平行和相交，這是最基本的平面幾何關(guān)系。看似簡單的一組平行線，一旦被一條相交線切割，就會產(chǎn)生8個角，這就是構(gòu)成了經(jīng)典的“三線八角”模型。接下來，線段位置關(guān)系和角度關(guān)系的相互推導(dǎo)，就變成了很多題目慣用的解題必備技能啦。此外，我們也會教你一些特殊的解題技巧，比如鋸齒狀的折線問題的輔助線做法，等等。所以這個章節(jié)，非常關(guān)鍵，跟著超級課堂步步為營，打好基礎(chǔ)吧。
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1、鄰補角的性質(zhì)有兩條：(1)互為鄰補角的兩角互補；(2)如果兩個角互為鄰補角，那么它們的角平分線互相垂直。
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對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
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1、學(xué)習鄰補角與對頂角性質(zhì)的應(yīng)用。我們?yōu)槟憧偨Y(jié)了一條規(guī)律：“兩線四角，知一求三”。
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1、相交線有兩種形式：斜交與垂直。兩條直線夾角為$90$度的相交定義為垂直。反之，已知垂直也就已知直角，可以利用$90^{\circ}$進行計算。
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垂線的兩大性質(zhì)：(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意前提是“同一平面內(nèi)”。(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡記為“垂線段最短”。
3、
利用性質(zhì)二，可以解釋生活中的很多現(xiàn)象，以及為什么直角三角形的直角邊小于斜邊。
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1、?點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。
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對比兩點間的距離，你要意識到距離一般代表最小值。
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1、三線八角的概念是，在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角。
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這八個角中共有$4$對同位角，$2$對內(nèi)錯角，$2$對同旁內(nèi)角。我們可以把這個模型看成兩個十字路口。
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1、掌握三線八角的兩種題型：第一種是識別同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。方法是找兩個角共線的邊，它所在的直線就是截線，另外的兩條邊就是被截線；再按照基本結(jié)構(gòu)將兩角關(guān)系歸類。
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第二種題型是確定各種特殊角的數(shù)目。方法是先確定截線，再找出所有的“三線八角”模型，最后按照基本結(jié)構(gòu)清點三類角的數(shù)目。
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1、平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
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注意關(guān)鍵詞，直線外一點，有且只有一條。
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1、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
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反證法，關(guān)于反證法，我們還會在之后針對它來講一個專題。這里只是小試牛刀而已
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1、平行線的判定一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。概括為“同位角相等，兩直線平行”。
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運用判定一時需要注意兩點：（1）兩個相等的角必須是同位角。 （2）推出的是被截線平行，無法推出其他的平行關(guān)系。
3、
判定一的推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。它可以看做判定一的特殊情形。
4、
利用對頂角作等量代換得到一個新的結(jié)論：異旁外角相等，則兩直線平行。
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1、平行線的判定二 “內(nèi)錯角相等，兩直線平行”。
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判定三“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。
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加上平行的傳遞性和判定一，就有四種判定平行線的辦法，靈活運用這四種辦法，就能方便地判定出兩直線平行，進而為后續(xù)的計算或證明提供依據(jù)。
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1、平行線的三個性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，這三條性質(zhì)就是三大判定的反轉(zhuǎn)。
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通過性質(zhì)，可以由平行關(guān)系確定角度的關(guān)系。
3、
“平行角模型”和常用結(jié)論：如果$\angle A$與$\angle B$的兩邊分別平行，那么$\angle A$和$\angle B$相等或互補。
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1、?研究了一個旋轉(zhuǎn)問題，注意動態(tài)問題中的分類討論思想。
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1、利用作平行輔助線，來解決了簡單的折線問題。
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最基本的折線問題分內(nèi)折和外折兩種，它們分別由“$Z$形”和“$U$形”結(jié)構(gòu)構(gòu)成。
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1、利用作平行輔助線，來解決了復(fù)雜的折線問題。
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鋸齒狀圖形也是由“Z形”和“U形”結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。
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1、平行線間距離的定義：兩平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線間的距離。
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幾條平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化為線段的加減，但要注意分類討論。
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平行線間距離的性質(zhì)：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。簡記為“平行線間的距離處處相等”。
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1、認識與平行線間距離相關(guān)的一類幾何模型：“同底等高”和“等底等高”的三角形，它們面積相等。
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經(jīng)常出現(xiàn)在平行線間。
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1、認識與平行線間距離相關(guān)的另一類幾何模型：梯形中的三對面積相等的三角形。
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尤其要注意$\triangle AOB$和$\triangle COD$，它們不太容易被注意，但是在某些題目中，通過構(gòu)造法用起來卻相當巧妙。
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1、所謂平行線的應(yīng)用，就是利用平行線的性質(zhì)和判定來解決問題，最簡單的是兩步走的題目。
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第一種是由線定線：就是由已知的平行線，得到角度關(guān)系，再推出新的平行關(guān)系。
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第二種是由角定角：就是已知的角度關(guān)系，根據(jù)判定確定兩直線平行，再得到其他角的關(guān)系。
4、
變成三步，四步，其實本質(zhì)都是一樣的，就是不斷的利用判定和性質(zhì)，在“角度關(guān)系”和“平行關(guān)系”之間交替推導(dǎo)，步步為營，順利完成平行線相關(guān)的幾何證明。
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