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本課程聚焦格點(diǎn)多邊形面積求解，專為渴望提升數(shù)學(xué)幾何能力的你打造。課程從基礎(chǔ)概念講起，清晰闡釋格點(diǎn)多邊形定義，助你精準(zhǔn)識(shí)別。在正方形格點(diǎn)多邊形面積計(jì)算上，全面介紹公式法、分割法、補(bǔ)形法和割補(bǔ)結(jié)合法，針對(duì)規(guī)則與不規(guī)則圖形各有妙法，即便面對(duì)復(fù)雜圖形也能輕松應(yīng)對(duì)。對(duì)于平行四邊形格網(wǎng)，還傳授特殊轉(zhuǎn)換技巧。三角形格點(diǎn)多邊形部分，詳細(xì)講解直接數(shù)三角形法、三角形擴(kuò)展法、割補(bǔ)結(jié)合法與分割法，配合實(shí)例剖析，讓你理解透徹。此外，課程還引入皮克定理這一捷徑，通過兩個(gè)簡(jiǎn)潔公式，將格點(diǎn)問題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單數(shù)數(shù)與運(yùn)算，讓你快速準(zhǔn)確解題。課程提供豐富題目，0 基礎(chǔ)也能輕松上手，隨時(shí)開啟高效學(xué)習(xí)之旅。

• 小方塊組成的面積—正方形格點(diǎn)多邊形的面積

  10:21

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  1、格點(diǎn)多邊形的定義：如果格網(wǎng)中有一個(gè)多邊形，且它的每個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，那么這個(gè)多邊形就是格點(diǎn)多邊形。注意必須每個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)才是格點(diǎn)多邊形
  2、 求正方形格點(diǎn)多邊形的面積一般有四種方法：公式法、分割法、補(bǔ)形法和割補(bǔ)結(jié)合法。其中公式法適用于規(guī)則且底和高容易確定的的格點(diǎn)多邊形，分割法、補(bǔ)形法和割補(bǔ)結(jié)合法一般用于處理不規(guī)則或底、高不容易確定的格點(diǎn)多邊形
  3、 而對(duì)于類似的平行四邊形格網(wǎng)，可以把平行四邊形看作正方形來重新作圖，再用前面介紹的方法求解
  
• 小三角組成的面積—三角形格點(diǎn)多邊形的面積上

  06:11

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  1、三角形格點(diǎn)多邊形的面積的前三種常用方法——直接數(shù)三角形法、三角形擴(kuò)展法與割補(bǔ)結(jié)合法
  2、 如果多邊形的各邊都由若干條格點(diǎn)正三角形的邊相連組成，那么多邊形一定可以分成整數(shù)個(gè)小等邊三角形。此時(shí)直接數(shù)小等邊三角形的個(gè)數(shù)就行了
  3、 如果所求三角形內(nèi)部包含一個(gè)等邊三角形，且三角形的各頂點(diǎn)可以由內(nèi)部小三角形各邊延長(zhǎng)得到，那么這個(gè)大三角形的面積就能用擴(kuò)展法來求
  4、 割補(bǔ)結(jié)合法是對(duì)圖形進(jìn)行巧妙的切割和移補(bǔ)，使整個(gè)圖形可以用數(shù)三角形的方法來求面積
  
• 小三角組成的面積—三角形格點(diǎn)多邊形的面積下

  11:03

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  1、求三角形格點(diǎn)圖形面積的第四種方法——分割法，原理是把三角形格點(diǎn)多邊形分割成若干個(gè)小等邊三角形或，或平行四邊形，或可以看成“半平行四邊形”的三角形
  2、 還介紹了在三角形格點(diǎn)中求面積的一個(gè)重要規(guī)律：構(gòu)成平行四邊形相鄰兩邊的邊的個(gè)數(shù)乘積的$2$倍就是平行四邊形的面積；構(gòu)成等邊三角形的邊的個(gè)數(shù)的平方就是等邊三角形的面積
  3、 介紹了一種構(gòu)造思想，當(dāng)所求圖形以等邊三角形或正六邊形為背景時(shí)，可以自己構(gòu)造三角形格點(diǎn)來方便計(jì)算
  
• 格點(diǎn)問題的捷徑—皮克定理

  07:31

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  1、皮克定理的兩個(gè)公式，它們能快速求出正方形格點(diǎn)和三角形格點(diǎn)多邊形的面積。只需要抓住兩個(gè)量：一是多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)目$N$，二是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)目$L$
  2、 公式一與公式二也有著奇妙的聯(lián)系：公式二的表達(dá)式恰好是公式一的兩倍，只需記住一個(gè)就能記住另一個(gè)
  3、 兩個(gè)公式把格點(diǎn)問題簡(jiǎn)化成了簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)和加減運(yùn)算題，記住它們吧，你就會(huì)比別人更快更準(zhǔn)地算出答案