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認(rèn)識(shí)數(shù)字是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，即將步入初中的同學(xué)將接觸到更加廣泛的數(shù)的概念，比如負(fù)數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值等一系列的數(shù)和數(shù)的變形，通過引進(jìn)數(shù)軸對這些概念有更清晰形象的認(rèn)識(shí)。此外還會(huì)帶領(lǐng)大家來熟悉一下含有符號(hào)的有理數(shù)加減法。除了介紹最基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，還會(huì)教你一些特殊的技巧。而在幾何方面，在小學(xué)原有的基礎(chǔ)上，會(huì)帶大家掌握角度概念和表示，角度的換算，角的大小比較，余角和補(bǔ)角，鐘面角這五大課題，提前步入初中的數(shù)學(xué)知識(shí)殿堂
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1、小數(shù)的分類，及了解了小數(shù)是怎么被有理數(shù)和無理數(shù)消滅掉的
2、
有限和循環(huán)小數(shù)歸入有理數(shù)的分?jǐn)?shù)部分，無限不循環(huán)小數(shù)歸入無理數(shù)
3、
有理數(shù)的兩種分類，第一種，整數(shù)和分?jǐn)?shù)，第二種，正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和$0$
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1、角的定義，包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種。還有平角和周角這兩種特殊角
2、
數(shù)角的技巧，先確定頂點(diǎn)的數(shù)目，再確定每個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的邊數(shù)$n$，套用公式 。最后一個(gè)加法搞定
3、
角的三種表示法：分別可以用三個(gè)大寫字母，頂角大寫字母，特定希臘字母或數(shù)字表示。要注意易錯(cuò)點(diǎn)
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1、?有理數(shù)加法計(jì)算，要先看它們是同號(hào)還是異號(hào)。如果同號(hào)，則符號(hào)保留，直接做加法。如果異號(hào)，就需要通過比較絕對值來決定符號(hào)，再做減法。這個(gè)計(jì)算流程可以用“同加異減”來概括
2、
兩個(gè)關(guān)于零的很簡單的加法法則:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零。一個(gè)數(shù)和零相加后不變
3、
對于加法法則的概念題，我們可以通過找反例來排除,如果一些字母的正負(fù)不確定，就要分類討論
4、
只要熟悉符號(hào)對于運(yùn)算的影響，有理數(shù)的加法就和小學(xué)的加減法一樣，非常簡單
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1、無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù)。他有三大派：根號(hào)派、構(gòu)造派和特殊意義派
2、
無理數(shù)與有理數(shù)運(yùn)算后的結(jié)果判定；其中無理數(shù)做運(yùn)算結(jié)果是完全不確定的
3、
實(shí)數(shù)的定義及兩種分類；記住數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的
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1、角度的單位：分別有度、分、秒三種，都是$60$進(jìn)制。$1^{\circ}=60{}'$，$1{}'=60{}''$
2、
單位的換算：度化分、分化秒時(shí)乘以$60$，度化秒時(shí)乘以$3600$；分化度、秒化分時(shí)除以$60$，秒化度時(shí)除以$3600$。小數(shù)表示的角度，化為度、分、秒時(shí)由高到低逐位換算；反之，由低到高逐位換算
3、
用度、分、秒表示的角，在進(jìn)行加減乘除運(yùn)算時(shí)遵循有三點(diǎn)規(guī)則:(1)同位加減，禁止“越位”。(2)角度乘以或除以某數(shù)時(shí)，必須每一位都乘以或除以這個(gè)數(shù)。(3)注意“滿六十進(jìn)一，借一作六十”。此外，在除法中，如果某一位不能被整除，就要把小數(shù)部分化到低位，從而完成整除
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1、?掌握加法的交換律和結(jié)合律
2、
四種巧解加法的分組法也要熟練運(yùn)用。分別是：按正負(fù)分組，按相同分母分組，按相同規(guī)律分組，和按整數(shù)與分?jǐn)?shù)來分組
3、
這些小竅門能讓你計(jì)算加法時(shí)，更快更輕松，勝人一籌
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1、乘積等于$1$的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，這條可以理解為倒數(shù)的判定
2、
互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為$1$，這是倒數(shù)的性質(zhì)
3、
$\pm 1$的倒數(shù)就是本身，而$0$沒有倒數(shù)
4、
