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計數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對象之一，計數(shù)原理與策略也是統(tǒng)計學(xué)中的重點，并且計數(shù)問題也與生活息息相關(guān)。在這章節(jié)中，我們將會向同學(xué)們介紹計數(shù)問題的最原始的方法和策略，通過講解加法原理，枚舉法，樹狀圖法，標(biāo)數(shù)法以及樹狀圖的對稱原理來拋磚引玉，將同學(xué)們引入計數(shù)問題的數(shù)學(xué)世界中去。同學(xué)們還可以在這個章節(jié)掌握最重要的數(shù)學(xué)思想——分類討論，增強自己的邏輯與統(tǒng)籌安排能力。同學(xué)們快加入我們的行列，馬上開始學(xué)習(xí)吧~！

• 先分類，再計數(shù)—加法原理上

  07:50

  AI出題 下載題目

  做題0/13
  1、如果完成一件任務(wù)有$n$類方法，每一類方法中分別有$m_{1}$，$m_{2}$，直到$m_{k}$種不同的方法。那么完成這件任務(wù)共有$N=m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{k}$種不同的方法
  2、 我們在利用加法原理解決計數(shù)問題時要三步走：一、分類；二、每類確定種數(shù)；三、類類相加
  3、 在一般的題目中，可以使用枚舉法，也就是列舉出所有可能產(chǎn)生的情況
  
• 先分類，再計數(shù)—加法原理下

  07:21

  AI出題 下載題目

  做題0/14
  1、兩道題的關(guān)鍵，都在于分類。一道是按照一種彩球的數(shù)量變化來分類，另一道是按照百位的數(shù)字變化來分類
  2、 總體的分類都要保證完全隔離而且全面，這樣之后的細分才能既不重復(fù)也不遺漏。
  
• 枚舉的常用技巧一—列表法

  10:45

  AI出題 下載題目

  做題0/16
  1、介紹枚舉時的第一種常用技巧—列表法
  2、 列表法通常用來記錄多種可能出現(xiàn)的分配情況，表格的形式可以讓思維順序更清晰，結(jié)果更容易查閱
  3、 列表時的思路，就是枚舉法的思路，從整體分類少的一方入手，之后逐層細分
  
• 枚舉的常用技巧二—樹狀圖法

  12:08

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、介紹了用樹狀圖分類枚舉的方法。在畫樹狀圖時，首先要明確完成一個事件需要分幾步。
  2、 然后把確定的結(jié)果在圖中標(biāo)出，這樣可以幫助我們提前排除行不通的線路。
  3、 再根據(jù)題目的要求，畫出所有可能的路線。
  4、 最后一題，要把不需要研究的局放到最后，把勝局按順序放到前面研究。
  
• 簡化樹狀圖—樹狀圖法中的對稱原理

  12:02

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、用對稱原理簡化樹狀圖的方法是，如果某個分類后有相同的分支，它們就具有對稱性，只需要畫一個分支來研究
  2、 最后一題，需要你在各級分類中多次運用對稱原理，盡量簡化樹狀圖
  
• 枚舉的常用技巧三—標(biāo)數(shù)法

  11:08

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、第三種枚舉的技巧——標(biāo)數(shù)法，它通常用來解決格點之間的最短路線問題
  2、 當(dāng)求網(wǎng)格上的任意兩點的最短路線的條數(shù)時，把其中一點看成起點，另一點看成終點。再畫出朝終點方向的行和列，把這一行與這一列上的點全部標(biāo)注為$1$
  3、 內(nèi)部的點的路線數(shù)目，從起點處輻射開來，相加得到，直到求出終點對應(yīng)的數(shù)字，就是最短路線的條數(shù)
  
• 巧用標(biāo)數(shù)法—標(biāo)數(shù)法的變化題型

  09:35

  AI出題 下載題目

  做題0/10
  1、有的題目用漢字來代替點，但本質(zhì)還是起點到終點的最短路線問題
  2、 對于多個起點的題目，要把所有起點都標(biāo)為$1$
  3、 對于多個終點的題目，要把各個終點對應(yīng)的數(shù)字加起來
  4、 對于移動方向需要自己探究的題目，要先把所有相鄰點的移動方向規(guī)劃好，再來標(biāo)數(shù)
  
• 綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/18