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課程簡介
本課程深入剖析平均數(shù)概念及其在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握平均數(shù)的基本關(guān)系和計算技巧。課程從平均數(shù)的定義出發(fā)，讓學(xué)生理解如何通過總數(shù)和份數(shù)計算平均值，并探討了平均數(shù)的變形公式，以適應(yīng)不同的問題情境。進一步，課程介紹了平均數(shù)變化規(guī)律，教授學(xué)生在份數(shù)不變時如何根據(jù)總數(shù)和平均數(shù)的變化量求解問題。課程還涉及了包含關(guān)系的總數(shù)問題，通過平均數(shù)推導(dǎo)出剩余量，以及合并法解決平均數(shù)問題，強調(diào)了條件匹配的重要性。加權(quán)平均數(shù)的算法也被詳細講解，讓學(xué)生了解權(quán)數(shù)對平均數(shù)的影響。最后，課程通過移多補少法，展示了如何通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移達到新的平均數(shù)，提供了解決復(fù)雜平均數(shù)問題的有力工具。
視頻列表
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1、平均數(shù)就是多個數(shù)的總和平均分配后的值。所以用總數(shù)除以被均分的份數(shù)，就是平均數(shù)。
2、
當加數(shù)較多且相差不大時，可以把最小的一個數(shù)定為基準數(shù)，從而得到了平均數(shù)的另一個巧算公式。
3、
平均數(shù)的基本公式也有兩種變形，我們要在題目中靈活應(yīng)用。
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1、在上節(jié)課的平均是基本公式及其變式的基礎(chǔ)上，我們推導(dǎo)出了在份數(shù)不變時，總數(shù)變化量和平均數(shù)變化量的三個關(guān)系式。
2、
在題目中，我們根據(jù)條件靈活地在這三個量之間知二求一。
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1、用總體平均數(shù)乘以總份數(shù)得到總數(shù)，減去部分平均數(shù)乘以部分份數(shù)得到的部分總數(shù)，就能得到剩余總數(shù)，從而求剩余平均數(shù)。
2、
在題目中，我們要根據(jù)所求目標，求適合的總數(shù)和部分總數(shù)。本節(jié)課的這兩個總數(shù)，是包含關(guān)系，所以能直接相減得到目標總數(shù)。
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1、?用合并法解決總數(shù)不包含的平均數(shù)問題時，如果每個條件涉及的項的數(shù)目，等于合并后每一項重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，則各項的和等于各平均數(shù)的和。
2、
對于不符合這一規(guī)律的條件，就不能直接套用該結(jié)論，要用合并法正常運算。
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1、每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)就叫做權(quán)數(shù)
2、
把各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)后相加得到總數(shù)，再除以所有權(quán)數(shù)之和，就是加權(quán)平均數(shù)的算法
3、
整體上依舊符合平均數(shù)基本公式，是總數(shù)和份數(shù)都有權(quán)數(shù)參與的另一種平均數(shù)算法
4、
某個數(shù)的權(quán)數(shù)越大，它對最終得到的平均數(shù)的影響就越大
5、
加權(quán)平均數(shù)=（數(shù)值1×權(quán)數(shù)1+數(shù)值2×權(quán)數(shù)2+…）÷（權(quán)數(shù)1+權(quán)數(shù)2+…）
6、
當每個數(shù)的權(quán)數(shù)相同時，可以忽略權(quán)數(shù)，把組數(shù)當成份數(shù)來計算。
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1、在一組數(shù)據(jù)中添加一個新數(shù)，如果新數(shù)大于舊數(shù)的平均數(shù)，則從它身上移走一部分，平均分配給舊數(shù)，使所有數(shù)都達到新的平均數(shù)。這種思路就是“移多
2、
根據(jù)轉(zhuǎn)移量守恒得：新數(shù)-最終平均數(shù)=舊數(shù)個數(shù)×前后平均數(shù)之差
3、
如果新數(shù)小于這組數(shù)的平均數(shù)，則從原來那組數(shù)身上同時移出相同的量來彌補它，使所有數(shù)都達到新的平均數(shù)。這種思路就是“補少”
4、
還是根據(jù)轉(zhuǎn)移量守恒得：舊數(shù)個數(shù)×前后平均數(shù)之差=最終平均數(shù)-新數(shù)
5、
這兩個關(guān)系式也能幫我們求“舊數(shù)個數(shù)”。
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1、對于不能直接套用公式的稍難的題目，要分步求解
2、
先利用轉(zhuǎn)移量守恒求出前后平均數(shù)之差，再求之前的平均數(shù)從而得之后的平均數(shù)
3、
如果添加的新數(shù)不止一個，就要用到多個新數(shù)的平均數(shù)
4、
由“移多”時的轉(zhuǎn)移量守恒得：(新數(shù)平均數(shù)-最終平均數(shù))×新數(shù)個數(shù)=舊數(shù)個數(shù)×前后平均數(shù)之差
5、
由“補少”時的轉(zhuǎn)移量守恒得：舊數(shù)個數(shù)×前后平均數(shù)之差=(最終平均數(shù)-新數(shù)平均數(shù))×新數(shù)個數(shù)。
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