帶分?jǐn)?shù)要先成化假分?jǐn)?shù)再倒數(shù)變形，帶根號(hào)的數(shù)變成倒數(shù)時(shí)，要分母有理化
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1、角的大小比較，有兩種方法：度量法和疊合法
2、
角的分類，一共有五種，大小關(guān)系分別是：銳角$＜$直角$＜$鈍角$＜$平角$＜$周角
3、
角的運(yùn)算規(guī)律，主要有三條：
4、
角的和差概念：當(dāng)一個(gè)角的度數(shù)等于另兩個(gè)角的和或差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和或差
5、
注意討論：如果題目沒有給圖形，很可能要根據(jù)角的各邊位置關(guān)系進(jìn)行分類討論
6、
角的等式守恒原理：兩個(gè)相等的角同時(shí)加上或減去相等的角，得到的角仍然相等
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1、認(rèn)識(shí)加法和減法的本質(zhì)是完全一樣的。減去一個(gè)數(shù)，可以理解成加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
2、
學(xué)習(xí)“去負(fù)號(hào)”和“提負(fù)號(hào)”這兩個(gè)在加減法混合運(yùn)算中非常管用的技巧
3、
“去負(fù)號(hào)”就是當(dāng)兩個(gè)負(fù)號(hào)寫在一起是，可以抵消，變成正號(hào)，或者加號(hào)?！疤嶝?fù)號(hào)”就是把負(fù)號(hào)提出到括號(hào)前時(shí)，括號(hào)里的每個(gè)數(shù)的符號(hào)都要改變
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1、相反數(shù)的代數(shù)意義，和為零的一對數(shù)互為相反數(shù)
2、
相反數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，也是解題的突破口，如果兩個(gè)代數(shù)式互為相反數(shù)，就是說和為零，我們就可以直接寫出方程
3、
相反數(shù)的幾何意義，相反數(shù)在數(shù)軸上具有對稱性，到原點(diǎn)的距離相等
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1、角平分線的定義為：在角的內(nèi)部，自角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。要注意角的平分線是一條射線
2、
角平分線，進(jìn)行分角與整角的相互轉(zhuǎn)化：整角為分角的兩倍，分角為整角的一半。如果不能由條件直接導(dǎo)出所求角，也可以采取方程法
3、
兩個(gè)角的角平分線的夾角規(guī)律：如果兩個(gè)角共頂點(diǎn)且有公共邊，那么它們的平分線間的夾角等于另外兩條邊所組成角的一半
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1、了解數(shù)列、項(xiàng)、首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、等差數(shù)列、公差的概念
2、
掌握首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)這四個(gè)量之間的關(guān)系。末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1），項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1
3、
等差數(shù)列的求和公式 ，它的推導(dǎo)用到了倒序求和的技巧
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1、數(shù)軸的三要素：正方向，原點(diǎn)和單位長度，缺一不可
2、
在數(shù)軸上，右邊的數(shù)永遠(yuǎn)比它左邊的數(shù)要大
3、
原點(diǎn)就是零點(diǎn)，原點(diǎn)左邊的數(shù)都為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)都表示正數(shù)
4、
數(shù)軸上的點(diǎn)和全體實(shí)數(shù)一一對應(yīng)
5、
學(xué)會(huì)怎么去畫一條正確的數(shù)軸
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1、余角與補(bǔ)角的概念：如果兩個(gè)角的和是$90^{\circ}$，則互余；和是$180^{\circ}$，則互補(bǔ)。注意余角、補(bǔ)角的相對性
2、
找出圖中余角或補(bǔ)角的原則是：找余角就要找直角，找補(bǔ)角就要找平角
3、
余角、補(bǔ)角的計(jì)算方法：定義法和方程法
4、
角度已知時(shí)，用定義法。角度未知時(shí)，用方程法。設(shè)角度為$x$，則余角、補(bǔ)角分別為$90^{\circ}-x$、$180^{\circ}-x$，依題意列方程求解
5、
余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。當(dāng)圖中有直角或平角時(shí)，可以選擇用等角替換法來幫助解題
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1、通常能直接裂項(xiàng)的簡單題型的式子中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母恰好可以寫成等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)乘積，分母之間依次有一個(gè)相同項(xiàng)相連，同時(shí)每個(gè)分子都等于等差數(shù)列的公差
