在學習過圓的各種性質和定理后，這章就要研究圓和其他圖形的位置關系了。包括圓和直線，以及圓和多邊形。圓和直線最常考察的位置關系就是相切，因為這時會產生很多特殊的角度和長度關系，搭配上相似和全等，各種考題層出不窮，也是這一章的難點。所以這一章涉及的圖形很多，三角形，四邊形，直線，圓，之前學過的幾何知識都會一起來考察，綜合題的難度就會很大。超級課堂會把各個知識點和技巧，融合相關題目，講解的有條不紊，深入淺出，想在圓這章有質的飛躍的同學們，趕快加入學習吧。
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1、直線與圓三種位置關系的定義
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直線與圓有兩個公共點就相交；一個公共點：相切；沒有公共點：相離
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實用的性質和判定定理，就是比較圓心到直線距離和半徑的大小關系
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直線$l$和$\bigodot O$相交$d＜r$
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直線$l$和$\bigodot O$相切$d=r$
6、
直線l和$\bigodot O$相離$d＞r$
7、
一道動點，動圓的題目，注意臨界點的確定
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1、?切線判定的基本原理：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。
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我們學習了解題的第一種方法：當沒有給出直線與圓的公共點時“作垂直，證半徑”。
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1、我們學習了解題的第二種方法：當明確給出了直線與圓的公共點時“連半徑，證垂直”。
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所以判定切線的第一步一定要觀察公共點是否存在，再選擇使用哪種方法解決，獲得擦邊而過的證據(jù)。
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1、切線的性質定理：經過切點的半徑垂直于圓的切線。
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切線性質的“知二推一”： 如果某條直線滿足下面三個條件中的兩個，那么它一定滿足第三個。(1)經過圓心，(2)經過切點，(3)垂直于切線。
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1、我們介紹了切線性質的應用。
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由切線性質產生的一種輔助線的做法，“連結圓心與切點”，可以獲得垂直和半徑兩條關鍵信息，成為解決切線問題的不二法門。
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1、?切線長的定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長。
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切線長的第一個性質：對于確定的圓，切線長的大小取決于圓外點到圓心的距離，距離越大切線長越大。
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切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角。它常用于求長度或角度的題目中。
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1、“玩轉切線長相等關系”的方法其實很明顯，就是通過多對相等的切線長，進行線段的等量代換，構造出方便求長度，或是長度固定的圖形。
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美味的哈根達斯圖形，切線長定理告訴我們它的兩邊長度是相等的，這樣甜筒才能平穩(wěn)地托住冰激凌球，這也是其中蘊含的物理學原理。
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1、切線長定理中，平分角性質的應用
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當圖形中切線比較多，要研究角度關系時，可以用到這個性質
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切線長定理的三個推論，它們都是為了徹底說明甜筒圖形具有對稱性
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切線長定理中涉及的長度和角度相等的關系，在今后更加復雜的圖形中還會經常出現(xiàn)，成為我們尋找解題線索的突破口
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1、弦切角的定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
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弦切角定理的內容：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
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1、我們介紹了弦切角定理的作用和應用：完成弦切角與圓周角的相互轉化，進而幫助我們計算或證明有關弦切角的問題。
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有了無間道專用的弦切角定理，圓內部和外部的角，就有了滲透和默契，對于一舉攻破更復雜的幾何圖形，產生了極大的幫助。
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1、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
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切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
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切割線定理的推論—割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
4、
圓內的線段比例，都是建立在相似三角形的基礎上的。圓內之所以有那么多相似三角形，就是因為圓內的角度關系
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1、相交弦、切割線定理還有割線定理總結得出圓冪定理。
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圓冪定理：過一個定點$P$的任何一條直線與圓相交，則這點到直線與圓的交點的兩條線段的乘積為定值$\left | OP^{2}-r^{2} \right |$。
3、
通過圓冪定理，三位一體結合，原來他們的本質是完全一致的，圓的半徑大小，點圓位置，也就是$OP$的距離，就只有這兩點決定了$PA$和$PB$這兩條線段的長度乘積。
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1、我們講解了一道運用圓冪定理解決的高階例題，同學們注意體會。
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1、內切圓的定義：和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓,它在圓的內部。內切圓的圓心叫做內心，三角形叫做圓的外切三角形。
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我們學習了三角形內心的前兩句獨白，也就是前兩條性質：(1)內心到三角形三邊的距離相等，都等于內切圓的半徑；(2)內心是三角形的三條角平分線的交點。
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1、我們學習了三角形內心的第三句獨白，也就是第三條性質：(3)頂角和張角的關系：若$O$是三角形$ABC$的內心，則滿足：$\angle BOC=90^{\circ}+\dfrac{1}{2}\angle A$，張角等于頂角的一半再加上$90^{\circ}$。
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1、認識三角形和內切圓的對應關系：一個三角形有且只有一個內切圓，而一個圓有無數(shù)個外切三角形。
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1、對于圓的外切三角形，若$\triangle ABC$的三邊切圓$O$于$D,E,F$三點，則$AE=AF=\frac{b+c-a}{2}$；$BF=BD=\frac{a+c-b}{2}$；$CD=CE=\frac{a+b-c}{2}$。
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1、對于圓的外切四邊形，兩組對邊的和相等。
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DNA會斷裂重組，同樣，根據(jù)切線長定理，我們看到了多邊形的周長也會由于內切圓，發(fā)生有趣的瓦解重組，產生具有技巧性的性質和公式。
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1、三角形內切圓的半徑公式，利用面積法推導得到。半徑等于兩倍的面積除以周長$r=\frac{2S}{L}$
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三角形肚子里的圓，跟面積和周長有關。三角形的面積、周長、內切圓半徑，三條信息，“知二求一”
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對于邊長為$a$的等邊三角形，化簡得到：內切圓半徑就是邊長的六分之根號$3$倍
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對于一般三角形，知道了三邊也可以求出內切圓半徑，周長就是$a+b+c$，至于面積呢，就要求高。對于內部左右兩個直角三角形，使用勾股定理，列個方程就搞定了
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1、面積法推導出任意多邊形內切圓半徑的求法，還是公式 。面積、周長、內切圓半徑“知二求一”
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面積法的應用，要注意的是分割多邊形的方法，連接圓心和各切點和頂點
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對于直角三角形，超級課堂給出了一個獨創(chuàng)的算法
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