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我們經(jīng)常研究鐘面上時(shí)針與分針的關(guān)系，如時(shí)針與分針重合，或成特殊角等等。我們可以把這類時(shí)鐘問(wèn)題看作在圓周上特殊的行程問(wèn)題，其中分針?biāo)俣缺葧r(shí)針快很多，隨著時(shí)間的推移，可以看作分針在不斷追趕時(shí)針，從而引發(fā)兩針之間不同的位置關(guān)系，顯然這是我們非常熟悉的追及問(wèn)題，所以我們可以用追及問(wèn)題的思路來(lái)解決時(shí)鐘問(wèn)題

• 表盤上的賽跑一—兩針重合問(wèn)題

  11:22

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、時(shí)針與分針的速度：分針每分鐘轉(zhuǎn)$1$小格（$6^{\circ}$），時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)$\dfrac{1}{12}$小格（$0.5^{\circ}$)
  2、 利用追及問(wèn)題的思路得到了時(shí)鐘問(wèn)題的基本公式
  3、 以格數(shù)為討論對(duì)象的公式：追及格數(shù)$÷(1-\dfrac{1}{12})=$追及時(shí)間（分鐘）
  4、 以度數(shù)為討論對(duì)象的公式：追及度數(shù)$÷(6-0.5)=$追及時(shí)間（分鐘）
  5、 第一類時(shí)鐘問(wèn)題——兩針重合問(wèn)題的思路與推論：起始領(lǐng)先格數(shù)$÷(1-\dfrac{1}{12})=$追及時(shí)間（分鐘）利用這個(gè)公式又得到了兩針相鄰兩次重合的間隔時(shí)間：$\dfrac{720}{11}$（分鐘），或者$65\dfrac{5}{11}$分鐘。并且得到結(jié)論：時(shí)針分針每晝夜共重合$22$次
  
• 表盤上的賽跑二—兩針共線問(wèn)題

  10:13

  AI出題 下載題目

  做題0/13
  1、第二類時(shí)鐘問(wèn)題——兩針共線問(wèn)題，包含兩針重合與兩針反向兩種情況
  2、 兩針共線，就是兩針在一條直線上。除了包括重合的情況，還包括反向的情況。它們之間相差$180^{\circ}$，或者說(shuō)鐘面上的$30$個(gè)小格
  3、 只要弄清楚是先重合還是先反向，就能知道在重合追及格數(shù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)該加上$30$格，還是減去$30$格
  4、 求出兩種情況的追及格數(shù)后，就能求出各自的追及時(shí)間了
  
• 表盤上的賽跑三—兩針夾角問(wèn)題

  11:37

  AI出題 下載題目

  做題0/16
  1、我們介紹第三類時(shí)鐘問(wèn)題——兩針夾角問(wèn)題的解決辦法。夾角有一個(gè)特點(diǎn)，就是小于$180^{\circ}$?？梢愿鶕?jù)夾角，確定領(lǐng)先角，再用上節(jié)課的方法確定時(shí)刻。由于夾角是角度，所以只要記住分針和時(shí)針每分鐘$5.5^{\circ}$的速度差就可以了。
  2、 一類典型的夾角問(wèn)題，就是求兩針的垂直時(shí)刻。相鄰兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生兩次垂直。根據(jù)起始時(shí)刻的領(lǐng)先度數(shù)可以確定第一次達(dá)到垂直的追及度數(shù)，從而得到第一次達(dá)到垂直需要的時(shí)間；再把這個(gè)度數(shù)加上$180^{\circ}$，得到第二次達(dá)到垂直的追及度數(shù)，從而得到第二次達(dá)到垂直需要的時(shí)間。
  3、 角這類題目的關(guān)鍵，就是要弄清楚夾角度數(shù)和領(lǐng)先度數(shù)的關(guān)系，把題目轉(zhuǎn)化為典型的追及問(wèn)題。
  
• 表盤上的賽跑四—巧變相遇問(wèn)題

  08:46

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  做題0/15
  1、利用相遇問(wèn)題的思路解決兩類特殊的時(shí)鐘問(wèn)題：第一類是時(shí)針分針的位置對(duì)稱問(wèn)題?？梢宰寱r(shí)針從整點(diǎn)出發(fā)反向旋轉(zhuǎn)，就能轉(zhuǎn)化為相遇問(wèn)題。此時(shí)兩針的總路程就是整點(diǎn)時(shí)刻時(shí)針領(lǐng)先分針的格數(shù)。
  2、 第二類是時(shí)針分針的位置互換問(wèn)題。同樣是讓時(shí)針從分針最終位置出發(fā)反向旋轉(zhuǎn)，就能轉(zhuǎn)化為環(huán)型多次相遇問(wèn)題，注意要利用總時(shí)間的大致范圍確定相遇次數(shù)。
  
• 抓住速度比—快慢鐘問(wèn)題一

  09:12

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  做題0/18
  1、解決快慢鐘問(wèn)題的基本思路，即抓住速度比
  2、 標(biāo)準(zhǔn)鐘和快慢鐘上顯示的時(shí)間，本質(zhì)上都是指針走過(guò)的格子數(shù)，相當(dāng)于行程問(wèn)題中的路程。所以速度比就是經(jīng)過(guò)的時(shí)間比
  3、 由標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間求快慢鐘的時(shí)間很簡(jiǎn)單，用每小時(shí)快慢鐘多出或少了的時(shí)間，乘以經(jīng)歷的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，就能得到一共快了或慢了幾分鐘。但反過(guò)來(lái)，由快慢鐘時(shí)間求標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，要通過(guò)速度比，把快慢鐘的時(shí)間換算成標(biāo)準(zhǔn)鐘的時(shí)間，然后再求標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間
  
• 巧用最小公倍數(shù)原理—快慢鐘問(wèn)題二

  08:23

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  做題0/9
  1、需要用到最小公倍數(shù)原理的快慢鐘問(wèn)題是指，如果兩個(gè)快慢鐘在不同的時(shí)間后顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，或時(shí)針分針重合，那么讓它們同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，或時(shí)針分針重合，就要求這兩個(gè)時(shí)間的最小公倍數(shù)
  2、 通過(guò)這兩道例題，還要記住一些常用結(jié)論。比如鐘表的周期是$12$小時(shí)，只要快或慢$12$小時(shí)，就能重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。還有$12$小時(shí)內(nèi)，時(shí)針分針會(huì)重合$11$次。記住這些常用結(jié)論，在遇到快慢鐘問(wèn)題時(shí)，做起來(lái)會(huì)更快更輕松
  
• 巧用和倍、差倍問(wèn)題原理—快慢鐘問(wèn)題三

  07:55

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、利用和倍、差倍問(wèn)題的原理解決的快慢鐘問(wèn)題。
  2、 通常用于兩個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后顯示各自時(shí)間的問(wèn)題。同學(xué)們要學(xué)會(huì)把鐘表快慢的條件轉(zhuǎn)化為“倍”“和”“差”的條件。
  
• 特殊的快慢鐘問(wèn)題—快慢鐘問(wèn)題四

  12:43

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  做題0/10
  1、解決了三道快慢鐘的綜合題。對(duì)于多個(gè)快慢鐘的題目，還是要嚴(yán)格通過(guò)速度比去判斷快慢，不然就會(huì)被條件迷惑
  2、 和兩針重合時(shí)間有關(guān)的題目，都要去算兩針重合時(shí)間間隔，注意利用標(biāo)準(zhǔn)鐘的兩針重合時(shí)間間隔為$65\dfrac{5}{11}$分鐘這個(gè)潛在的條件