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我們經(jīng)常研究鐘面上時針與分針的關(guān)系，如時針與分針重合，或成特殊角等等。我們可以把這類時鐘問題看作在圓周上特殊的行程問題，其中分針?biāo)俣缺葧r針快很多，隨著時間的推移，可以看作分針在不斷追趕時針，從而引發(fā)兩針之間不同的位置關(guān)系，顯然這是我們非常熟悉的追及問題，所以我們可以用追及問題的思路來解決時鐘問題

• 表盤上的賽跑一—兩針重合問題

  11:22

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、時針與分針的速度：分針每分鐘轉(zhuǎn)$1$小格（$6^{\circ}$），時針每分鐘轉(zhuǎn)$\dfrac{1}{12}$小格（$0.5^{\circ}$)
  2、 利用追及問題的思路得到了時鐘問題的基本公式
  3、 以格數(shù)為討論對象的公式：追及格數(shù)$÷(1-\dfrac{1}{12})=$追及時間（分鐘）
  4、 以度數(shù)為討論對象的公式：追及度數(shù)$÷(6-0.5)=$追及時間（分鐘）
  5、 第一類時鐘問題——兩針重合問題的思路與推論：起始領(lǐng)先格數(shù)$÷(1-\dfrac{1}{12})=$追及時間（分鐘）利用這個公式又得到了兩針相鄰兩次重合的間隔時間：$\dfrac{720}{11}$（分鐘），或者$65\dfrac{5}{11}$分鐘。并且得到結(jié)論：時針分針每晝夜共重合$22$次
  
• 表盤上的賽跑二—兩針共線問題

  10:13

  AI出題 下載題目

  做題0/13
  1、第二類時鐘問題——兩針共線問題，包含兩針重合與兩針反向兩種情況
  2、 兩針共線，就是兩針在一條直線上。除了包括重合的情況，還包括反向的情況。它們之間相差$180^{\circ}$，或者說鐘面上的$30$個小格
  3、 只要弄清楚是先重合還是先反向，就能知道在重合追及格數(shù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)該加上$30$格，還是減去$30$格
  4、 求出兩種情況的追及格數(shù)后，就能求出各自的追及時間了
  
• 表盤上的賽跑三—兩針夾角問題

  11:37

  AI出題 下載題目

  做題0/16
  1、我們介紹第三類時鐘問題——兩針夾角問題的解決辦法。夾角有一個特點，就是小于$180^{\circ}$。可以根據(jù)夾角，確定領(lǐng)先角，再用上節(jié)課的方法確定時刻。由于夾角是角度，所以只要記住分針和時針每分鐘$5.5^{\circ}$的速度差就可以了。
  2、 一類典型的夾角問題，就是求兩針的垂直時刻。相鄰兩個整點時間內(nèi)會發(fā)生兩次垂直。根據(jù)起始時刻的領(lǐng)先度數(shù)可以確定第一次達到垂直的追及度數(shù)，從而得到第一次達到垂直需要的時間；再把這個度數(shù)加上$180^{\circ}$，得到第二次達到垂直的追及度數(shù)，從而得到第二次達到垂直需要的時間。
  3、 角這類題目的關(guān)鍵，就是要弄清楚夾角度數(shù)和領(lǐng)先度數(shù)的關(guān)系，把題目轉(zhuǎn)化為典型的追及問題。
  
• 表盤上的賽跑四—巧變相遇問題

  08:46

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  做題0/15
  1、利用相遇問題的思路解決兩類特殊的時鐘問題：第一類是時針分針的位置對稱問題?？梢宰寱r針從整點出發(fā)反向旋轉(zhuǎn)，就能轉(zhuǎn)化為相遇問題。此時兩針的總路程就是整點時刻時針領(lǐng)先分針的格數(shù)。
  2、 第二類是時針分針的位置互換問題。同樣是讓時針從分針最終位置出發(fā)反向旋轉(zhuǎn)，就能轉(zhuǎn)化為環(huán)型多次相遇問題，注意要利用總時間的大致范圍確定相遇次數(shù)。
  
• 抓住速度比—快慢鐘問題一

  09:12

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  做題0/18
  1、解決快慢鐘問題的基本思路，即抓住速度比
  2、 標(biāo)準(zhǔn)鐘和快慢鐘上顯示的時間，本質(zhì)上都是指針走過的格子數(shù)，相當(dāng)于行程問題中的路程。所以速度比就是經(jīng)過的時間比
  3、 由標(biāo)準(zhǔn)時間求快慢鐘的時間很簡單，用每小時快慢鐘多出或少了的時間，乘以經(jīng)歷的標(biāo)準(zhǔn)時間，就能得到一共快了或慢了幾分鐘。但反過來，由快慢鐘時間求標(biāo)準(zhǔn)時間，要通過速度比，把快慢鐘的時間換算成標(biāo)準(zhǔn)鐘的時間，然后再求標(biāo)準(zhǔn)時間
  
• 巧用最小公倍數(shù)原理—快慢鐘問題二

  08:23

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  做題0/9
  1、需要用到最小公倍數(shù)原理的快慢鐘問題是指，如果兩個快慢鐘在不同的時間后顯示標(biāo)準(zhǔn)時間，或時針分針重合，那么讓它們同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間，或時針分針重合，就要求這兩個時間的最小公倍數(shù)
  2、 通過這兩道例題，還要記住一些常用結(jié)論。比如鐘表的周期是$12$小時，只要快或慢$12$小時，就能重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時間。還有$12$小時內(nèi)，時針分針會重合$11$次。記住這些常用結(jié)論，在遇到快慢鐘問題時，做起來會更快更輕松
  
• 巧用和倍、差倍問題原理—快慢鐘問題三

  07:55

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  做題0/11
  1、利用和倍、差倍問題的原理解決的快慢鐘問題。
  2、 通常用于兩個非標(biāo)準(zhǔn)鐘同時調(diào)準(zhǔn)，經(jīng)過一段時間后顯示各自時間的問題。同學(xué)們要學(xué)會把鐘表快慢的條件轉(zhuǎn)化為“倍”“和”“差”的條件。
  
• 特殊的快慢鐘問題—快慢鐘問題四

  12:43

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  做題0/10
  1、解決了三道快慢鐘的綜合題。對于多個快慢鐘的題目，還是要嚴格通過速度比去判斷快慢，不然就會被條件迷惑
  2、 和兩針重合時間有關(guān)的題目，都要去算兩針重合時間間隔，注意利用標(biāo)準(zhǔn)鐘的兩針重合時間間隔為$65\dfrac{5}{11}$分鐘這個潛在的條件