作為一進(jìn)入高中，就要學(xué)習(xí)的新概念，集合從一個和之前完全不同的角度，去看待數(shù)學(xué)世界。熟悉了它，就打開了高中數(shù)學(xué)的大門。因為它對之后函數(shù)的理解，起到了至關(guān)重要的作用。集合是指具有某種特定性質(zhì)的具體的或抽象的對象匯總成的集體。它有一些固定的要求，和表達(dá)形式，以及不同集合之間的運算法則。還會結(jié)合不等式，方程和函數(shù)，以及分類討論思想，假設(shè)思想，變化出各種題型。對同學(xué)們的邏輯推理能力，抽象數(shù)學(xué)思維能力，有很強(qiáng)的要求。超級課堂會把集合涉及到的各種題型，各種易錯點，層層深入，條理清晰，用細(xì)膩動畫的方式演繹，對于進(jìn)入高中感到吃力的同學(xué)，將有極大的幫助。
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1、介紹并集與交集的前4組性質(zhì)：(1)交換律$A\cup B=B\cup A$，$A\cap B=B\cap A$
2、
(2)結(jié)合律$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$，$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$
3、
(3)集合與并集、交集的關(guān)系$A\subseteq A\cup B$，$B\subseteq A\cup B$；$A\cap B\subseteq A$，$A\cap B\subseteq B$；
4、
(4)集合與本身的并集、交集$A\cup A=A$，$A\cap A=A$，還有推論$A\cup B=A\cap B$，則$A=B$
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1、介紹并集與交集的最后一組性質(zhì)，并交關(guān)系與子集關(guān)系的互推，$A\cup B=A\Longleftrightarrow A\cap B=B\Longleftrightarrow B\subseteq A$ 記做“全集并子集=全集，全集交子集=子集”
2、
這個規(guī)律可以把一些題目轉(zhuǎn)化“含參子集參數(shù)取值問題”，又變成之前課程的內(nèi)容
3、
要注意子集可能為空集的情況，進(jìn)行空集和非空集的討論
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1、一是要把兩集合的元素搞清楚，包括元素的性質(zhì)、元素的個數(shù)，在數(shù)軸上的范圍、或者某些共同特征
2、
二是數(shù)軸的運用。記住并集的范圍是覆蓋的所有區(qū)域，交集的范圍是覆蓋的公共區(qū)域。同時考慮并集與交集的范圍，就能確定不等式端點的取值范圍
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1、?元素并不具體的條件下解決并集與交集綜合題目的核心是熟練運用并集、交集的性質(zhì)
2、
$A$或$B$中的任意元素，必屬于并集。交集中的任意元素，必屬于$A$或$B$。根據(jù)這兩條性質(zhì)，就能通過交集或并集的元素，探索出$A$、$B$中的元素
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1、全集和補(bǔ)集的概念，注意：脫離全集去談補(bǔ)集是沒有意義的，而且補(bǔ)集也是全集的子集
2、
補(bǔ)集的兩種特殊情形：全集的補(bǔ)集為空集，空集的補(bǔ)集為全集。反之，如果$A$的補(bǔ)集為空集，則$A$為全集；如果$A$的補(bǔ)集為全集，則$A$為空集
3、
補(bǔ)集的圖形表示：在數(shù)軸或韋恩圖上，是全集范圍，摳去集合$A$的范圍，就是$A$補(bǔ)集的范圍。若全集為實數(shù)集，求補(bǔ)集就會方便很多，將不等號反過來寫就$OK$
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1、?用數(shù)軸法解決補(bǔ)集問題時，有三點需要熟悉：一是要迅速寫出補(bǔ)集，如果全集是R，只要把不等號反一下就能寫出補(bǔ)集
2、
二是要注意包含關(guān)系，不要忘記空集的討論
3、
三是假設(shè)端點值法，判斷端點是否能取等
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1、補(bǔ)集的性質(zhì)一：$A$與$A$的補(bǔ)集都是全集的子集
2、
解題時注意兩點：(1)$A$和$A$的補(bǔ)集中不能出現(xiàn)全集中沒有的元素；(2)元素的互異性
