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本課程聚焦格點多邊形面積求解，專為渴望提升數(shù)學(xué)幾何能力的你打造。課程從基礎(chǔ)概念講起，清晰闡釋格點多邊形定義，助你精準(zhǔn)識別。在正方形格點多邊形面積計算上，全面介紹公式法、分割法、補形法和割補結(jié)合法，針對規(guī)則與不規(guī)則圖形各有妙法，即便面對復(fù)雜圖形也能輕松應(yīng)對。對于平行四邊形格網(wǎng)，還傳授特殊轉(zhuǎn)換技巧。三角形格點多邊形部分，詳細(xì)講解直接數(shù)三角形法、三角形擴展法、割補結(jié)合法與分割法，配合實例剖析，讓你理解透徹。此外，課程還引入皮克定理這一捷徑，通過兩個簡潔公式，將格點問題簡化為簡單數(shù)數(shù)與運算，讓你快速準(zhǔn)確解題。課程提供豐富題目，0 基礎(chǔ)也能輕松上手，隨時開啟高效學(xué)習(xí)之旅。

• 小方塊組成的面積—正方形格點多邊形的面積

  10:21

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  1、格點多邊形的定義：如果格網(wǎng)中有一個多邊形，且它的每個頂點均為格點，那么這個多邊形就是格點多邊形。注意必須每個頂點都是格點才是格點多邊形
  2、 求正方形格點多邊形的面積一般有四種方法：公式法、分割法、補形法和割補結(jié)合法。其中公式法適用于規(guī)則且底和高容易確定的的格點多邊形，分割法、補形法和割補結(jié)合法一般用于處理不規(guī)則或底、高不容易確定的格點多邊形
  3、 而對于類似的平行四邊形格網(wǎng)，可以把平行四邊形看作正方形來重新作圖，再用前面介紹的方法求解
  
• 小三角組成的面積—三角形格點多邊形的面積上

  06:11

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  1、三角形格點多邊形的面積的前三種常用方法——直接數(shù)三角形法、三角形擴展法與割補結(jié)合法
  2、 如果多邊形的各邊都由若干條格點正三角形的邊相連組成，那么多邊形一定可以分成整數(shù)個小等邊三角形。此時直接數(shù)小等邊三角形的個數(shù)就行了
  3、 如果所求三角形內(nèi)部包含一個等邊三角形，且三角形的各頂點可以由內(nèi)部小三角形各邊延長得到，那么這個大三角形的面積就能用擴展法來求
  4、 割補結(jié)合法是對圖形進行巧妙的切割和移補，使整個圖形可以用數(shù)三角形的方法來求面積
  
• 小三角組成的面積—三角形格點多邊形的面積下

  11:03

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  1、求三角形格點圖形面積的第四種方法——分割法，原理是把三角形格點多邊形分割成若干個小等邊三角形或，或平行四邊形，或可以看成“半平行四邊形”的三角形
  2、 還介紹了在三角形格點中求面積的一個重要規(guī)律：構(gòu)成平行四邊形相鄰兩邊的邊的個數(shù)乘積的$2$倍就是平行四邊形的面積；構(gòu)成等邊三角形的邊的個數(shù)的平方就是等邊三角形的面積
  3、 介紹了一種構(gòu)造思想，當(dāng)所求圖形以等邊三角形或正六邊形為背景時，可以自己構(gòu)造三角形格點來方便計算
  
• 格點問題的捷徑—皮克定理

  07:31

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  1、皮克定理的兩個公式，它們能快速求出正方形格點和三角形格點多邊形的面積。只需要抓住兩個量：一是多邊形內(nèi)部的格點數(shù)目$N$，二是多邊形邊界上的格點數(shù)目$L$
  2、 公式一與公式二也有著奇妙的聯(lián)系：公式二的表達(dá)式恰好是公式一的兩倍，只需記住一個就能記住另一個
  3、 兩個公式把格點問題簡化成了簡單的數(shù)數(shù)和加減運算題，記住它們吧，你就會比別人更快更準(zhǔn)地算出答案