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在本章，我們會(huì)學(xué)到最常見(jiàn)的一種特殊三角形，等腰三角形。它之所以很重要，是因?yàn)榈妊切螠贤诉吅徒堑囊恍┗镜膶?duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)然也包括最給力的三線合一定理。在今后要學(xué)習(xí)的很多復(fù)雜圖形中，等腰三角形會(huì)作為其中的一部分，隨處可見(jiàn)。所以同學(xué)們一定要對(duì)這章內(nèi)容高度重視。超級(jí)課堂在每個(gè)視頻中都會(huì)穿插各種相關(guān)的經(jīng)典例題，幫助大家早日對(duì)等腰三角形熟悉起來(lái)。
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1、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。任何一個(gè)等腰三角形都有兩條腰、一條底邊、一個(gè)頂角和兩個(gè)底角
2、
一類等腰三角形的邊長(zhǎng)求解問(wèn)題，要注意根據(jù)腰和底邊來(lái)分類討論，不要忘記每一類都要滿足兩腰之和大于底邊
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1、認(rèn)識(shí)面積法在等腰三角形中的利用。當(dāng)你看到從底邊上一點(diǎn)伸向兩腰的垂線段時(shí)，就要考慮面積法啦
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1、等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的底角相等。在同一個(gè)三角形中，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”
2、
利用等邊對(duì)等角解決復(fù)雜圖形中的角度問(wèn)題時(shí)，如果不容易直接求，可以設(shè)角度，列方程求解
3、
等腰三角形的內(nèi)角特點(diǎn)：頂角可以是銳角、直角或鈍角，而底角必須是銳角
4、
等腰三角形常見(jiàn)的需要分類討論的問(wèn)題
5、
第一種，當(dāng)條件給一個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)，如果所給角是銳角，要分兩類討論；而如果所給內(nèi)角是鈍角，它只能作為頂角，不需要分類討論
6、
第二種，當(dāng)腰上的高出現(xiàn)時(shí)，通常要分高在內(nèi)部和高在外部來(lái)討論
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1、等腰三角形的第二個(gè)性質(zhì)：頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高，三線合一，成為了它挺拔的脊梁
2、
使用三線合一時(shí)要注意的兩點(diǎn)：(1)只有等腰三角形才有三線合一的性質(zhì)；(2)只有底邊對(duì)應(yīng)的三線才會(huì)合一，而腰上的這三線通常是不重合的
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1、學(xué)習(xí)三線合一的應(yīng)用：得到角平分線可以證明角相等，得到中線可以證明線段相等，得到高可以證明垂直關(guān)系
2、
如果圖中沒(méi)有等腰三角形可以自己去構(gòu)造
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1、等腰三角形的判定1：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
2、
在同一個(gè)三角形中，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”
3、
在具體運(yùn)用時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算來(lái)找相等的角，也可以通過(guò)定理證明角相等
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1、學(xué)習(xí)如何利用“平行線+角平分線”的模型，迅速找到等腰三角形，秒殺相關(guān)題目
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1、等腰三角形的判定2，即三線合一的逆定理，內(nèi)容是：如果三角形一邊上的高、中線和對(duì)角平分線當(dāng)中有兩條線重合，這個(gè)三角形就是等腰三角形。簡(jiǎn)稱“兩線合一則等腰”，可以分成三個(gè)定理
2、
①一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形
3、
②一邊上的高與這邊對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形
4、
③一邊上的中線與這邊對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形
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1、運(yùn)用等腰三角形判定2的關(guān)鍵就在于找到那條具有“雙重身份”的線段，找到它就能確定等腰三角形的存在，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)
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1、線段的和、差問(wèn)題，通常要采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”，分“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種思路
2、
對(duì)于“$a=b+c$”這種和、差問(wèn)題，截長(zhǎng)就是將$a$分成兩條，讓其中一條等于$b$，去證剩下的一段等于$c$，而補(bǔ)短就是將b延長(zhǎng)，延長(zhǎng)的長(zhǎng)度為$c$，使得延長(zhǎng)之后的總長(zhǎng)度等于$b+c$，去證這條長(zhǎng)線段等于$a$
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1、線段的倍分問(wèn)題，通常要采取截長(zhǎng)補(bǔ)短法
2、
對(duì)于“$a=2b$”這種倍、分問(wèn)題，截長(zhǎng)就是把$a$平分，證明a的一半等于$b$，補(bǔ)短就是把$b$延長(zhǎng)一倍，證明b的兩倍等于$a$
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1、講解一道挑戰(zhàn)題，它適合用補(bǔ)短法。正確做出輔助線，完成線段上的剪裁和拼接后，要能靈活運(yùn)用三線合一，等腰三角形，外角定理，全等判定等知識(shí)點(diǎn)，證明出線段相等
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1、學(xué)習(xí)第一種倍長(zhǎng)中線法——直接倍長(zhǎng)法
2、
直接倍長(zhǎng)法的操作方法：直接倍長(zhǎng)中線，從而構(gòu)造全等三角形
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1、學(xué)習(xí)直接倍長(zhǎng)中線法在題目中的應(yīng)用
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1、學(xué)習(xí)第二種倍長(zhǎng)中線法——間接倍長(zhǎng)法
2、
間接倍長(zhǎng)法的操作方法：利用倍長(zhǎng)經(jīng)過(guò)中點(diǎn)的線段，從而構(gòu)造全等三角形；一定要記住這兩種基本圖形，這樣遇到類似的圖形時(shí)你就會(huì)得心應(yīng)手，手到擒來(lái)
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1、探究滿足什么樣條件的三角形能剪出兩個(gè)等腰三角形
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