$，$A\cap B=B\cap A$
2、
(2)結(jié)合律$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$，$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$
3、
(3)集合與并集、交集的關(guān)系$A\subseteq A\cup B$，$B\subseteq A\cup B$；$A\cap B\subseteq A$，$A\cap B\subseteq B$；
4、
(4)集合與本身的并集、交集$A\cup A=A$，$A\cap A=A$，還有推論$A\cup B=A\cap B$，則$A=B$
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1、介紹并集與交集的最后一組性質(zhì)，并交關(guān)系與子集關(guān)系的互推，$A\cup B=A\Longleftrightarrow A\cap B=B\Longleftrightarrow B\subseteq A$ 記做“全集并子集=全集，全集交子集=子集”
2、
這個(gè)規(guī)律可以把一些題目轉(zhuǎn)化“含參子集參數(shù)取值問(wèn)題”，又變成之前課程的內(nèi)容
3、
要注意子集可能為空集的情況，進(jìn)行空集和非空集的討論
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1、一是要把兩集合的元素搞清楚，包括元素的性質(zhì)、元素的個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的范圍、或者某些共同特征
2、
二是數(shù)軸的運(yùn)用。記住并集的范圍是覆蓋的所有區(qū)域，交集的范圍是覆蓋的公共區(qū)域。同時(shí)考慮并集與交集的范圍，就能確定不等式端點(diǎn)的取值范圍
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1、?元素并不具體的條件下解決并集與交集綜合題目的核心是熟練運(yùn)用并集、交集的性質(zhì)
2、
$A$或$B$中的任意元素，必屬于并集。交集中的任意元素，必屬于$A$或$B$。根據(jù)這兩條性質(zhì)，就能通過(guò)交集或并集的元素，探索出$A$、$B$中的元素
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1、全集和補(bǔ)集的概念，注意：脫離全集去談補(bǔ)集是沒(méi)有意義的，而且補(bǔ)集也是全集的子集
2、
補(bǔ)集的兩種特殊情形：全集的補(bǔ)集為空集，空集的補(bǔ)集為全集。反之，如果$A$的補(bǔ)集為空集，則$A$為全集；如果$A$的補(bǔ)集為全集，則$A$為空集
3、
補(bǔ)集的圖形表示：在數(shù)軸或韋恩圖上，是全集范圍，摳去集合$A$的范圍，就是$A$補(bǔ)集的范圍。若全集為實(shí)數(shù)集，求補(bǔ)集就會(huì)方便很多，將不等號(hào)反過(guò)來(lái)寫(xiě)就$OK$
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1、?用數(shù)軸法解決補(bǔ)集問(wèn)題時(shí)，有三點(diǎn)需要熟悉：一是要迅速寫(xiě)出補(bǔ)集，如果全集是R，只要把不等號(hào)反一下就能寫(xiě)出補(bǔ)集
2、
二是要注意包含關(guān)系，不要忘記空集的討論
3、
三是假設(shè)端點(diǎn)值法，判斷端點(diǎn)是否能取等
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1、補(bǔ)集的性質(zhì)一：$A$與$A$的補(bǔ)集都是全集的子集
2、
解題時(shí)注意兩點(diǎn)：(1)$A$和$A$的補(bǔ)集中不能出現(xiàn)全集中沒(méi)有的元素；(2)元素的互異性
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1、掌握補(bǔ)集的性質(zhì)二：集合$A$與$A$補(bǔ)的并集為全集，交集為空集。它告訴我們：全集中的任意一個(gè)元素，要么屬于$A$，要么屬于$A$補(bǔ)，二者必居其一
2、
補(bǔ)集思想的應(yīng)用：某些抽象、復(fù)雜的問(wèn)題從反面情況思考往往會(huì)很簡(jiǎn)單，尤其是當(dāng)題目中存在一些特殊詞時(shí)，比如“至多”、“至少”，就要馬上想到“補(bǔ)集思想”，思考問(wèn)題的反面，情況就會(huì)變得簡(jiǎn)單多了
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1、韋恩圖由于它的直觀，簡(jiǎn)潔，成為集合解題的必備殺器。一般有兩種應(yīng)用，一種是直接應(yīng)用，分為兩種題型，一種是“由圖寫(xiě)集合”，一種“由集合畫(huà)圖”
2、
“由圖寫(xiě)集合”是最常見(jiàn)的題型，讀懂各種韋恩圖的第一步，是要熟悉各種基本的子集、并集、交集、補(bǔ)集還有摩根律、分配律的圖形
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1、?對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上集合的韋恩圖，你要看清陰影部分屬于哪些集合，而不屬于哪些集合，把它翻譯成集合的運(yùn)算式子
2、
注意“摳圖法”，若想摳掉一塊區(qū)域，可以算跟它補(bǔ)集的交集
3、
“由集合畫(huà)圖”相對(duì)簡(jiǎn)單很多，照著集合的算式畫(huà)圖就可以確定
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1、韋恩圖的間接應(yīng)用，指的是引入韋恩圖幫助分析集合關(guān)系
2、
介紹了前兩類(lèi)題目：(1)元素不具體的題目；(2)自定義的集合運(yùn)算的題目，同學(xué)們要好好體會(huì)
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1、介紹韋恩圖間接應(yīng)用的后兩類(lèi)習(xí)題：(3)由運(yùn)算后的集合，反推原集合的題目；(4)和方程結(jié)合求元素個(gè)數(shù)的題目
2、
第四類(lèi)題目可以分三步解答： (1)作圖—將題目抽象為集合間的關(guān)系，作出韋恩圖；(2)標(biāo)注—根據(jù)條件，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，把每個(gè)區(qū)域的數(shù)量都表示出來(lái)；(3)列方程—一般用全集元素的數(shù)量，來(lái)列方程求解
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1、對(duì)于兩個(gè)有限集，并集元素個(gè)數(shù)等于兩原集合元素個(gè)數(shù)相加，再減去交集元素個(gè)數(shù)。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)-card(A\cap B)$
2、
并集元素個(gè)數(shù)的范圍，最小值等于其中元素較多的那個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，發(fā)生在兩集合有包含關(guān)系時(shí)。最大值等于兩集合元素的個(gè)數(shù)和，發(fā)生在交集為空時(shí)。注意$max$這個(gè)符號(hào)的意思$max\left \{ card(A),card(B) \right \}\leq card(A\cup B)\leq card(A)+card(B)$
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1、?對(duì)于三個(gè)有限集，并集元素個(gè)數(shù)等于三個(gè)原集合元素個(gè)數(shù)相加，再減去三個(gè)兩連交集的元素個(gè)數(shù)，再加上一個(gè)三連交集的元素個(gè)數(shù)。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(A\cap C)-card(B\cap C)+card(A\cap B\cap C)$
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1、并集、交集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，結(jié)果依然是集合，運(yùn)算時(shí)從左到右進(jìn)行，有括號(hào)就先算括號(hào)內(nèi)的
2、
對(duì)于不等式表示的集合，要借助韋恩圖或數(shù)軸運(yùn)算
3、
讀懂混合運(yùn)算，把元素代入集合表達(dá)式求參數(shù)
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1、集合混合運(yùn)算的兩大性質(zhì)是摩根律和分配律
2、
摩根律解釋的是兩個(gè)集合在全集里的交并補(bǔ)關(guān)系，分配律解釋的則是三個(gè)集合的交并關(guān)系，它們可以幫我們轉(zhuǎn)化一些復(fù)雜的混合運(yùn)算，讓你在集合運(yùn)算的能力上更勝一籌
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