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• 課程詳情
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本課程深入探討了乘法原理及其在解決實際問題中的應用，首先明確了乘法原理的定義，并通過實際例子展示了如何將任務分解為獨立的步驟來計算總方法數(shù)。接著，課程通過排序問題、限定條件排序問題、車票與握手問題等，讓學生理解在不同情境下如何應用乘法原理。課程還特別介紹了比賽場數(shù)問題和棋盤放棋問題，強調了在特定條件下如何利用乘法原理進行計算。

• 分步計數(shù)，步步相乘—乘法原理

  08:58

  AI出題 下載題目

  做題0/17
  1、乘法原理的定義：如果完成一件任務需要分成$k$個步驟進行，做第$1$步有$m_{1}$種方法，做第$2$步有$m_{2}$種方法……做第$k$步有$m_{k}$種方法，那么按照這樣的步驟完成這件任務共有$N=m_{1}×m_{2}×\cdots ×m_{k}$種不同的方法
  2、 利用乘法原理解題時，需要先分步，然后去確定每一步的分類數(shù)目，最后步步相乘
  3、 對于“必須經過某個點”的最短路線題目，顯然用兩個長方形分開標數(shù)，再相乘的方式更簡單
  
• 排列方式知多少—排序問題

  12:00

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、排序問題的本質，是分析元素和位置的配對情況
  2、 思路有兩種：要么由元素選位置，要么由位置選元素
  3、 排序問題大致可以分為“不可重復排序”和“可重復排序”兩類。前者由全部參與配對的一方來選擇另一方，乘法算式的特點是乘數(shù)遞減；后者由重復的一方來選擇另一方，乘法算式的特點是乘數(shù)相同
  
• 特殊元素的優(yōu)先待遇—有限定條件的排序問題

  09:11

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、對于限定了某個元素必須在某個位置或者不能在某個位置的題目，要先考慮特殊元素滿足限定時有幾種選擇，再考慮其他元素依次有幾種選擇，最后用乘法原理求總數(shù)
  2、 如果題目的限定不明確，就要具體分析出元素可能出現(xiàn)的位置
  
• 順序很重要—車票問題與握手問題

  08:17

  AI出題 下載題目

  做題0/15
  1、車票問題和握手問題的區(qū)別在于是否具有有序性。它們研究的分別是排列與組合。公式分別為$n(n-1)$和$\dfrac{n(n-1)}{2}$
  2、 還研究了類似的一些題目，對于多邊形的對角線，要注意限定條件
  3、 在網格中求矩形的種類，可以轉化成了$AD$和$AB$上的線段的種類
  
• 隊伍之間的配對—比賽場數(shù)問題

  06:22

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  做題0/0
  1、三種賽制的比賽場數(shù)規(guī)律：①若有$n$支隊伍參加雙循環(huán)賽，則共有$n×(n-1)$場比賽
  2、 ②若有$n$支隊伍參加單循環(huán)賽，則共有$n×(n-1)÷2$場比賽
  3、 ③若有$n$支隊伍參加淘汰寒直到決出冠軍，則共有$n-1$（場）比賽；若加上三、四名決賽，則共有$n$場比賽
  4、 對于像世界杯這樣復合型賽制的比賽，要分開分析
  
• 既不同行也不同列的放法—棋盤放棋問題

  06:41

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  做題0/0
  1、在棋盤中放棋子，保證既不同行也不同列
  2、 當棋子數(shù)和棋盤的行數(shù)相同或列數(shù)相同時，只需要考慮某一行的棋子在行中或列中的位置
  3、 當如果棋盤的行數(shù)和列數(shù)都和棋子數(shù)不同時，則如果每個棋子都不同，就把每個棋子能選擇的位置數(shù)目相乘
  4、 如果每個棋子都相同，就還要在除以這些棋子內部的排序方式的數(shù)目