初中數(shù)學應試,萬變不離其宗。這是有史以來最全面的中考數(shù)學思想方法的總結歸納課程。包括待定系數(shù)法,方程思想,函數(shù)思想,整體思想,分類討論思想等等一系列重難點技巧,并且匯總各類中考題型,詳細介紹每種方法在各類題目的使用規(guī)律及步驟,以及題目特征和易錯點。對于中考復習的同學,這個章節(jié)可以助你真正適應考場上的風雨突變,讓你通曉各種高難題目的本質,做到處變不驚!
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1、用函數(shù)思想求代數(shù)式的最值,一般分三步: ①找出自變量和因變量,構造函數(shù);②配方寫成頂點式;③結合自變量取值范圍求最值
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1、學習用函數(shù)思想求解幾何動點問題
2、
幾何中的函數(shù)思想一般用于動點問題,通常設時間或距離為自變量,把所求的面積或長度用函數(shù)表示出來,再求最值
3、
難點在于要能靈活運用面積公式、特殊四邊形判定和性質,相似的邊長比例關系,相似比面積比互推等內(nèi)容
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1、研究了一道難度很大的幾何動點問題
2、
需要注意的是,如果必須用兩個甚至多個變量寫出函數(shù),那就要根據(jù)條件找到這些變量的關系,進而消除多余的變量
3、
此外,也要根據(jù)圖形,確定自變量的取值范圍
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1、研究了一道代數(shù)幾何綜合題目,難度很大。射影定理,韋達定理,頂點公式,不等式變形齊上陣,同學們要深入理解它的分析過程
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1、認識數(shù)形結合思想中以形助數(shù)的第一種經(jīng)典題型:用距離來分析絕對值
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可以把絕對值的代數(shù)式化為,兩個數(shù)的差的絕對值的形式。從而利用絕對值的幾何意義,通過線段幫助解題
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1、學習數(shù)形結合思想中以形助數(shù)的第二種經(jīng)典題型:用勾股定理或距離公式來分析二次根式
2、
當遇到由多個二次根式組成的函數(shù)的最值問題,可以將式子化為$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$的形式,用勾股定理轉化為求斜邊和的最值;或者化為$\sqrt{(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}}$的形式,用距離公式轉化為求距離和的最值
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1、學習數(shù)形結合思想中以形助數(shù)的第三種經(jīng)典題型:用函數(shù)圖象來分析方程的根或不等式的解集,這個方法的關鍵是要把不等式或方程化為兩個函數(shù)解析式之間的關系
2、
如果是不等式,就是通過上下位置關系對圖象進行取舍
3、
如果是等式,方程的根就是交點的橫坐標,根的個數(shù)就是交點的個數(shù)
4、
大家要注意絕對值函數(shù)圖象的畫法
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1、認識數(shù)形結合思想中以數(shù)助形的第一類經(jīng)典題型:運用整式的運算律
2、
在以勾股定理為環(huán)境的幾何題中,往往不需要求出每條邊的長,用完全平方公式結合勾股定理可以將兩直角邊的和與積建立聯(lián)系
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1、認識數(shù)形結合思想中以數(shù)助形的第二類經(jīng)典題型:運用方程的思想
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可以列方程或方程組來求邊長或面積,也可以用方程根的個數(shù)解決幾何存在性問題
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1、認識數(shù)形結合思想中以數(shù)助形的第三類經(jīng)典題型:建立坐標系求動點的軌跡
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把動點放入平面直角坐標系中,給它加上橫縱坐標,然后求出橫縱坐標的關系,通過它滿足的解析式,確定它的軌跡形狀
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1、認識代數(shù)問題中的第一類分類討論題型:概念型分類討論
2、
主要是絕對值的情況,形為$\left | a \right |$或$\sqrt{a^{2}}$的代數(shù)式運算,要根據(jù)正負性進行分類討論
3、
注意,每一個分類的內(nèi)部,得到的結果絕對不能和分類條件相矛盾,否則就要舍去
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1、認識代數(shù)問題中的第二類分類討論題型:參數(shù)型分類討論
2、
記住分式方程無解分類討論的兩種情況:一是去分母整理得的整式方程無解,二是有增根
3、
對于整式方程,如果二次項存在未知系數(shù),要按照系數(shù)等于$0$或不等于$0$,分兩類討論
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1、認識代數(shù)問題中的第三類分類討論題型:應用型分類討論
2、
根據(jù)題意進行分類討論
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1、見識了幾何分類討論的第一種題型:根據(jù)邊長條件分類
2、
不要忘記鈍角三角形和直角邊斜邊的分類討論
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1、見識了幾何分類討論的第二種題型:根據(jù)點的位置分類
2、
注意點的位置也可能在線段的延長線上
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1、見識了幾何分類討論的第三種題型:根據(jù)圖形定義分類
2、
對于等腰三角形哪兩邊為腰的討論,獨特的畫圖技巧是用圓規(guī)找等腰
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1、見識了幾何分類討論的第四種題型:根據(jù)圖形相對位置分類
2、
在紙上模擬出動態(tài)的過程,再找出所以滿足條件的情況,進行分類
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1、見識了幾何分類討論的第五種題型:根據(jù)全等或相似的對應情況分類
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對應邊不同,比例式就不同,但可能都滿足相似,所以要主要討論
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