2、
滿足以上三個(gè)條件，就能直接裂項(xiàng)，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成分?jǐn)?shù)之差的形式，然后把中間的很多項(xiàng)抵消掉，最后只剩首尾兩項(xiàng)
3、
如果分子不等于公差，就要通過乘以一個(gè)系數(shù)，這個(gè)系數(shù)等于原分子與公差之比，把分子恒等變形成公差。類似的，分母也可以通過提取公因數(shù)來直接裂項(xiàng)
4、
還有一類加減間隔排列的裂項(xiàng)問題，可以通過拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和來完成
5、
最后一道綜合題，結(jié)合了高斯求和公式把分母寫成了兩個(gè)數(shù)相乘的形式，就能順利進(jìn)行裂項(xiàng)相消了
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1、數(shù)軸上距離的意義
2、
根號(hào)$2$的畫法，利用了直角三角形的斜邊
3、
距離公式就是求正數(shù)差，也就是$m-n$的絕對值
4、
中點(diǎn)公式就是求平均數(shù)
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1、時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)速：時(shí)針是$0.5$$^{\circ}$/分，分針是$6$$^{\circ}$/分
2、
對于求指針轉(zhuǎn)過的角度。采用轉(zhuǎn)角$=$轉(zhuǎn)速$×$時(shí)間
3、
對于求某時(shí)刻指針間的夾角。三步：(1)、算時(shí)針轉(zhuǎn)角$\alpha $；(2)、算分針轉(zhuǎn)角$\beta $；(3)、求$\alpha $和$\beta $的差值
4、
對于求指針成特殊角時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間。也是三步：(1)、設(shè)分鐘為$x$。(2)、用代數(shù)式把夾角表示出來。(3)、根據(jù)題目列方程解答
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1、絕對值的代數(shù)定義；正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；$0$的絕對值是$0$
2、
如何去絕對值，如果內(nèi)部是非負(fù)值，可以直接去掉；如果是負(fù)值，要把絕對值內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)都改變，正值，直接去絕對值；負(fù)值，去絕對值要變號(hào)。
3、
非負(fù)值相加為$0$時(shí)，每一項(xiàng)都必須為$0$.比如$\left | a \right |+\left | b \right |=0$，則$a=0$且$b=0$
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1、絕對值的幾何意義，表示數(shù)軸上某一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，$\left | -6 \right |$就是$-6$到原點(diǎn)的距離
2、
兩數(shù)差的絕對值就是這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的距離，數(shù)學(xué)上美其名曰“距離公式”
3、
一道絕對值亂飛的小難題，注意x落在不同區(qū)間時(shí)的分析，找出距離和最小的區(qū)間
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1、科學(xué)計(jì)數(shù)法的嚴(yán)格定義：把一個(gè)絕對值大于$10$或者小于$1$的數(shù)記作$a*10^{n}$的形式
2、
絕對值大于$10$的數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)要向左做跨欄運(yùn)動(dòng)；而絕對值小于$1$的數(shù)，其小數(shù)點(diǎn)則要向右做跨欄運(yùn)動(dòng)。
3、
$a$的絕對值一定要大于等于$1$，并且小于$10$，這決定了小數(shù)點(diǎn)的跨越位數(shù)，也是科學(xué)計(jì)數(shù)法的精髓所在
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1、由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)稱為近似數(shù)，用更簡潔的話來描述就是，與實(shí)際接近的數(shù)就是近似數(shù)
2、
與近似數(shù)相對的數(shù)我們稱之為準(zhǔn)確數(shù)，就是與實(shí)際完全符合的數(shù)
3、
近似數(shù)精確的程度我們稱之為精確度
4、
數(shù)據(jù)從左向右的最后一個(gè)數(shù)字在哪一位，就說它精確到了哪一位
5、
近似數(shù)的準(zhǔn)確程度是叫做精確度，由近似數(shù)的最后一位數(shù)字的位置決定
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1、有效數(shù)字個(gè)數(shù)的計(jì)算，從出現(xiàn)的第一個(gè)不是$0$的數(shù)字算起，前面的$0$不算數(shù)，后面的$0$全部要算進(jìn)去
2、
需要注意的三點(diǎn)。(1)，小數(shù)末尾$0$的意義,(2)，科學(xué)計(jì)數(shù)法的精確度,(3)，$80000$和$8$萬的區(qū)別
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