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1、掌握補(bǔ)集的性質(zhì)二：集合$A$與$A$補(bǔ)的并集為全集，交集為空集。它告訴我們：全集中的任意一個元素，要么屬于$A$，要么屬于$A$補(bǔ)，二者必居其一
2、
補(bǔ)集思想的應(yīng)用：某些抽象、復(fù)雜的問題從反面情況思考往往會很簡單，尤其是當(dāng)題目中存在一些特殊詞時，比如“至多”、“至少”，就要馬上想到“補(bǔ)集思想”，思考問題的反面，情況就會變得簡單多了
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1、韋恩圖由于它的直觀，簡潔，成為集合解題的必備殺器。一般有兩種應(yīng)用，一種是直接應(yīng)用，分為兩種題型，一種是“由圖寫集合”，一種“由集合畫圖”
2、
“由圖寫集合”是最常見的題型，讀懂各種韋恩圖的第一步，是要熟悉各種基本的子集、并集、交集、補(bǔ)集還有摩根律、分配律的圖形
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1、?對于三個或三個以上集合的韋恩圖，你要看清陰影部分屬于哪些集合，而不屬于哪些集合，把它翻譯成集合的運算式子
2、
注意“摳圖法”，若想摳掉一塊區(qū)域，可以算跟它補(bǔ)集的交集
3、
“由集合畫圖”相對簡單很多，照著集合的算式畫圖就可以確定
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1、韋恩圖的間接應(yīng)用，指的是引入韋恩圖幫助分析集合關(guān)系
2、
介紹了前兩類題目：(1)元素不具體的題目；(2)自定義的集合運算的題目，同學(xué)們要好好體會
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1、介紹韋恩圖間接應(yīng)用的后兩類習(xí)題：(3)由運算后的集合，反推原集合的題目；(4)和方程結(jié)合求元素個數(shù)的題目
2、
第四類題目可以分三步解答： (1)作圖—將題目抽象為集合間的關(guān)系，作出韋恩圖；(2)標(biāo)注—根據(jù)條件，通過設(shè)未知數(shù)，把每個區(qū)域的數(shù)量都表示出來；(3)列方程—一般用全集元素的數(shù)量，來列方程求解
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1、對于兩個有限集，并集元素個數(shù)等于兩原集合元素個數(shù)相加，再減去交集元素個數(shù)。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)-card(A\cap B)$
2、
并集元素個數(shù)的范圍，最小值等于其中元素較多的那個集合的元素個數(shù)，發(fā)生在兩集合有包含關(guān)系時。最大值等于兩集合元素的個數(shù)和，發(fā)生在交集為空時。注意$max$這個符號的意思$max\left \{ card(A),card(B) \right \}\leq card(A\cup B)\leq card(A)+card(B)$
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1、?對于三個有限集，并集元素個數(shù)等于三個原集合元素個數(shù)相加，再減去三個兩連交集的元素個數(shù)，再加上一個三連交集的元素個數(shù)。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(A\cap C)-card(B\cap C)+card(A\cap B\cap C)$
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1、并集、交集、補(bǔ)集的混合運算，結(jié)果依然是集合，運算時從左到右進(jìn)行，有括號就先算括號內(nèi)的
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對于不等式表示的集合，要借助韋恩圖或數(shù)軸運算
3、
讀懂混合運算，把元素代入集合表達(dá)式求參數(shù)
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1、集合混合運算的兩大性質(zhì)是摩根律和分配律
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摩根律解釋的是兩個集合在全集里的交并補(bǔ)關(guān)系，分配律解釋的則是三個集合的交并關(guān)系，它們可以幫我們轉(zhuǎn)化一些復(fù)雜的混合運算，讓你在集合運算的能力上更勝一籌
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