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本課程深入探討了乘法原理及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，首先明確了乘法原理的定義，并通過(guò)實(shí)際例子展示了如何將任務(wù)分解為獨(dú)立的步驟來(lái)計(jì)算總方法數(shù)。接著，課程通過(guò)排序問(wèn)題、限定條件排序問(wèn)題、車票與握手問(wèn)題等，讓學(xué)生理解在不同情境下如何應(yīng)用乘法原理。課程還特別介紹了比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題和棋盤(pán)放棋問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)了在特定條件下如何利用乘法原理進(jìn)行計(jì)算。

• 分步計(jì)數(shù)，步步相乘—乘法原理

  08:58

  AI出題 下載題目

  做題0/17
  1、乘法原理的定義：如果完成一件任務(wù)需要分成$k$個(gè)步驟進(jìn)行，做第$1$步有$m_{1}$種方法，做第$2$步有$m_{2}$種方法……做第$k$步有$m_{k}$種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務(wù)共有$N=m_{1}×m_{2}×\cdots ×m_{k}$種不同的方法
  2、 利用乘法原理解題時(shí)，需要先分步，然后去確定每一步的分類數(shù)目，最后步步相乘
  3、 對(duì)于“必須經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)”的最短路線題目，顯然用兩個(gè)長(zhǎng)方形分開(kāi)標(biāo)數(shù)，再相乘的方式更簡(jiǎn)單
  
• 排列方式知多少—排序問(wèn)題

  12:00

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、排序問(wèn)題的本質(zhì)，是分析元素和位置的配對(duì)情況
  2、 思路有兩種：要么由元素選位置，要么由位置選元素
  3、 排序問(wèn)題大致可以分為“不可重復(fù)排序”和“可重復(fù)排序”兩類。前者由全部參與配對(duì)的一方來(lái)選擇另一方，乘法算式的特點(diǎn)是乘數(shù)遞減；后者由重復(fù)的一方來(lái)選擇另一方，乘法算式的特點(diǎn)是乘數(shù)相同
  
• 特殊元素的優(yōu)先待遇—有限定條件的排序問(wèn)題

  09:11

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、對(duì)于限定了某個(gè)元素必須在某個(gè)位置或者不能在某個(gè)位置的題目，要先考慮特殊元素滿足限定時(shí)有幾種選擇，再考慮其他元素依次有幾種選擇，最后用乘法原理求總數(shù)
  2、 如果題目的限定不明確，就要具體分析出元素可能出現(xiàn)的位置
  
• 順序很重要—車票問(wèn)題與握手問(wèn)題

  08:17

  AI出題 下載題目

  做題0/15
  1、車票問(wèn)題和握手問(wèn)題的區(qū)別在于是否具有有序性。它們研究的分別是排列與組合。公式分別為$n(n-1)$和$\dfrac{n(n-1)}{2}$
  2、 還研究了類似的一些題目，對(duì)于多邊形的對(duì)角線，要注意限定條件
  3、 在網(wǎng)格中求矩形的種類，可以轉(zhuǎn)化成了$AD$和$AB$上的線段的種類
  
• 隊(duì)伍之間的配對(duì)—比賽場(chǎng)數(shù)問(wèn)題

  06:22

  AI出題 下載題目

  做題0/0
  1、三種賽制的比賽場(chǎng)數(shù)規(guī)律：①若有$n$支隊(duì)伍參加雙循環(huán)賽，則共有$n×(n-1)$場(chǎng)比賽
  2、 ②若有$n$支隊(duì)伍參加單循環(huán)賽，則共有$n×(n-1)÷2$場(chǎng)比賽
  3、 ③若有$n$支隊(duì)伍參加淘汰寒直到?jīng)Q出冠軍，則共有$n-1$（場(chǎng)）比賽；若加上三、四名決賽，則共有$n$場(chǎng)比賽
  4、 對(duì)于像世界杯這樣復(fù)合型賽制的比賽，要分開(kāi)分析
  
• 既不同行也不同列的放法—棋盤(pán)放棋問(wèn)題

  06:41

  AI出題 下載題目

  做題0/0
  1、在棋盤(pán)中放棋子，保證既不同行也不同列
  2、 當(dāng)棋子數(shù)和棋盤(pán)的行數(shù)相同或列數(shù)相同時(shí)，只需要考慮某一行的棋子在行中或列中的位置
  3、 當(dāng)如果棋盤(pán)的行數(shù)和列數(shù)都和棋子數(shù)不同時(shí)，則如果每個(gè)棋子都不同，就把每個(gè)棋子能選擇的位置數(shù)目相乘
  4、 如果每個(gè)棋子都相同，就還要在除以這些棋子內(nèi)部的排序方式的數(shù)目