對于一維的點，我們已經(jīng)通過數(shù)軸給它們安排位置了，每個點都對應一個實數(shù)。那么對于平面上的二維的點，我們應該怎么去記錄它們的位置呢？平面直角坐標系應運而生，通過xy兩坐標，就可以成功的給平面上的點定位。此外還會涉及到坐標運算，點的平移，圖形的平移，各種對稱變換，還有距離計算等等內容，都是要重點掌握的。超級課堂通過清晰的動畫手段，徹底把其中的幾何關系展示的極其清楚，讓剛入門的同學迅速拿下，學有余力的同學更上一層樓。
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1、為了確定一個平面內點的位置，人們發(fā)明了平面直角坐標系。就是有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸。平面直角坐標系的三個特征：兩條數(shù)軸、互相垂直、原點重合
2、
如何確定坐標系內任意一點$P$的坐標：過$P$分別向$x$、$y$軸作垂線，垂足在$x$軸、$y$軸上對應的數(shù)$a$、$b$分別叫做點$P$的橫坐標、縱坐標，點$P$的坐標就記作$\left ( a,b \right )$
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1、知道$1234$象限的位置，還有每個象限內的點的坐標特征：第一象限：$\left ( +,+ \right )$第二象限：$\left ( -,+ \right )$第三象限：$\left ( -.- \right )$第四象限：$\left ( +,- \right )$
2、
坐標軸上點的坐標特征：$x$軸上的點縱坐標為$0$，記為$\left ( a,0 \right )$。$y$軸上的點橫坐標為$0$，記為$\left ( 0,a \right )$，原點坐標為$\left ( 0,0 \right )$
3、
點$p \left ( a,b \right )$到$x$軸的距離為$\left | b \right |$，到$y$軸的距離為$\left | a \right |$。由此得到象限角平分線上點的坐標，分別是$\left ( a,a \right )$、$\left ( -a,a \right )$、$\left ( -a,-a \right )$和$\left ( a,-a \right )$
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1、坐標系內點的平移規(guī)律：左右平移，橫坐標左減右加；上下平移，縱坐標上加下減
2、
兩個方向同時平移時只需要單獨考慮橫坐標和縱坐標的變化情況，兩種變化互不干擾
3、
根據(jù)坐標的變化情況也可以得出平移的方向和平移量，作法是把平移規(guī)律反過來用
4、
圖形的平移規(guī)律：在圖形的平移中，圖形中的每一個點都向相同的方向平移相同的距離。因此圖形的平移問題實質上還是點的平移問題
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1、點的坐標特征：平行于$x$軸的直線上，點縱坐標相同；平行于$y$軸的直線上，點橫坐標相同
2、
是關于$x$軸、$y$軸和原點對稱的兩點的坐標特征：關于$x$軸對稱的點，$x$坐標相同，$y$坐標互為相反數(shù)；關于$y$軸對稱的點，$y$坐標相同，$x$坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點橫縱坐標都互為相反數(shù)
3、
對稱圖形的畫法：根據(jù)對稱的坐標規(guī)律，畫出各頂點相應的對稱點，再連起來就是對稱圖形
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1、$AB$兩點的距離公式，設$A$、$B$的坐標分別為$\left ( x_{1},y_{1} \right )$、$\left ( x_{2},y_{2} \right )$
2、
若平行于$x$軸，$A$、$B$兩點縱坐標相等，$AB=\left | x_{1}-x_{2} \right |$
3、
若平行于$y$軸，$A$、$B$兩點橫坐標相等，$AB=\left | y_{1}-y_{2} \right |$
4、
然后是任意兩點間的距離公式：根號下的$(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}$。需要認真體會利用勾股定理得到這個公式的思想
5、
最后，坐標為$\left ( x,y \right )$的點$A$，到原點的距離
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