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• 課程詳情
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本課程聚焦圓在幾何圖形表面滾動的核心問題，系統(tǒng)拆解 "自轉(zhuǎn)圈數(shù)" 與 "掃過面積" 兩大模塊，覆蓋直線、多邊形、圓形三類典型幾何場景。通過公式推導(dǎo)、場景分類、例題解析與實戰(zhàn)訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立 "圓心軌跡分析" 的核心思維，掌握幾何動態(tài)問題的建模方法，提升空間想象與邏輯推理能力。課程內(nèi)容緊密貼合競賽考點，兼顧基礎(chǔ)性與拓展性，適合優(yōu)秀學(xué)生及幾何愛好者學(xué)習(xí)。

• 圓滾了幾圈—圓心路徑問題上

  10:07

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、圓在幾何圖形表面滾動時的自轉(zhuǎn)圈數(shù)的基本公式：滾動自轉(zhuǎn)圈數(shù)$=$圓心路徑長度$÷$圓的周長
  2、 求自轉(zhuǎn)圈數(shù)的前兩類問題：第一類問題是：圓沿一條直線滾動。此時圓心的路徑為一條線段，這條線段的長度就是圓心的軌跡長度
  3、 第二類問題是：圓沿著多邊形的表面滾動。(1)若圓在多邊形內(nèi)部沿著多邊形的邊滾動，圓心的軌跡長度等于多邊形的周長減去各個角落與圓接觸不到的所有線段的長度；(2)若圓在多邊形外部沿著多邊形的邊滾動，圓心的軌跡長度等于多邊形的周長加上圓的一個周長
  
• 圓滾了幾圈—圓心路徑問題下

  11:38

  AI出題 下載題目

  做題0/8
  1、圓心路徑問題的第三類問題，圓沿另一個圓的表面滾動
  2、 這類問題的基本原理是：圓心的軌跡為以另一個圓的圓心為圓心，以兩個圓之間的距離為半徑的圓弧。若兩圓外切，則半徑為兩圓半徑之和；若兩圓內(nèi)切，則半徑為兩圓半徑之差。這類問題關(guān)鍵點在于確定圓心角
  3、 對于只沿一個圓滾動的問題，如果知道了滾動幾周，就相當于已知圓心角是幾個$360$度
  4、 對于一個圓沿貼在一起的許多固定的圓滾動的問題，要注意確定好沿各個圓滾動時“交換”的臨界位置，相鄰兩個臨界位置決定了在圓上滾動的圓心角。在實際問題中只需要注意求出兩種圓心角：$60$度圓心角與各個角落處的圓心角。(1)$60$度圓心角的個數(shù)為并排圓的個數(shù)減$2$。(2)在各個角落的圓心角并不固定，具體的圓心角需要畫圖來確定
  
• 飛馳的輪子—圓掃過面積問題上

  07:48

  AI出題 下載題目

  做題0/5
  1、介紹圓在兩類幾何圖形表面滾動時整個圓掃過的面積問題
  2、 第一類是圓沿一條直線滾動，掃過的面積為矩形$+1$個圓的面積
  3、 第二類是圓沿另一個圓的表面滾動：(1)當圓沿另一個圓的表面滾動且不足一周時，掃過的面積為扇環(huán)$+1$個滾動圓的面積；(2)當圓沿另一個圓的表面滾動一周時，掃過的面積就是整個圓環(huán)的面積。同樣要注意由兩圓外切或內(nèi)切來討論圓環(huán)半徑的大小
  
• 飛馳的輪子—圓掃過面積問題下

  09:04

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、圓在第三類幾何圖形表面滾動時整個圓掃過的面積問題，即圓沿多邊形的表面滾動
  2、 對于內(nèi)滾問題，滾動一周掃過的面積為多邊形的面積減去各個角落接觸不到的面積與中間多邊形的面積
  3、 對于外滾問題，滾動一周掃過的面積為以三角形的周長與圓的直徑為兩邊長的矩形面積，加一個半徑為圓直徑的圓的面積