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本課程聚焦圓在幾何圖形表面滾動(dòng)的核心問題，系統(tǒng)拆解 "自轉(zhuǎn)圈數(shù)" 與 "掃過面積" 兩大模塊，覆蓋直線、多邊形、圓形三類典型幾何場(chǎng)景。通過公式推導(dǎo)、場(chǎng)景分類、例題解析與實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立 "圓心軌跡分析" 的核心思維，掌握幾何動(dòng)態(tài)問題的建模方法，提升空間想象與邏輯推理能力。課程內(nèi)容緊密貼合競(jìng)賽考點(diǎn)，兼顧基礎(chǔ)性與拓展性，適合優(yōu)秀學(xué)生及幾何愛好者學(xué)習(xí)。

• 圓滾了幾圈—圓心路徑問題上

  10:07

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、圓在幾何圖形表面滾動(dòng)時(shí)的自轉(zhuǎn)圈數(shù)的基本公式：滾動(dòng)自轉(zhuǎn)圈數(shù)$=$圓心路徑長(zhǎng)度$÷$圓的周長(zhǎng)
  2、 求自轉(zhuǎn)圈數(shù)的前兩類問題：第一類問題是：圓沿一條直線滾動(dòng)。此時(shí)圓心的路徑為一條線段，這條線段的長(zhǎng)度就是圓心的軌跡長(zhǎng)度
  3、 第二類問題是：圓沿著多邊形的表面滾動(dòng)。(1)若圓在多邊形內(nèi)部沿著多邊形的邊滾動(dòng)，圓心的軌跡長(zhǎng)度等于多邊形的周長(zhǎng)減去各個(gè)角落與圓接觸不到的所有線段的長(zhǎng)度；(2)若圓在多邊形外部沿著多邊形的邊滾動(dòng)，圓心的軌跡長(zhǎng)度等于多邊形的周長(zhǎng)加上圓的一個(gè)周長(zhǎng)
  
• 圓滾了幾圈—圓心路徑問題下

  11:38

  AI出題 下載題目

  做題0/8
  1、圓心路徑問題的第三類問題，圓沿另一個(gè)圓的表面滾動(dòng)
  2、 這類問題的基本原理是：圓心的軌跡為以另一個(gè)圓的圓心為圓心，以兩個(gè)圓之間的距離為半徑的圓弧。若兩圓外切，則半徑為兩圓半徑之和；若兩圓內(nèi)切，則半徑為兩圓半徑之差。這類問題關(guān)鍵點(diǎn)在于確定圓心角
  3、 對(duì)于只沿一個(gè)圓滾動(dòng)的問題，如果知道了滾動(dòng)幾周，就相當(dāng)于已知圓心角是幾個(gè)$360$度
  4、 對(duì)于一個(gè)圓沿貼在一起的許多固定的圓滾動(dòng)的問題，要注意確定好沿各個(gè)圓滾動(dòng)時(shí)“交換”的臨界位置，相鄰兩個(gè)臨界位置決定了在圓上滾動(dòng)的圓心角。在實(shí)際問題中只需要注意求出兩種圓心角：$60$度圓心角與各個(gè)角落處的圓心角。(1)$60$度圓心角的個(gè)數(shù)為并排圓的個(gè)數(shù)減$2$。(2)在各個(gè)角落的圓心角并不固定，具體的圓心角需要畫圖來確定
  
• 飛馳的輪子—圓掃過面積問題上

  07:48

  AI出題 下載題目

  做題0/5
  1、介紹圓在兩類幾何圖形表面滾動(dòng)時(shí)整個(gè)圓掃過的面積問題
  2、 第一類是圓沿一條直線滾動(dòng)，掃過的面積為矩形$+1$個(gè)圓的面積
  3、 第二類是圓沿另一個(gè)圓的表面滾動(dòng)：(1)當(dāng)圓沿另一個(gè)圓的表面滾動(dòng)且不足一周時(shí)，掃過的面積為扇環(huán)$+1$個(gè)滾動(dòng)圓的面積；(2)當(dāng)圓沿另一個(gè)圓的表面滾動(dòng)一周時(shí)，掃過的面積就是整個(gè)圓環(huán)的面積。同樣要注意由兩圓外切或內(nèi)切來討論圓環(huán)半徑的大小
  
• 飛馳的輪子—圓掃過面積問題下

  09:04

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、圓在第三類幾何圖形表面滾動(dòng)時(shí)整個(gè)圓掃過的面積問題，即圓沿多邊形的表面滾動(dòng)
  2、 對(duì)于內(nèi)滾問題，滾動(dòng)一周掃過的面積為多邊形的面積減去各個(gè)角落接觸不到的面積與中間多邊形的面積
  3、 對(duì)于外滾問題，滾動(dòng)一周掃過的面積為以三角形的周長(zhǎng)與圓的直徑為兩邊長(zhǎng)的矩形面積，加一個(gè)半徑為圓直徑的圓的面積