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從這個(gè)章節(jié)開始，我們就要正式接觸三角函數(shù)了。用單位圓和坐標(biāo)來定義和研究三角函數(shù)，是這個(gè)章節(jié)的核心。角α的終邊，和單位圓交于P點(diǎn)，把正弦定義成P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦定義成P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。并在這個(gè)基礎(chǔ)上，把三角函數(shù)值具象成三角函數(shù)線。這些都是這個(gè)章節(jié)最基礎(chǔ)的概念和知識(shí)。此外，在三角函數(shù)線的應(yīng)用課程中，超級(jí)課堂將傳授你解決各種相關(guān)真題的技巧。
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1、?學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)$\alpha $是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)$P(x,y)$，那么正弦$sin\alpha =y$，余弦$cos\alpha =x$，正切$tan\alpha =\dfrac{y}{x} （x\neq 0）$
2、
正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)可以看作自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。其中正弦和余弦的定義域?yàn)?R$，而正切函數(shù)的定義域?yàn)?\left \{ \alpha |\alpha \neq \dfrac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z \right \}$
3、
記住一些特殊角的三角函數(shù)值，以及用單位圓求某些特殊角的三角函數(shù)值
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1、介紹終邊關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩個(gè)角之間三角函數(shù)值存在的規(guī)律
2、
得到兩個(gè)常用結(jié)論：互補(bǔ)角的正弦相等，余弦與正切互為相反數(shù)。弧度互為相反數(shù)的兩個(gè)角余弦相等、正弦與正切互為相反數(shù)
3、
只需要記住第一象限的這些特殊角的三角函數(shù)值，就能推出其他象限的特殊角的三角函數(shù)值
4、
用單位圓完成了一個(gè)證明，角$\alpha $的正弦絕對(duì)值與余弦絕對(duì)值之和不小于$1$
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1、三角函數(shù)定義的推廣：正弦函數(shù)值等于坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)除以它到原點(diǎn)的距離，余弦函數(shù)值等于橫坐標(biāo)除以它到原點(diǎn)的距離，正切函數(shù)值等于縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)
2、
任意角$\alpha $的三角函數(shù)值只和終邊的位置有關(guān)，而和點(diǎn)$P$在終邊上的位置完全無關(guān)
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1、介紹終邊和正比例函數(shù)重合的角的三角函數(shù)值求法，其中正切值就是斜率$k$
2、
正弦和余弦值有兩種求法。一種是公式法，一種是特殊點(diǎn)法。顯然后者更加簡(jiǎn)便，利用特殊點(diǎn)法，還能由三角函數(shù)值反求斜率$k$
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1、掌握各象限三種三角函數(shù)值的正負(fù)分布。可以通過對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸的正負(fù)來判斷
2、
我們還總結(jié)除了其中的一些規(guī)律。比如正弦：上正下負(fù)；余弦，左負(fù)右正；正切，交叉正負(fù)
3、
正數(shù)三角函數(shù)值的分布規(guī)律：一全二正三切四余
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1、對(duì)于涉及三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律應(yīng)用的題目，可以通過角的終邊位置，判斷出三角函數(shù)值的正負(fù)
2、
反之，也可以由三角函數(shù)值的正負(fù)，判斷出角的終邊位置
3、
最后解決一類跟倍角、分角終邊位置問題結(jié)合的題目
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1、三角函數(shù)線包括正弦線、余弦線、正切線
2、
它是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，長(zhǎng)度表示了三角函數(shù)值的絕對(duì)值
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1、?對(duì)三角函數(shù)線這個(gè)動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行深入研究，它不僅反映了三種三角函數(shù)線的形態(tài)，還反映了正弦、余弦的有界性
2、
它可以幫助我們求三角函數(shù)參與的復(fù)合函數(shù)的值域
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1、利用三角函數(shù)線解簡(jiǎn)單的三角不等式，都是四步操作
2、
正弦和余弦需要畫一條橫著和豎著的線來判斷范圍
3、
正切，要在切線上截取一段來找終邊，只看$y$軸右側(cè)，且周期是$\pi $
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1、?講解了利用三角函數(shù)線證明三角不等式的一道很巧妙的例題
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1、同名異角三角函數(shù)值的大小比較，只要把這些角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線盡量準(zhǔn)確地畫出來，就能輕松完成比較
2、
對(duì)于正弦，終邊和$y$軸正半軸夾角越小，則正弦值越大；終邊和$y$軸負(fù)半軸夾角越小，則正弦值越小
3、
對(duì)于余弦，終邊和$x$軸正半軸夾角越小，則余弦值越大；終邊和$x$軸負(fù)半軸夾角越小，則余弦值越小
4、
對(duì)于正切，在一、三象限，終邊和$y$軸夾角越小，則正切值越大；而在二、四象限，終邊和$y$軸夾角越小，則正切值越小
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1、對(duì)于$sin\alpha $和$cos\alpha $。當(dāng)角$\alpha $的終邊落在一、三象限角平分線左上方時(shí)，$sin\alpha ＞cos\alpha $，$sin\alpha -cos\alpha ＞0$
2、
當(dāng)角$\alpha $的終邊落在一、三象限角平分線右下方時(shí)，$sin\alpha ＜cos\alpha $，$sin\alpha -cos\alpha ＜0$
3、
當(dāng)角$\alpha $的終邊落在二、四象限角平分線左下方時(shí)，$sinα+cosα＜0$
4、
當(dāng)角$\alpha $的終邊落在二、四象限角平分線右上方時(shí)，$sinα+cosα＞0$
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1、對(duì)于$sin\alpha $和$tan\alpha $。有結(jié)論當(dāng)$\alpha \in (0,\dfrac{\pi}{2})$時(shí)，$sin\alpha ＜\alpha ＜tan\alpha $
2、
此外，對(duì)于一、三象限角，$sin\alpha ＜tan\alpha $；對(duì)于二、四象限角，$sin\alpha ＞tan\alpha $
3、
對(duì)于終邊落在$x$軸上的角，$sin\alpha =tan\alpha =0$
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