從這個章節(jié)開始，我們就要正式接觸三角函數了。用單位圓和坐標來定義和研究三角函數，是這個章節(jié)的核心。角α的終邊，和單位圓交于P點，把正弦定義成P點的縱坐標，余弦定義成P點的橫坐標。并在這個基礎上，把三角函數值具象成三角函數線。這些都是這個章節(jié)最基礎的概念和知識。此外，在三角函數線的應用課程中，超級課堂將傳授你解決各種相關真題的技巧。
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1、?學習了任意角的三角函數定義：設$\alpha $是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點$P(x,y)$，那么正弦$sin\alpha =y$，余弦$cos\alpha =x$，正切$tan\alpha =\dfrac{y}{x} （x\neq 0）$
2、
正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為三角函數，三角函數可以看作自變量為實數的函數。其中正弦和余弦的定義域為$R$，而正切函數的定義域為$\left \{ \alpha |\alpha \neq \dfrac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z \right \}$
3、
記住一些特殊角的三角函數值，以及用單位圓求某些特殊角的三角函數值
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1、介紹終邊關于坐標軸對稱的兩個角之間三角函數值存在的規(guī)律
2、
得到兩個常用結論：互補角的正弦相等，余弦與正切互為相反數。弧度互為相反數的兩個角余弦相等、正弦與正切互為相反數
3、
只需要記住第一象限的這些特殊角的三角函數值，就能推出其他象限的特殊角的三角函數值
4、
用單位圓完成了一個證明，角$\alpha $的正弦絕對值與余弦絕對值之和不小于$1$
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1、三角函數定義的推廣：正弦函數值等于坐標系內任一點的縱坐標除以它到原點的距離，余弦函數值等于橫坐標除以它到原點的距離，正切函數值等于縱坐標除以橫坐標
2、
任意角$\alpha $的三角函數值只和終邊的位置有關，而和點$P$在終邊上的位置完全無關
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1、介紹終邊和正比例函數重合的角的三角函數值求法，其中正切值就是斜率$k$
2、
正弦和余弦值有兩種求法。一種是公式法，一種是特殊點法。顯然后者更加簡便，利用特殊點法，還能由三角函數值反求斜率$k$
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1、掌握各象限三種三角函數值的正負分布?？梢酝ㄟ^對應的坐標軸的正負來判斷
2、
我們還總結除了其中的一些規(guī)律。比如正弦：上正下負；余弦，左負右正；正切，交叉正負
3、
正數三角函數值的分布規(guī)律：一全二正三切四余
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1、對于涉及三角函數符號規(guī)律應用的題目，可以通過角的終邊位置，判斷出三角函數值的正負
2、
反之，也可以由三角函數值的正負，判斷出角的終邊位置
3、
最后解決一類跟倍角、分角終邊位置問題結合的題目
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1、三角函數線包括正弦線、余弦線、正切線
2、
它是表示三角函數值的有向線段，線段的方向表示了三角函數值的正負，長度表示了三角函數值的絕對值
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1、?對三角函數線這個動態(tài)模型進行深入研究，它不僅反映了三種三角函數線的形態(tài)，還反映了正弦、余弦的有界性
2、
它可以幫助我們求三角函數參與的復合函數的值域
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1、利用三角函數線解簡單的三角不等式，都是四步操作
2、
正弦和余弦需要畫一條橫著和豎著的線來判斷范圍
3、
正切，要在切線上截取一段來找終邊，只看$y$軸右側，且周期是$\pi $
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1、?講解了利用三角函數線證明三角不等式的一道很巧妙的例題
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1、同名異角三角函數值的大小比較，只要把這些角對應的三角函數線盡量準確地畫出來，就能輕松完成比較
2、
對于正弦，終邊和$y$軸正半軸夾角越小，則正弦值越大；終邊和$y$軸負半軸夾角越小，則正弦值越小
3、
對于余弦，終邊和$x$軸正半軸夾角越小，則余弦值越大；終邊和$x$軸負半軸夾角越小，則余弦值越小
4、
對于正切，在一、三象限，終邊和$y$軸夾角越小，則正切值越大；而在二、四象限，終邊和$y$軸夾角越小，則正切值越小
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1、對于$sin\alpha $和$cos\alpha $。當角$\alpha $的終邊落在一、三象限角平分線左上方時，$sin\alpha ＞cos\alpha $，$sin\alpha -cos\alpha ＞0$
2、
當角$\alpha $的終邊落在一、三象限角平分線右下方時，$sin\alpha ＜cos\alpha $，$sin\alpha -cos\alpha ＜0$
3、
當角$\alpha $的終邊落在二、四象限角平分線左下方時，$sinα+cosα＜0$
4、
當角$\alpha $的終邊落在二、四象限角平分線右上方時，$sinα+cosα＞0$
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1、對于$sin\alpha $和$tan\alpha $。有結論當$\alpha \in (0,\dfrac{\pi}{2})$時，$sin\alpha ＜\alpha ＜tan\alpha $
2、
此外，對于一、三象限角，$sin\alpha ＜tan\alpha $；對于二、四象限角，$sin\alpha ＞tan\alpha $
3、
對于終邊落在$x$軸上的角，$sin\alpha =tan\alpha =0$
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