在這個章節(jié)，我們將學習函數的奇偶性。奇偶性這個名字，乍一聽很怪。但其實就是滿足f(-x)=-f(x)以及f(-x)=f(x)的函數，這種函數在圖像上分別具有中心對稱和軸對稱的性質，這些特殊的性質讓奇偶性成為研究的重點對象。除了判別奇偶性，我們還要學會奇偶性的應用，包括利用奇偶性求未知參數，求函數值，求解析式，求抽象函數的奇偶性和單調區(qū)間等等。這些都是常見的有關函數的考點，跟著超級課堂一起全部搞定吧！
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1、對于函數奇偶性的概念，記住定義式，奇函數$f(-x)=-f(x)$，偶函數$f(-x)=f(x)$
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1、判斷奇偶性的方法有兩種，一是，判斷定義域是否關于原點對稱；二是，求$f(-x)$
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1、既是奇函數又是偶函數的函數，它滿足$f(-x)=-f(x)$，也滿足$f(-x)=f(x)$，兩式相減得到：$f(x)=0$，即函數值恒為0的零值函數。但要注意，只有定義域關于原點對稱的零值函數才既是奇函數又是偶函數
2、
介紹奇偶函數組合的規(guī)律。不僅適用于兩個函數的組合，還適用于三個甚至更多函數的組合
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1、奇偶函數各自的圖像特征：偶函數的圖象是關于$y$軸的軸對稱圖形
2、
奇函數的圖象是關于原點的中心對稱圖形
3、
圖像對稱性和函數奇偶性的互推技巧
4、
利用圖像求不等式解集
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1、函數在左右和上下平移后，對稱軸或對稱中心，以及奇偶性的變化規(guī)律
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牢記奇偶函數的對稱中心和對稱軸，再牢記“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，弄清這節(jié)課的內容就輕松加愉快
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1、通過幾道典型例題詳細介紹函數左右平移和上下平移的綜合應用
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1、由奇偶性和解析式求未知參數
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對于簡單的解析式，就直接采用定義式
3、
對于用定義式難以解決的題目，我們介紹了多項式函數法，它利用的是組合函數奇偶性的規(guī)律
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1、介紹由奇偶性和解析式求未知參數的另一個技巧原點法
2、
它是專門針對奇函數的，因為若一個奇函數在$x=0$處有定義，則$f(0)=0$，所以可以通過$f(0)=0$來求未知參數
3、
要注意使用原點法的前提是函數在$x=0$處有定義
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1、對于求對稱區(qū)間解析式的這類題，首先都是要求$f(-x)$，然后利用奇偶函數的定義式，得到$f(x)$的解析式
2、
對于求函數值的題目，直接利用定義式即可，注意奇偶函數對稱區(qū)間值域的性質，靈活運用它就可以避免去計算解析式
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1、學習一類特殊的函數，它由一個奇函數和一個常數項相加而成。即$g(x)=f(x)+c$，$f(x)$為奇函數。此時，它滿足$g(x)+g(-x)=2c$，即當這種函數的自變量取相反數時，它們函數值的和剛好為二倍的常數項
2、
這個結論也能反著用，即若已知$f(x)+f(-x)=2c$，則可知$f(x)$能寫成奇函數+常數的形式
3、
一個詭異的擴展結論：若$f(x)+f(-x)=2c$，則$f(x)$的對稱中心為$(0,c)$
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1、利用賦值法判斷抽象函數的奇偶性時，如果已知$f(x+y)$與$f(x)$、$f(y)$的關系，可以將$-x$賦給$y$，這樣就知道了$f(x)$、$f(-x)$與$f(0)$的關系。然后再賦值，求$f(0)$的大小，從而得到$f(-x)$與$f(x)$的關系，即可判斷$f(x)$的奇偶性了
2、
如果已知$f(xy)$與$f(x)$、$f(y)$的關系，可以將$-1$賦給$y$，這樣就知道了$f(-x)$、$f(x)$與$f(-1)$的關系。然后再賦值，求$f(-1)$，從而得到$f(-x)$與$f(x)$的關系，即可判斷$f(x)$的奇偶性了
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1、賦值法解決抽象函數單調性的第一類題型是，如果已知$f(x+y)$與$f(x)$、$f(y)$的加減關系，要轉化成差的形式，即$f(xy)-f(y)=f(x)$，從而用賦值法變成$f(x_{2})-f(x_{1})$
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1、賦值法解決抽象函數單調性的第二類題型是，如果已知$f(xy)$與$f(x)$、$f(y)$的乘除關系，要轉化成商的形式，注意在用作商法的時候，要證明$f(x)$在定義域內恒大于$0$
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1、學習抽象函數的奇偶性和單調性的混合題型
2、
簡單的函數值大小比較問題，用轉化函數值法或圖象分析法即可
3、
奇偶性和單調性之間存在一種很簡單的規(guī)律即偶函數在其對稱區(qū)間上的單調性相反；奇函數在其對稱區(qū)間上的單調性相同
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1、學習一類關于抽象函數的奇偶性和單調性的混合題型中很有代表性的題目，就是求解$f(a)+f(b)>
2、
0$或$<
3、
0$的問題。轉化后也就是$f(a)$和$-f(b)$的大小比較問題
4、
方法就是先證明$f(x)$是奇函數，變成$f(a)$和$f(-b)$的大小比較，再用單調性來解決了，即“先看奇偶，再看增減”。反過來用也是一樣的道理，比如最后一道題目。
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