在本章，我們會學到最常見的一種特殊三角形，等腰三角形。它之所以很重要，是因為等腰三角形溝通了邊和角的一些基本的對應關系。當然也包括最給力的三線合一定理。在今后要學習的很多復雜圖形中，等腰三角形會作為其中的一部分，隨處可見。所以同學們一定要對這章內(nèi)容高度重視。超級課堂在每個視頻中都會穿插各種相關的經(jīng)典例題，幫助大家早日對等腰三角形熟悉起來。
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1、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。任何一個等腰三角形都有兩條腰、一條底邊、一個頂角和兩個底角
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一類等腰三角形的邊長求解問題，要注意根據(jù)腰和底邊來分類討論，不要忘記每一類都要滿足兩腰之和大于底邊
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1、認識面積法在等腰三角形中的利用。當你看到從底邊上一點伸向兩腰的垂線段時，就要考慮面積法啦
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1、等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的底角相等。在同一個三角形中，簡稱“等邊對等角”
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利用等邊對等角解決復雜圖形中的角度問題時，如果不容易直接求，可以設角度，列方程求解
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等腰三角形的內(nèi)角特點：頂角可以是銳角、直角或鈍角，而底角必須是銳角
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等腰三角形常見的需要分類討論的問題
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第一種，當條件給一個內(nèi)角度數(shù)時，如果所給角是銳角，要分兩類討論；而如果所給內(nèi)角是鈍角，它只能作為頂角，不需要分類討論
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第二種，當腰上的高出現(xiàn)時，通常要分高在內(nèi)部和高在外部來討論
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1、等腰三角形的第二個性質(zhì)：頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高，三線合一，成為了它挺拔的脊梁
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使用三線合一時要注意的兩點：(1)只有等腰三角形才有三線合一的性質(zhì)；(2)只有底邊對應的三線才會合一，而腰上的這三線通常是不重合的
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1、學習三線合一的應用：得到角平分線可以證明角相等，得到中線可以證明線段相等，得到高可以證明垂直關系
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如果圖中沒有等腰三角形可以自己去構造
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1、等腰三角形的判定1：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等
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在同一個三角形中，簡稱“等角對等邊”
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在具體運用時，可以通過計算來找相等的角，也可以通過定理證明角相等
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1、學習如何利用“平行線+角平分線”的模型，迅速找到等腰三角形，秒殺相關題目
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1、等腰三角形的判定2，即三線合一的逆定理，內(nèi)容是：如果三角形一邊上的高、中線和對角平分線當中有兩條線重合，這個三角形就是等腰三角形。簡稱“兩線合一則等腰”，可以分成三個定理
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①一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形
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②一邊上的高與這邊對角的平分線重合的三角形是等腰三角形
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③一邊上的中線與這邊對角的平分線重合的三角形是等腰三角形
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1、運用等腰三角形判定2的關鍵就在于找到那條具有“雙重身份”的線段，找到它就能確定等腰三角形的存在，進而利用等腰三角形的性質(zhì)
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1、線段的和、差問題，通常要采用“截長補短法”，分“截長”和“補短”兩種思路
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對于“$a=b+c$”這種和、差問題，截長就是將$a$分成兩條，讓其中一條等于$b$，去證剩下的一段等于$c$，而補短就是將b延長，延長的長度為$c$，使得延長之后的總長度等于$b+c$，去證這條長線段等于$a$
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1、線段的倍分問題，通常要采取截長補短法
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對于“$a=2b$”這種倍、分問題，截長就是把$a$平分，證明a的一半等于$b$，補短就是把$b$延長一倍，證明b的兩倍等于$a$
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1、講解一道挑戰(zhàn)題，它適合用補短法。正確做出輔助線，完成線段上的剪裁和拼接后，要能靈活運用三線合一，等腰三角形，外角定理，全等判定等知識點，證明出線段相等
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1、學習第一種倍長中線法——直接倍長法
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直接倍長法的操作方法：直接倍長中線，從而構造全等三角形
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1、學習直接倍長中線法在題目中的應用
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1、學習第二種倍長中線法——間接倍長法
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間接倍長法的操作方法：利用倍長經(jīng)過中點的線段，從而構造全等三角形；一定要記住這兩種基本圖形，這樣遇到類似的圖形時你就會得心應手，手到擒來
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1、探究滿足什么樣條件的三角形能剪出兩個等腰三角形
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